Egle-2018-05-07

(Продолжение; начало в Egle-2018-04-24 , предыдущее в Predel).

Из того моря мерзкой жижи, которую Решетняк выливал в своих письмах, прежде, чем его забанили, мой взгляд всегда старался выхватить хоть что-нибудь конкретное, на что можно было бы ответить, досконально разобрав ситуацию. Одно из таких мест, где мой взгляд зацепился, были его слова в файле cauchy.pdf от 2018-04-29 (стр.2; само собой разумеется, что ниже в цитате запятые теперь проставлены правильно мной):

Например, доказательство одной из теорем, которые приводятся у Фихтенгольца, содержит такие слова: «Пусть [a_n+1, b_n+1] есть тот из отрезков [a_n, c_n] и [c_n, b_n], в котором лежит бесконечное множество членов данной последовательности». Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена. (Господин Эгле начнет свои вопли о программистской неграмотности Решетняка. Дорогой сэр – не надо попусту вопить, лучше напишите такую программу!)

С характерной для него неряшливостью этот, с позволения сказать, академик опять (!)[1] не указал точно ту книгу и ту страницу, откуда он взял эту цитату, чтобы я (и другие читатели) могли посмотреть контекст.

В трех томах наиболее знаменитого учебника Фихтенгольца[2] приводимых Решетняком слов нет. Точнее говоря, поиск по ключевому слову «членов» не показывает ни одного места, где контекст этого слова совпадал бы с цитатой Решетняка. Теоретически, конечно, возможно, что программа поиска не находит это место по какой-то технической причине (ну, например, программа OCR при сканировании книги в слове «членов» вместо русской буквы «е» проставила латинскую букву «e»: этого было бы достаточно для необнаружения цитаты). Однако вероятность такого события довольно мала; гораздо вероятнее, что Решетняк в очередной раз что-то напутал.

Итак, приходится обходиться без контекста. Насколько можно понять, речь идет о процессе, в котором берется отрезок [a_n, b_n], который потом точкой c_n разбивается на два отрезка и тот из них, который содержит бесконечную последовательность, переименовывается в [a_n+1, b_n+1]. И Решетняк полагает, что «Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена».

Само собой разумеется, что она МОЖЕТ быть построена, причем относительно просто.

Если бы это было бы заблуждение одного только Решетняка, то и не стоило бы, пожалуй, эту вещь разбирать. Но подобные мысли характерны вообще для всех (или почти всех) математиков; это созвучно с тем, что пишут Пенроуз, Манин и другие.

В представлениях всех их это невозможно, видимо, потому, что программа не сможет перебрать все интересующие точки отрезков [a_n, c_n] и [c_n, b_n] и определить, который из них содержит бесконечную последовательность.

И как-то не понимают ни Решетняк, ни остальные математики, что ведь и человек-то этого не может сделать и не делает, осуществляя свое доказательство. Чтобы написать программу, которая осуществляла бы то же самое доказательство, которое делает человек, вовсе не надо встраивать в эту программу то, что человек НЕ делает, а надо встроить в нее то, что человек ДЕЛАЕТ.

А как встроить в программу то, что человек ДЕЛАЕТ при доказательстве, – вот это и показывает Веданская теория, а математики за почти четыре десятилетия были абсолютно неспособны это понять. (Вообще не столько не способны понять, сколько не желали вообще слушать, в своем тупом высокомерии и зазнайстве ворочая носом облака, как это делают теперь Гутман и Кутателадзе).

Итак, что же в примере Решетняка делает на самом деле человек, и что необходимо встроить в программу, чтобы она делала то же самое?

Во-первых, тут имеется процесс образования интервалов: из [a_n, b_n] сделать [a_n, c_n] и [c_n, b_n], проставив внутри точку. Ну, элементарная программка, назовем ее PO (программа отрезков). Далее должна быть программа выбора из двух интервалов того, который содержит бесконечную последовательность. Назовем эту программу PV (программа выбора). Далее должна быть программа, которая обозначит выбранный программой PV отрезок как [a_n+1, b_n+1] и перейдет обратно к PO. Назовем эту третью программу PP (программа переименования).

Итак, весь рассматриваемый нами процесс (назовем его P) осуществляется тремя блоками или подпрограммами (PO – PV – PP), работающими в бесконечном цикле.

Работающими – если бы они действительно работали. Но весь фокус состоит в том, что эти программы на самом деле не работают, а только имеются. Процесс не осуществляется, а только МОЖЕТ осуществляться. И эта его потенциальная возможность-то как раз и изучается (математиком) и им именно о ней что-то доказывается. (В лучшем случае фактически производится пробная отработка 1–2–3 шагов процесса P).

Одним из существенных моментов, которые преподнесла Веданская теория для общей теории интеллекта, было понятие потенциального продукта программы (алгоритма). Мне сначала эта вещь казалась элементарно простой, на которой особо и останавливаться-то не стоит, достаточно лишь мимоходом пояснить, что это такое, и всё будет в порядке. Однако опыт четырех десятилетий общения с математиками показывает, что они не способны понять эту вещь вообще, принципиально – несмотря ни на какие объяснения, ни мимолетные, ни основательные, – никакие.

Потенциальный продукт программы – это то, что она может сделать, но в действительности не сделала. Но не какая-то вещь, просто «воображаемая» (в традиционном смысле этого слова), а существующая как структура в памяти компьютера или в мозге человека. Разумеется, что потенциальный продукт программы А не может быть построен (как структура в памяти) самой программой А (поскольку программа А вообще не выполняется, а только существует как структура в памяти), но он может быть построен (как структура в памяти) другой программой В, которая берет программу А в качестве своих исходных данных (что возможно потому, что программа А есть просто структура в памяти). Такой процесс в Веданской теории называется бокоанализом.

Всё это довольно просто для сколь-нибудь грамотного программиста, но для математиков за четыре десятилетия было абсолютно непостижимо. Я бегло объяснил всё это (уже, наверное, 101-й раз) потому, что нам теперь нужно будет говорить о потенциальных продуктах процесса P и его составных частей PO – PV – PP.

Итак, процесс P «существует», но не выполняется (от силы выполняются несколько его первых шагов). Он существует в виде программ PO, PV, PP, представляющих собой структуры в памяти. Вся дальнейшая работа, все «доказательства» производятся над потенциальным продуктом процесса P (обозначим его как ProdP). Для того, чтобы получить ProdP, разумеется, надо провести бокоанализ процесса P. Но мы не будем сейчас останавливаться на бокоанализе – мозг такие штучки проделывает запросто каждый день сотни и тысячи раз, и это одна из тех вещей, которые входят в структуру интеллекта. (Как проделать бокоанализ в компьютере, тоже ясно).

Сейчас нас интересует только общая картина: какие структуры вообще задействованы в том примере, который подсунул нам Решетняк. Они изображены на рисунке 1.

С программистской точки зрения мы здесь имеем дело с четырьмя структурами данных. Это, во-первых, программы PO, PV и PP (которые, вместе взятые, можно также рассматривать как общую программу процесса P). Во-вторых, это потенциальный продукт процесса P – структура ProdP, построенная бокоанализом процесса P.

Скажем несколько слов о каждой из этих структур.

Алгоритм программы PO настолько прост, что он вроде бы не должен вызывать сомнений даже у самого Решетняка. Надо внутри отрезка проставить точку c_n, – и все дела. Можно ставить ее в середину отрезка, можно ставить случайным образом, воспользовавшись тем или иным генератором случайных величин. Поскольку процесс P на самом деле почти не выполняется, то и в общем-то и не важно, как именно осуществляется выбор точки c_n. Для процесса бокоанализа (и для дальнейших процессов анализа картины и доказательств) существенно только то, что эту точку вообще можно проставить нужным образом.

Алгоритм программы PV, наверное, и есть то, что сбивает с толку Решетняка, заставляя его писать: «Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена». Будучи полным дилетантом в программировании, он, видимо, полагает, что для определения того, который из отрезков содержит бесконечную последовательность, нужно перечислить бесконечность. На самом деле, разумеется, ничего подобного не требуется. Если по условиям задачи известно, что вообще тут имеется бесконечная последовательность (а такое условие, видимо, тут присутствует в том контексте проблемы, который нам не удалось найти из-за неряшливости Решетняка), то достаточно будет установить, который из отрезков содержит конечную последовательность, а второй отрезок автоматически программа PV будет выдавать как тот, в котором содержится последовательность бесконечная. Ну, а алгоритмически установить, которая последовательность есть конечная – это настолько элементарно, что нельзя исключить даже, что это смог бы понять и академик Решетняк. (Самый простой и «тупой» метод: берем первый элемент из одного отрезка и первый элемент из второго отрезка; потом переходим ко вторым, третьим и т.д. элементам. В котором первом элементы кончатся, тот отрезок и есть конечный – а второй, значит, есть бесконечный).

Но главное, что ведь процесс P в реальности вообще не выполняется, и поэтому на самом деле не важно, каков именно алгоритм у программы PV. Его могло бы и не существовать вовсе – и программа PV могла быть вообще «болванкой», ничего не делающей. Всё равно бокоанализ может построить ее потенциальный продукт как структуру в памяти, обозначающую «тот отрезок, который содержит бесконечную последовательность». И все дальнейшие программы анализа (т.е. рассуждений и «мышления») будут, как ни в чем не бывало, оперировать с этой структурой, т.е. оперировать с объектом «тот отрезок, который содержит бесконечную последовательность», даже если программа его построения не задана или невыполнима. В математике такое практикуется сплошь и рядом. Там имеются целые мириады таких объектов, «построенных» бесконечными или вообще неопределенными процессами, т.е. непостроенных ими, но созданных путем бокоанализа этих процессов. Таковы все иррациональные числа и многое другое.

С алгоритмом программы PP и с организацией цикла (изображенного зелеными стрелками на рис.1) вроде бы опять не должно быть проблем даже у Решетняка.

Но что же такое четвертая структура – этот объект ProdP?

Для того чтобы лучше понять его природу, нужно вспомнить, как вообще кодируется информация в мозге. Вот, например, человек видит дом. На сетчатке его глаза этот дом изображается структурой данных, состоящей из сотен тысяч или даже миллионов возбужденных (измененных определенным образом) клеток – палочек и колбочек. Потом эта структура данных передается по кабелям (нервам) в более отдаленные участки мозга, где внешний объект «дом» опять представлен сотнями тысяч или миллионами измененных клеток (элементов). Эти структуры называются «образ» дома в мозге.

Мозг вообще – это процессор вот таких «образов», состоящих из тысяч и тысяч, или миллионов элементов. Все информационные объекты, фигурирующие в мозге, состоят из громадного количества элементов. Программы PO, PV и PP, хотя для их реализации, например, в настольном компьютере, требуется сравнительно небольшое количество элементов (машинных команд), в мозге представлены с тысячекратным избытком. Работа, которую они делают, простая, но закодированы сами программы целым облаком элементов, роем клеток.

На этом фоне легче будет понять, что и объект ProdP (потенциальный продукт процесса P) представляет собой «образ»: т.е. некоторую картину (принципиально похожую на образ дома при визуальном его восприятии). Это образ постоянно сокращающихся отрезков, причем о каждом из них известно, что он содержит «бесконечную последовательность». Этот образ и подлежит дальнейшей обработке и анализу (в том контексте, который не был нам дан Решетняком), и сведения о том, что каждый из отрезков в этом образе «содержит бесконечную последовательность», видимо, будут играть важную роль в этой обработке и анализе (в «доказательстве»).

Ну вот, так выглядит с точки зрения Веданской теории тот фрагментик, который нам преподнес Решетняк, бахвалясь при этом:

Господин Эгле начнет свои вопли о программистской неграмотности Решетняка. Дорогой сэр – не надо попусту вопить, лучше напишите такую программу!

Разумеется, всё, что я здесь описал, я могу реализовать в компьютере. Проблема не в том, как мне написать такую программу, а проблема в том, способен ли всё это понять академик Решетняк. И даже дело не столько в самом академике Решетняке, сколько в том, способен ли всё это понять хотя бы один «профессиональный математик»?

Если бы они это поняли, то тем самым они поняли бы и что такое математика, откуда она появляется, как возникает и что из себя представляет.

Ну, а если понять не способны, то так и остаются теми дурачками, какими они себя всей своей ордой показывали почти четыре десятилетия, и ярким примером которых выступал (до 1 мая с.г.) академик Решетняк, – а за ним по пятам идут профессора Кутателадзе и Гутман.

Валдис Эгле

7 мая 2018 года

---

[1] См. Egle-2018-04-24.

[2] Fihtengolc1-1962.djvu, Fihtengolc2-1964.djvu, Fihtengolc3-1966.djvu.

Predel

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Комиссия имени Фаддеева <comfadde@gmail.com>

дата: 5 мая 2018 г., 16:16

тема: О пределе последовательности

отправлено через: gmail.com

(Продолжение; предыдущее см. в Egle-2018-04-24 и Egle-2018-04-27).

Сегодня разберем такую цитату из решетняковского файла nafiga (т.е. из письма А.Б. Цибулису от 18 апреля 2018 г., стр.2):

«В приложении к своему «опровержению» трех тезисов Решетняка, появившемся уже после того, как я ответил на его «опровержения», Эгле добавил еще выдержку из своего мусоросборника с критикой действующей в математике теории предела. Он говорит об ошибках Решетняка. Но Решетняк строго следовал правилам теории предела, принятым в современной математике, так что правильнее говорить об ошибках господина Эгле, который, не имея правильного представления о теории предела, с важным видом выступает со своими поучениями. Так что в Ваш 1% приходится включать еще и теорию предела».

Господа Кутателадзе и Гутман! Болтовня Решетняка о якобы существующих различиях в понимании предела между мной и «современной математикой» продолжается уже не первый год. Разумеется, никаких таких разногласий не существует, и это было разъяснено Решетняку многократно. Но он (как всегда) игнорирует все аргументы и все объяснения, продолжая, как ни в чем не бывало, нести свою ахинею (это игнорирование аргументов оппонента послужило одной из причин, почему 1 мая он был забанен на сайте Комиссии: Ban-Reshetnjak).

Место, о котором Решетняк говорит в приведенной цитате, это стр. 13–21 в файле F002, имеющие продолжение на стр. 17–29 файла F003.

Там было показано, что предел в Веданской теории понимается точно так же, как в учебниках Фихтенгольца и Ландау.

В январе этого года я начал писать сочинение Grossone2, адресованное, как и первое Grossone, Сергееву, Гутману и Кутателадзе, но разные дела отвлекли меня, сочинение не было закончено и (пока) не опубликовано. Однако кусочек про пределы там закончен, и ниже я его приведу, чтобы не писать заново:

* * *

§9. Первое доказательство Кантора

В Трудах Кантора это доказательство приведено на стр.18–22.[1] У нас воспроизведено многократно в разных местах.[2]

Кантор формулирует свою теорему так:

Если по какому-нибудь закону задана бесконечная последовательность отличных друг от друга числовых величин

ω1, ω2, ..., ων , ...,

(4)

то во всяком заданном интервале (α ... β) можно определить число η (а значит, и бесконечно много таких чисел), которое не содержится в последовательности (4).

Нас интересует только случай, когда в последовательности (4) перенумерованы именно все числа интервала (α ... β); случаи, когда там какие-то другие числа, отбрасываем как помехи. Кантор берет «два первых числа последовательности (4), которые расположены в этом интервале» и обозначает их как α′, β′. Потом «аналогично два первых числа нашей последовательности, расположенных внутри (α′ ... β′), обозначим через α′′, β′′» и т.д. Образуются вложенные интервалы α, α′, α′′, ..., β′′, β′, β. Там, внутри имеется предел η обеих последовательностей α и β, который объявлялся не принадлежащим последовательности (4) и доказывающим несчетность интервала (α ... β). Такой вывод делал первоначально Кантор, а вслед за ним многие, в том числе редактор его работ Цермело, переводчик на русский язык Медведев и защитник всего этого академик Решетняк.

Полемика с Решетняком[3] показала, что он имеет следующие представления. Если имеется последовательность α, α′, α′′, ..., возрастающая, но ограниченная сверху (любым из β), то существует предел η, который не принадлежит последовательности и существование которого гарантировано «священной коровой оснований математического анализа»[4], «теоремой, соглас­но которой всякая ограниченная монотонная последовательность имеет предел».

В представлениях Решетняка (и, очевидно также его предшественников Медведева, Цермело, Кантора) правильным является такой алгоритм мышления: 1) есть «священная корова», теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности; 2) проверяем, выполняются ли для α, α′, α′′, ... (и для ..., β′′, β′, β ) условия этой теоремы; 3) ага, выполняются, значит существует объект под названием «предел η»; 4) он не принадлежит последовательностям (α) и (β), значит, доказывает превосходящую мощность интервала (α ... β)! Теорема Кантора доказана.

Но этот алгоритм мышления является неправильным. В основе его лежат неверные представления о природе рассматриваемых объектов (последовательностей, пределов, вообще чисел и вообще математики).

«Священная корова», разумеется, теорема правильная.[5] Но только Решетняк (а до него, очевидно, Кантор, Цермело, Медведев) не понимают смысла этой теоремы. Слова «священной коровы» «ограниченная монотонная последовательность имеет предел» вовсе не означают (как это интерпретируют они), что «существует объект η, отличный от членов последовательности»; эти слова означают только, что значения членов последовательности будут всё ближе подходить к некоторому значению – и только. А объявление существующим объект η, отличный от членов последовательности, – это уже есть отдельный постулат. И на этом постулате опирается данное «доказательство» «теоремы Кантора». То есть, это «доказательство» содержит «порочный круг»: постулируется существование объекта η, и тут же это существование используется как доказа­тельство превосходящей мощности интервала. Таким образом, на самом деле эта превосходящая мощность просто постулирована, а не доказана.

Разница в интерпретации «священной коровы», хоть и очевидная для точного ума, всё же довольно тонкая. Решетняк et al. делают уклонения в тонкостях от действительного положения вещей, и путем этих уклонений приходят к своим ошибочным выводам. Вот, на таких тонких уклонениях от истины стоит весь канторизм.

Эрнст Цермело писал в комментарии к разбираемой работе Кантора[6]:

Приведенное в §2 доказательство «несчетности» действительных чисел удалось Кантору, как он утверждает сам, с трудом и после нескольких тщетных попыток. Оно представляется нам сегодня несравненно более глубоким результатом данного исследования, а по его методу оно типично для специфически теоретико-множественного способа умозаключений. Только после доказательства того, что существуют и вполне определенные «несчетные» математические совокупности, понятие «счетности» получает смысл и значение, и тогда переход к общему понятию «мощности» является лишь следующим шагом.

Абсолютно прав Цермело, что если не доказано существование «несчетных» совокупнос­тей, то не имеют и реального смысла и значения ни понятие «счетности», ни «мощности». А оно не доказано.

* * *

Итак, господа Кутателадзе и Гутман, всю эту канитель вокруг «теории предела» Решетняк затеял с одной целью: чтобы оказалась доказанной «теорема Кантора» в ее первой редакции.

Он пытается утвердить положение, что раз имеется возрастающая ограниченная последовательность α, α′, α′′, ..., то существует объект η, существование которого-то и доказывает несчетную мощность континуума.

Здесь в очередной раз проявляется характерная для профессоров математики неточность мышления. Точное мышление таково (господа Кутателадзе и Гутман, попытайтесь напрячься и понять!):

1. Существование предела у последовательности α, α′, α′′, ... можно интерпретировать так, что эта последовательность всё больше приближается к некоторому значению, но существование самого объекта η НЕ постулируется.

2. Существование предела у последовательности α, α′, α′′, ... можно интерпретировать так, что постулируется существование объекта η.

Если принимается вариант (1), то и речи нет о доказательстве «теоремы Кантора». (Этот вариант означает, что мы остаемся в области потенциальной бесконечности, и актуальную бесконечность не вводим; именно так понимается предел в классическом матанализе).

Если принимается вариант (2), то это означает ввод актуальной бесконечности, и возможны два случая:

2а. Объект η является «последним» членом последовательности α, α′, α′′, ... и содержится в ней самой; «теорема Кантора» в этом случае НЕ доказана.

2б. Объект η НЕ содержится в последовательности α, α′, α′′, ...; в этом случае «теорема Кантора» «доказана» постулированием существования объекта η.

Вся канитель, затеянная Решетняком (и восходящая к Кантору, Цермело, Медведеву и многочисленным прочим) сводится к тому, чтобы настаивать:

I. Имеет место вариант 2б, и все другие варианты должны быть отброшены.

II. При этом нельзя вспоминать, что в варианте (2) существование объекта η было просто постулировано; это существование должно считаться некой объективной данностью (из которой-то в конечном счете и вытекает мощность континуума).

Я не знаю, смогут ли всё это понять доктора физико-математических наук Кутателадзе и Гутман (академик Решетняк не смог), но таково положение здесь на самом деле.

«Теорема Кантора» здесь (как и во всех остальных ее версиях) не доказывает никакую объективную истину, а прямым путем опирается на произвольный постулат. Она не доказана, а постулирована.

Валдис Эгле

5 мая 2018 года

---

[1] Георг Кантор, «Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел» (Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. – J. reine und angew. Math., 1874, Bd. 77, S. 258–262); русский перевод Ф.А. Медведева в книге: Кантор Георг. Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985, https://yadi.sk/d/nfv1JBE7ri3Ej, с. 18–22.

[2] B051; МОИ № 5, стр.28–34; МОИ № 108, стр.99–100; Someone, стр.6–7; Cantor1873.

[3] МОИ № 25, стр.79–82; F002,  стр.13–21 (§B); МОИ № 31, стр. 16–28; F003, стр.17–29 (§B).

[4] Слова Решетняка в письме от 13 августа 2014 г. в 14:53: МОИ № 25, стр.9.

[5] Решетняк до последнего продолжал приписывать мне отрицание этой теоремы; см., например, его файл yyy от 30 сентября 2017 г., где он призывает на помощь даже своего покойного друга Ю.Ф. Борисова.

[6] МОИ № 5, стр.32; https://yadi.sk/d/nfv1JBE7ri3Ej, стр.21–22.

Ban-Reshetnjak

Subject: Проблема Гольдбаха

Date: 2018. gada 1. maijs 08:47:55

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Глубокоуважаемый Андрей Брониславович! 

Посылаю небольшое дополнение к предыдущему письму [cauchy.pdf], которое я послал по адресу comfadde. Поздравляю с днем 1-го мая. Надеюсь, что в Латвии не забыли, что когда-то это был праздник.

Ю.Г. Решетняк

Прикрепленный файл: hahaha.pdf

Subject: Приостановка

Date: 2018. gada 2. maijs 18:30:36

From: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

To: doctorz29 <doctorz29@mail.ru>

Глубокоуважаемый Юрий Григорьевич!

Спасибо за поздравления; в Латвии 1 мая является нерабочим днем (называется «Праздник Труда») и одним из тех десяти дней в году, когда домовладельцы обязаны вывесить флаги. (Но демонстраций, подобных советским, нет).

Я вынужден сообщить Вам о том решении, которое я принял вчера, 30 апреля после раздумий над последними Вашими посылками, в частности особенно над присланным 29 апреля cauchy.pdf. Решение это заключалось в том, чтобы «забанить» Вас на сайте нашей Комиссии сроком на 20 месяцев, то есть с 1 мая 2018 до 1 января 2020 года.

Слово «забанить» – это современный интернетовский жаргон; вот как это объясняет Википедия, статья «Бан (Интернет)»:

«Бан (англ. ban – запрещать, объявлять вне закона) – один из принятых в Интернете способов контроля над действиями пользователей. Как правило, бан заключается в лишении или ограничении каких-либо прав пользователя (..). Возможность введена в целях оградить интернет-сайт от троллей, спамеров, вандалов и прочих лиц, чьи сообщения вредят продуктивной работе ресурса. Бан обычно действует в рамках одного веб-сайта, группы или личной страницы. Круг запретных действий, за которые на пользователя налагается бан, устанавливается владельцами этого сайта».

На нашем сайте действуют обычные правила интернетовских форумов; можно, например, считать, что у нас (за исключением правил технического оформления текста) такие же правила, как на самом известном математическом форуме русского Интернета – Dxdy. Вот некоторые выдержки из их правил https://dxdy.ru/topic3476.html, где перечисляется, что недопустимо на форуме; я подчеркнул те вещи, которые, как я нахожу, Вами особенно нарушаются:

...систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использо­вание бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера (..); провокационные и вызывающие сообщения (..) хамство, оскорбления в адрес участников дискуссии и иных лиц (в том числе не являющихся участниками форума), разжигание флейма (..), размещение заведомо бессодержатель­ных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения...

Наш сайт создан для научного делового обсуждения двух фундаментальных вопросов: 1) Веданской теории и 2) канторизма. Вы же постоянно и систематически уводите разговор в сторону от этих тем, абсолютно игнорируете аргументы оппонента, почти никогда не отвечаете на вопросы по существу, или даете формальные отписки, не касающиеся сути дела, а вместо разговора по существу вопроса постоянно приводите бездоказательные обвинения общего характера, и при этом разжигаете страсти, провоцируя Эгле на ответные такие же действия.

Возьмем хотя бы файл hahaha.pdf, присланный сегодня, 1 мая. Гипотезы Гольдбаха и их доказательство не имеют отношения ни к Веданской теории, ни к канторизму. С точки зрения Веданской теории там происходит изучение некоторых закономерностей в потенциальных продуктах определенных мозговых программ. Ну изучаются они, ну устанавливаются истины, ну и что? Это имело бы отношение к нашим темам только в том случае, если бы Вы каким-то образом смогли показать, что то, что там делается, невозможно интерпретировать как разбирательство в потенциальных продуктах мозговых программ. (Тогда это был бы аргумент против Веданской теории). Но, разумеется, не может быть и речи о том, чтобы Вы могли бы что-нибудь такое показать.

Ваш разговор о гипотезах Гольдбаха не может служить также аргументом против фразы Марины Ипатьевой «Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами». И в исходном тексте (MateMrak, стр.18), и в пояснении Валдиса Эгле (Egle-2018-04-27) ситуация, как ее видят эти авторы, разъяснена достаточно четко:

1. математическая истина объективна и представляет собой некоторое соотношение в потенциальных продуктах (мозговых) программ;

2. эта истина может быть установлена мозговым аппаратом SP непосредственно, если изучаемая картина достаточно проста;

3. если картина слишком сложна, и SP не справляется, требуются доказательства, представляющие собой последовательные преобразования картин.

Это стержень. Ваш разговор о гипотезах Гольдбаха мог бы служить каким-нибудь аргументом против слов Ипатьевой только в том случае, если бы у них отрицалась вообще необходимость доказательств. Но у них это не отрицается. В фразе «Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами» главными являются слова «ВАЖНО УЗНАТЬ ИСТИНУ», а дальнейшие слова означают, что «крохоборство с доказательствами» не должно быть самоцелью и единственным способом, и если мы можем узнать истину при помощи SP (т.е. так, как программисты узнают истину о своих программах без доказательств), то и не надо «крохоборствовать с доказательствами». Разумеется, в вопросах, поднятых Гольдбахом, картина слишком сложна, чтобы SP могли разобраться с ней непосредственно, и никто не оспаривает необходимость здесь доказательств.

Поэтому весь Ваш разговор о гипотезах Гольдбаха – совершенно пустой с точки зрения тех вопросов, которые стоят перед нами. Всё это порождено только Вашей ошибочной интерпретацией, и на самом деле происходит обсуждение не подлинного мнения Эгле, а Ваших вымыслов об этом мнении.

Удивительно, как Вы вообще могли подумать, будто Эгле отрицает необходимость математических доказательств. Нормальный человек, когда он слышит или видит написанными какие-то слова оппонента, которые ему сначала кажутся необычными, строит несколько интерпретаций этих слов и потом выбирает из них ту, при которой оппонент выглядит наиболее разумным человеком. То есть, действует, так сказать, «презумпция разумности» оппонента. У Вас же действует «презумпция глупости» Валдиса Эгле: из всех возможных интерпретаций необычных для Вас слов Эгле Вы выбираете ту, при которой он выглядит наиболее глупым, и потом раздуваете эту интерпретацию как якобы действительное мнение Эгле.

В первомайском послании hahaha.pdf Вы написали:

«Статью из философского справочника я скачал из Интернета. Мне казалось, что я это написал. Если нет, то приношу свои извинения. Я просто в программе Google chrome набрал слова «Существование математическое» и компьютер выдал мне статью. Остаюсь в недоумении почему программист от бога, да еще с мышлением тонким и острым как бритва, не додумался до такой простого действия. Либо он от неправильного бога программист, либо бритва слегка затупилась, бывает. Интернет-адрес статьи: http://ponjatija.ru/node/800».

Юрий Григорьевич, меня удивляет, как Вы можете не понимать, что слов «статью я скачал из Интернета» недостаточно для ссылки на источник в научной дискуссии. Нужно указывать точные сведения об этом источнике. Если бы эту статью приводил Валдис Эгле, то ссылка звучала бы примерно так:

Статья «Существование математическое» из книги Словарь философских терминов (научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 563–564), размещенная на сайте «Понятия и категории» (вспомогательный проект исторического сайта ХРОНОС Вячеслава Румянцева): http://ponjatija.ru/node/800.

На сайте Румянцева[1] название книги «Словарь философских терминов» дано в курсиве и этим отделено от списка литературы; у Вас же в philos01.pdf словарь включен в список литературы к этой статье. Своей неточностью и небрежностью Вы дали Валдису Эгле повод и возможность поиздеваться над Вами, а потом Вы пытаетесь отыграться так, что, мол, Эгле не додумался сам искать данную Вами статью в Интернете и, значит, он «программист не от того бога» и «бритва притупилась, бывает».

Не должны, Юрий Григорьевич, ни Эгле, ни другие читатели сами искать в Интернете литературу, на которую Вы ссылаетесь. Точную ссылку должны были дать Вы – и баста. (Это тоже, кстати, зафиксировано в правилах математического форума Dxdy). Но вместо точной ссылки Вы породили целую полемику – пустую и бессмысленную, ничуть не способствующую осуществлению целей Комиссии.

Такие «кучи мусора» Вы создаете постоянно. Ваша неточность и некомпетентность проявляется на каждом шагу. Вот, Вы только что сказали: «Я просто в программе Google chrome набрал слова «Существование математическое» и компьютер выдал мне статью».

Google – это фирма.

Google Chrome – это разработанный этой фирмой браузер (программа, позволяющая просматривать интернетовские ресурсы). Другие фирмы имеют другие браузеры, например, фирма Microsoft имеет браузеры Internet Explorer и Microsoft Edge, фирма Mozilla имеет браузер Firefox, фирма Yandex имеет Яндекс Браузер и т.д.

В интернете существуют поисковые системы (поисковики); так фирма Google имеет свой поисковик, Yandex свой, Microsoft свой (под названием Bing) и т.п.

Статью «Существование математическое» Вам выдавал тот или иной поисковик (скорее всего, это был поисковик Google). К поисковику же Вы могли обратиться при помощи любого браузера. Даже если это был именно Google Chrome, то слова «Я в программе Google chrome набрал слова «Существование математическое»» неграмотны, потому что введенный Вами текст обрабатывал поисковик, а не браузер.

Я это разобрал, чтобы показать, что Вы некомпетентны в компьютерах и программах даже на уровне самого простого пользователя Интернета. Так как же Вы можете брать на себя смелость судить о глубоких вопросах разработки и внутреннего устройства программных систем, о которых пишет Эгле?

Вот цитата из Вашего письма cauchy.pdf от 29 апреля с.г.:

«Допустим, что Эгле всё же прав и предметом математики является изучение потенциального продукта мозговых программ определенного типа. Что такое мозговая программа? Как говорит мистер Э., это некоторая структура в мозгу человека. Как возникает эта структура, как она работает? Информация, содержащаяся в так называемых мозговых программах, может быть, как я понял господина Эгле, записана на бумаге или перенесена в компьютер. Для математика, который занят поиском решения какой-либо задачи не имеет никакого значения, откуда ему брать информацию, которая поможет ему справиться со стоящей перед ним задачей. В одних случаях удобна информация, которая записана на бумаге, в других компьютерный способ ее задания окажется более подходящим к делу. Наконец, можно просто вспомнить какие-либо сведения, которым тебя когда-то учили. Это, видимо, и будет использование мозговых программ».

Это полная бессмыслица, тут нет ни малейших проблесков хоть какого-то понимания ситуации...

Именно после прочтения этого письма от 29 апреля, я, обдумав его, на следующий день, 30 апреля принял решение забанить Вас на нашем сайте. То есть, я убедился, что любая попытка обсуждения с Вами двух фундаментальных вопросов нашей комиссии – безнадежно бессмысленна. Это означает только плодить «кучи мусора» и тратить время на пустые разбирательства подобной бессмыслицы.

В документе cibulis-2017-09-10 я Вас спросил:

«В этой связи у меня к Вам вопрос: Согласны ли Вы, Юрий Григорьевич, стать членом этой комиссии и иметь в ней право голоса?»

В документе reshetnjak-2017-09-10 Вы ответили:

«В конце сентября мне исполняется 88 лет. У меня имеется масса не выполненных обязательств и отвлекаться на посторонние дела я не имею никакого права. Я и так уделил «гражданке» Ипатьевой полтора года времени и больше фамилию эту слышать не хочу. Так что ни в какую комиссию по Ипатьевой меня вводить не надо. Короче, я отказываюсь от предложенной мне чести войти в создаваемую Вами комиссии».

Таким образом, Вы не стали членом Комиссии, а являетесь просто рядовым читателем нашего сайта. Позже Вы многократно заявляли, что Вам «нет дела до Системы М» (nafiga.pdf) и что Вам всё это «не интересно». Например, в nafiga.pdf:

«Господин Эгле критикует мои рассуждения со своих эглематических позиций. Правильно ли он критикует или даже в рамках своей собственной хреноматики он завирается – мне это уже не интересно».

Поэтому Вы не должны обижаться на то, что я Вас забанил. Просто не занимайтесь впредь тем, до чего Вам нет дела и что Вам неинтересно.

Цель нашей комиссии – объективно и беспристрастно разобраться с объявленными двумя вопросами. Но у Вас такой цели нет; Ваша цель – во что бы то ни стало дискредитировать Веданскую теорию, опорочить Валдиса Эгле и помешать объективному и беспристрастному разбирательству Комиссии. В документе nafiga.pdf Вы писали две недели назад 18 апреля:

«Обсуждение программы на комиссии сведется к болтовне, в которой громче других будет, конечно, слышаться голос мистера Эгле. Никаких положительных последствий это обсуждение иметь не будет (..). Пора Вашей комиссии свою деятельность приостановить».

И в таком духе Вы говорите всё время с самого начала. Ни разу от Вас не прозвучало ни слова в поддержку объективного и беспристрастного разбирательства.

Я решил приостановить не деятельность Комиссии, а Вашу деятельность на ее сайте. Решение это далось мне трудно, и делаю я это с тяжелым сердцем и с сожалением о том, что Вы так и не захотели или не смогли принять участие в действительно продуктивном и объективном разбирательстве Комиссии.

Те Ваши материалы, которые опубликованы в выпусках альманаха МОИ или помещены на наш сайт, остаются в нашем архиве и еще, как я полагаю, многие годы будут служить источником для цитирования и разбирательства. Но новые материалы от Вас больше не принимаются, пока действует бан, т.е. до 1 января 2020 года. Ваша точка зрения нам ясна, Вы ее повторяли многократно, и ничего нового Вы всё равно не скажете.

Благодарю Вас за то участие, которое Вы приняли, но теперь оно приостановлено на 20 месяцев в интересах продуктивной и полезной работы сайта.

Лучше не пишите мне, но если напишете, то я всё равно открою Ваши письма только после 1 января 2020 года.

Андрей Цибулис

1–2 мая 2018 г.

---

[1] Кстати, держатель сайта ХРОНОС (теперь уже разделенного на несколько связвнных сайтов) Вячеслав Румянцев в свое время имел контакты с Валдисом Эгле, и на сайтах Румянцева есть ряд статей Эгле, например, http://www.etnosy.ru/node/266.

Egle-2018-04-27

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Комиссия имени Фаддеева <comfadde@gmail.com>

дата: 27 апреля 2018 г., 16:57

тема: Крохоборствовать с доказательствами

отправлено через: gmail.com

(Продолжение; предыдущее см. в Egle-2018-04-24).

Сегодня разберем такую цитату из решетняковского файла nafiga (стр.3):

«В «бессмертном» сочинении мадам Ип-ой «Математика и мракобесие» между прочим есть такие слова: «Важно установить истину, а не крохоборствовать с доказательствами». (Цитирую по памяти, но смысл передан точно). От человека, для которого рассуждение, проведенное по всем правилам логики, – тавтология, другого и не следовало ожидать. Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Цитирует Решетняк, хоть и по памяти, но правильно, лишь заменив слово «узнать» на слово «установить». Это МОИ № 107, стр.19; копия в MateMrak, стр.18.

Однако это один из тех случаев, когда слова, вырванные из контекста, искажаются почти до противоположного. Возьмем полную цитату со всем контекстом. Там говорится, что математические факты существуют объективно – и иллюстрируется это на примере функции и ее производной (например, f = x² – это функция, а f′ = 2x – ее производная). Мы имеем здесь две функции, f и f′, и они связаны между собой так, что одна из них является производной другой. Эта связь объективна, она существует независимо от того, знаем мы о ней или не знаем, доказали или не доказали. (И ведь всякое доказательство – это просто для нас самих, а не для объективного мира, не «для Бога»).

Но что такое функция, если посмотреть чуточку дальше решетняковского носа, за которым он ничего не видит? Функция – это процесс, связывающий две величины (называемые «аргументом» и «значением»). Но кто в нашем материальном мире осуществляет этот процесс связывания? А разные субъекты могут осуществлять. Может осуществлять, например, современный настольный компьютер, если ему дать соответствующую программу. (Назовем F программу, осуществляющую функцию f = x², и F1 программу, осуществляющую функцию f′ = 2x). Тогда, значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует между компьютерными программами F и F1.

Но настольный компьютер не единственный субъект, который может осуществлять функции f = x² и f′ = 2x. Сопоставлять аргумент и значение по закону f и по закону f′  может также и, например, человеческий мозг. Решетняк не понимает, но я-то понимаю (и Вы, Андрей Брониславович, понимаете), что раз человеческий мозг это может, то, значит, в нем есть программы, аналогичные программам F и F1 настольного компьютера. Обозначим эти мозговые программы как Ф и Ф1 соответственно. Значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует также между мозговыми программами Ф и Ф1.

Итак, мы имеем один конкретный математический факт – тот факт, что функция f′ есть производная от функции f, и этот факт более конкретно («материально») проявляется как определенная связь между программами F и F1, а также между программами Ф и Ф1.

Теперь я обращаюсь к господам Кутателадзе и Гутману. Вы оба профессоры и доктора физико-математических наук, и я понимаю, что у вас трудности с мышлением, но всё-таки, попытайтесь, пожалуйста, напрячь всю мощь ваших мозгов и сообразить! Понимаете ли вы то, что сказано здесь выше? (Решетняк за 4 года так и не понял, хотя Марина Ипатьева и я объясняли ему это много-много раз. Но он, помимо доктора и профессора еще и академик, и это обстоятельство, видимо, роковое – бросающее его в безнадежное слабоумие. Вы, Кутателадзе и Гутман, пока не академики, так что у вас есть шанс понять).

Итак, предположим, что Кутателадзе и Гутман, несмотря на свое профессорство и докторство, всё-таки поняли, что 2x есть производная от x², поняли, что это объективный (т.е. не зависящий от доказательств!) математический факт, материально проявляющийся как определенная связь между программами F и F1, между Ф и Ф1, и вообще между подобными парами процессов.

Теперь, зная этот контекст, можно взглянуть на то, что цитировал Решетняк из, как он выразился, «бессмертного сочинения мадам Ипатьевой», где говорится о связи между функцией и ее производной:

«С критикой Беркли, данной в адрес доказательств существования такой закономерности, можно в некоторой степени согласиться; даже современные доказательства не очень убедительны. Но это (для нас) не ставит под сомнение само существование этой закономерности. Она существует как явление реального мира, ничуть не заботясь о том, можем ли мы «доказать» ее существование, или нет. Здесь проявляется одна из особенностей, общих для Гауссовой и Веданской парадигмы: с их точки зрения математика имеет свой объективный предмет (во многом похожий на предмет, скажем, физики или биологии) – это мозговые программы, и при изучении этого предмета доказа­тельства не имеют того исключительного, абсолютного значения, какое они имеют в Канторовской парадигме (при аксиомах и т.д.). Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами».

Именно благодаря тому, что математические факты объективны, можно ими пользоваться и не доказав их. (Исторически матанализ так делал столетиями: никаких серьезных доказательств правильности не было, а матанализ широко использовался и прекрасно работал!).

Для людей, не понимающих природу математики (например, для Решетняка) всё выглядит иначе: «доказательства» имеют роковое, судьбоносное, решающее значение – «доказали», значит математи­ческий факт есть; не доказали, значит факта нет.

Решетняк вообще не знает и не понимает, что такое есть доказательство, в чем состоит его суть. Понимают ли это Кутателадзе и Гутман, я пока не знаю, поэтому поясню им.

Пусть нам дана картина А: /.

Эта картина (А) заключается в том, что точка стоит справа от дробной черты (/). То, что это так, мы видим непосредственно, и нам не нужны никакие доказательства этого факта. Однако что означает, что «мы видим это непосредственно»? Это означает, что наши мозговые программы (обозначим их как SP), задействованные в стандартном анализе ситуации, могут установить этот факт.

Теперь возьмем картину В₀ такую, в которой по какой-то причине программы SP не могут установить взаимное расположение дробной черты и точки. Тогда утверждение о каком-то их конкретном взаимном расположении нуждается в «доказательстве». Это доказательство заключается в последовательном построении картин В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n таких, что в последней из них В_n программы SP уже могут принять однозначное решение, а переходы от одной картины к другой (обозначенные как →) эти программы тоже квалифицируют как «законные». Вот, это и значит «доказать».

Господа Кутателадзе и Гутман! Я приношу вам свои извинения за это чрезвычайно абстрактное объяснение (но что поделаешь: в математике иногда приходится иметь дело с абстракциями). Я вполне отдаю себе отчет в том, что подавляющее большинство профессоров математики и докторов математических наук (не говоря уже об академиках!) ни за что не способны понять и представить себе такие (!) абстракции. Поэтому я прошу вас: если есть трудности с пониманием, то, пожалуйста, читайте медленно и два раза (см. F003), а если надо, то и три раза!

Итак, то, что называется «доказательством», есть последовательное преобразование картин таким образом, чтобы группа мозговых программ SP всё время держала под контролем и признавала достоверными эти преобразования и в конце концов могла получить такую картину, из которой она уже может сделать свое заключение о «доказываемом» факте.

Из сказанного, во-первых, ясно, что «доказательство» не имеет отношения к самому существованию доказываемого факта; это просто разбирательство субъекта с самим собой, уяснение им ситуации. (Точно так же в суде: подсудимый или убил или не убил жертву, а разбирательство судьи с различными предъявляемыми ему картинами-доказательствами на сам этот факт не влияет).

Во-вторых, надо отметить, что группа программ SP отличается у разных индивидов. То, что одному очевидно, может требовать доказательства для другого. Поэтому нужда в доказательстве вообще условна. Идеально мощная SP вообще всю математику «видела» бы сразу и нигде не требовала бы никаких доказательств. Требование доказательств есть на самом деле следствие немощи SP.

В третьих, картины В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n, задействованные в доказательстве, тоже условны. Тот переход (→), который SP одного индивида признает законным, SP другого индивида таковым не признает. За примерами далеко ходить не надо. Академик Решетняк (возможно даже и Кутателадзе с Гутманом?) считает доказанной так называемую «теорему Кантора» (о несчетных множествах), хотя все ее «доказательства» используют несостоятельные картины группы В и незаконные переходы между ними.

Вообще нет лучшего доказательства ущербности так называемых «математических доказательств», чем тот потрясающий факт, что почти все математики Земного шара (!) в течение полутора столетий (!!) считали доказанной (!!!) «теорему Кантора» (ха-ха-ха!). Гутман и Кутателадзе, вы, ваш клан математиков, этим так опозорились, как не опозорились никакие ученые за всю историю современной Науки со времен Френсиса Бэкона и Лондонского королевского общества. Вы, ныне живущие математики, уже никогда не отмоетесь от этого позора. Возможно, если человечество будет существовать достаточно долго, то через столетия, когда вырастут новые поколения математиков, уже никогда не веривших в канторианские бредни, тогда на них не будет больше лежать это позорное пятно несмываемой краски, и тогда на ваше поколение они будут смотреть так, как сегодня смотрят на инквизиторов, сжигавших Джордано Бруно.

Так что Решетняку лучше было бы «молчать в тряпочку» и не заикаться о «математических доказательствах».

Итак, важно не крохоборствовать с доказательствами, а узнать истину.

Как мы знаем (и как только что видели на примере с функцией и ее производной), математические факты есть факты о программах (первоначально мозговых, но в принципе также и других, у других субъектов – у компьютеров, роботов, инопланетян и вообще у кого угодно, кто вообще способен программы реализовать).

Но как можно узнать истину о программах?

Вот Вы, господин Кутателадзе, окончили в 1968 году Новосибирский ГУ по кафедре вычислительной математики (Grossone, сноска 3). Видимо, когда-то и Вам (как и мне) пришлось писать какие-то компьютерные программы. Тогда Вы «на своей шкуре» почувствовали, что ни одна Ваша программа не работала бы, если бы Вы не представляли бы «у себя в уме», что и как она будет делать, что сотворит (т.е. какие у нее потенциальные продукты). То есть, мы, программисты ЗНАЕМ истину о своих программах – иначе они не будут работать.

А теперь вспомните – доказывали ли Вы, Кутателадзе, эту истину когда-нибудь по образцу математических истин?

Да не доказывали Вы никогда, как не доказывает ее никто из программистов. Мы познаем и используем эти истины о программах совсем иначе, помимо всяких там доказательств наподобие математических.

Но математические истины тоже есть истины о программах (несмотря на то, что Решетняк и уйма других отсталых субъектов этого не понимают). И эти истины тоже можно познать таким же путем, каким мы познаем свои компьютерные программы – без доказательств типа математических. Для этого нужно в первую очередь понимать, что в математике мы имеем дело именно с программами – и ясно представлять себе эти программы. (Если – как Решетняк – программы не видеть и себе их не представлять, ну тогда, конечно, не остается ничего другого, как только крохоборствовать с доказательствами, – что математики и делали столетиями).

Рассмотрим пример. Летом прошлого года Марина Ипатьева дала ответ Денису Клещёву, историку, журналисту, любителю математики, который утверждал, что решил Вторую проблему Гильберта так, что показал противоречивость арифметики (материалы см. в МОИ № 114, стр.44–81). Клещёв писал также, что классическое (ещё античное) доказательство иррациональности числа √2 (называемое им «теоремой Гиппаса») неверно. Марина в ответ показала, как дела с иррациональностью √2 обстоят в области первичных мозговых программ (там же, стр.75–80).

Я не буду в этом письме воспроизводить текст марининого ответа (который настоятельно советую господам Кутателадзе, Гутману и Решетняку внимательно изучить!), но для яркости присоединяю здесь рисунки, вырезанные из того ответа.

По этим рисункам (и сопровождающему их тексту) отчетливо видно, как (мозговые) программы плетут узоры своих потенциальных продуктов и как эти узоры образовывают подлинную основу арифметики. (Нужно быть слепым, чтобы это не видеть). Всем известно классическое доказательство иррациональности √2, приводимое во всех учебниках (МОИ № 6, стр.41–42) и основывающееся на том, что знаменатель дроби p/q (для которой p² = 2q²) должен быть одновременно четным и нечетным числом. Это есть доказательство данного факта (иррациональности √2) в «чисто математическом духе».

Но Марина показала Клещёву, как этот же математический факт установить без типично математических доказательств (и даже вообще не используя понятие числа), а руководствуясь исключительно программистскими соображениями (о том, что трассы генерации множеств проходят по разным платформам и никогда не пересекаются). Этот факт хороший программист видит непосредственно – так, как он видит вообще, что его программы будут делать, – и для знания этого, ему не нужно доказательство Гиппаса.

Вот это, Решетняк, и подобные вещи, подразумеваются в словах «Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами», в словах, которые Вы не поняли и смогли лишь вопрошать:

«Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Математические истины не должны, а могут устанавливаться программистскими соображениями. Одно другому не мешает. Тогда, когда эта истина действительно истина (как, например, в случае с иррациональностью √2), математическое доказательство и программистские соображения дают один и тот же результат. А если программистские соображения и «математическое доказательство» входят в противоречие (как, например, в случае «теоремы Кантора»), то тогда истина находится на стороне программистских соображений, а то, что выдается за «математическое доказательство», значит, на самом деле никакое не доказательство, содержит ошибки и должно быть уточнено (после чего оно, разумеется, совпадет по результату с программистскими соображениями).

Валдис Эгле

27 апреля 2018 года

Egle-2018-04-24

Subject: Пуанкаре и Кутюра

Date: 2018. gada 24. aprīlis 16:22:47

From: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

To: <Andrejs.Cibulis@inbox.lv>

Многоуважаемый Андрей Брониславович,

Вчера (22 апреля 2018 г.) Вы позвонили мне и, сказав, что у Вас нет времени писать длинные письма, предложили мне ответить на те соображения академика Решетняка в его последних мемуарах, которые относятся к науке (как обычно, попросив меня по возможности не реагировать на его оскорбительные выпады), и я согласился. (Поясняю это для тех, кому Вы собирались мои ответы переслать).

Я сделаю то, что Вы предложили, но только не в одной большой работе, а постепенно в нескольких письмах, в каждом разбирая какой-нибудь один вопрос. И не могу обещать, что смогу полностью удержаться от издевательств над всеми этими решетняками – докторами, профессорами и академиками, которые воображают, что они очень умные, хотя мыслить не способны «ни на йоту». (У  меня под прицелом теперь, кроме самого Решетняка, еще двое из той же шайки – Кутателадзе и Гутман).

Тема сегодняшнего моего письма (которое вряд ли смогу закончить за один день) – поданный Решетняком текст philos01 «Статья из философского справочника». (Я когда ссылаюсь на какой-нибудь источник, то указываю автора, название работы, место и год издания, а также, если она есть в Интернете, то ссылку на электронный ее текст. Решетняк же не указывает абсолютно ничего: просто какой-то безымянный набор слов, неизвестно кем написанный и откуда взятый. Это еще одна иллюстрация разницы между мышлением моим и мышлением академика: у меня оно точное и острое, как бритва, а у академика путанное, беспредметное и туманное. Поэтому я и смог предложить Веданскую теорию, наконец-то, впервые за четыре тысячи лет, показывающую истинные основания математики, а академик ничего существенного в ней не сделал и войдет в историю Науки в основном как «тот академик Решетняк, которого Марина Ипатьева отлупила»).

Итак, поданный Решетняком текст безымянного автора, называющийся «Существование математическое», утверждает:

«В этом плане является справедливым тезис А. Пуанкаре, согласно которому слово «сущест­вовать» в математике может означать только свободу от противоречий».

Решетняк подхватывает эту мысль (Reshetnjak-2018-04-18):

«К письму я добавляю еще одну статейку, которую скачал в интернете, – это статья из некоего справочника на тему «существование математическое». Я даже рекомендовал бы Вам выложить ее на сайте Вашей комиссии. Всё же читателям полезно будет знать, как некоторые вещи понимаются в математике».

И далее он говорит (файл nafiga, стр.3):

«Эгле исходит из положения, что математический объект задан, если дана про­грамма, генери­рующая этот объект. Но в математике действует совсем другой принцип, явно сформулированный впервые, по-видимому, А. Пуанкаре: Математический объект существует, если предположение о его существовании не приводит к противоречию. В соответствии с этим принципом существует множество всех натуральных чисел N. Никаких генерирующих программ не требуется».

Мнения Безымянного и за ним Решетняка основываются на следующее (но не указанное самими этими авторами) место в сочинениях Пуанкаре («Наука и метод» Poinc3, стр.63–64; привожу весь параграф III главы V книги II; подчеркивания мои):

III. Отсутствие противоречия

Я привел выше два главных возражения против того определения целого числа, которое принято в логистике. Какой ответ дает Кутюра на первое возражение?

Что обозначает в математике слово существовать? Оно обозначает, сказал я, отсутствие противоречия. Кутюра возражает против этого. Он говорит: «Логическое существование есть нечто отличное от отсутствия противоречия. Оно заключается в том факте, что некоторый класс не пуст; сказать: «элементы a существуют» – значит, согласно определению, утверждать, что класс не есть нулевой». И, само собой разумеется, утверждать, что класс a не есть нулевой, значит, согласно определению, утверждать, что элементы a существуют. Но одно из этих утверждений так же лишено смысла, как и другое, если только они оба не обозначают либо то, что можно это a видеть или осязать, либо то, что можно постигнуть a, не впадая в противоречие. Но в первом случае мы имеем дело с утверждением, которое принимают физики и натуралисты; во втором случае – с утверждением, которое выставляют логики и математики.

Для Кутюра не отсутствие противоречия доказывает бытие, а бытие доказывает отсутствие противоречия. Чтобы установить существование класса, нужно установить при помощи примера, что есть какой-нибудь индивид, принадлежащий к этому классу. «Но, – скажут, – как доказать существование такого индивида? Не надобно ли, чтобы это существование было установлено для того, чтобы мы из него могли вывести существование класса, к которому принадлежит индивид? Совсем нет. Как ни покажется парадоксальным такое утверждение, нужно сказать, что никогда не доказывают существования индивида. Индивиды уже по одному тому, что они индивиды, всегда рассматриваются как существующие. Абсолютно говоря, нет нужды высказывать, что индивид существует, а нужно лишь сказать, что он существует в классе». Кутюра находит свое собст­венное утверждение парадоксальным, и, конечно, не он один найдет его таковым. Это утверждение, однако, должно иметь свой смысл. Кутюра, без сомнения, хочет сказать, что существование индивида, который является единственным в мире и о котором ничего не утверждается, не может повлечь противоречия; пока он остается единственным, он, очевидно, никого не стесняет. Пусть так; допустим, «абсолютно говоря», существование индивида; но с этим существованием нам нечего делать; нам нужно будет доказать существование индивида «в классе», а для этого надобно будет доказать, что утверждение «такой-то индивид принадлежит к такому-то классу» не стоит в противоречии ни с самим собой, ни с другими принятыми постулатами.

«Утверждать, что определение лишь тогда имеет действительное значение, когда раньше доказано, что оно непротиворечиво, это значит, – продолжает Кутюра, – предъявлять произволь­ное и неправильное требование». Капитуляция в вопросе об отсутствии противоречия выражена здесь в словах как нельзя более энергичных и самонадеянных. «Во всяком случае onus probandi[1] падает на тех, кто полагает, что эти принципы противоречивы». Постулаты предполагаются совместимыми друг с другом до тех пор, пока не доказано противоположное, подобно тому, как обвиняемый по презумпции предполагается невиновным.

Излишне говорить, что я не подписываюсь под этой капитуляцией. Но, говорите вы, дока­зательство, которого вы от нас требуете, невозможно, вы не должны от нас требовать, чтобы мы «схватили Луну зубами»[2]. Простите, оно невозможно для вас, но не для нас, допускающих принцип индукции в качестве априорного синтетического суждения.[3] И оно так же необходимо вам, как и нам.

Чтобы доказать, что система постулатов не заключает противоречия, необходимо применить принцип полной индукции; этот способ суждения не только не «странный», но единственно правильный. Отнюдь нельзя считать «неправдоподобными» случаи его применения; и нетрудно найти соответствующие «примеры и прецеденты». Я цитировал в моей статье два таких примера, заимствованных из брошюры Гильберта. Но он не один применял такой способ; те же, которые его избегали, были неправы. Я упрекал Гильберта не в том, что он к нему прибегал (как настоящий математик, Гильберт не мог не увидеть, что здесь необходимо было доказательство и что данное им доказательство было единственно возможное), но в том, что, прибегая к нему, он не признавал в нем суждения по рекуррентному методу.

Во-первых, нужно помнить, что вообще любой термин (и стоящее за словом понятие) можно определить как угодно. Спорить об определениях принципиально бессмысленно. Термин «существовать в математике» не исключение. Можно принять определение Кутюра, и можно принять определение Пуанкаре.

Во-вторых, нужно понимать контекст, в котором происходит полемика Пуанкаре с Кутюра. «Глобально» это был спор между «логицизмом», представляемым Расселом, Уайтхедом, Кутюра и другими, и (нарождающимся) «интуиционизмом», представляемым Пуанкаре. Как я уже много раз говорил (впервые записано, пожалуй, 3 февраля 1981 года более 37 лет назад в пункте .2424 книги NATUR (МОИ № 36, стр.75)) – как я уже много раз говорил, в этом споре не было правых и неправых: обе стороны были в чем-то правы, ухватившись за ту или иную сторону реальной действительности, и обе стороны не дотягивали до той четкости и ясности в объяснении этой действительности, какую дает Веданская теория.

Чтобы яснее представлять, о чем, собственно, говорят Пуанкаре и Кутюра, взглянем на предложенное Расселом «множество R всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента», которое произвело такое впечатление на всех теоретиков незадолго до разбираемого нами спора. Так существует или не существует это множество R?

Предложение Пуанкаре, значит, заключается в том, чтобы определить «существование математическое» так, чтобы это R (и подобные ему штучки) считались «несуществующими» и исключались из рассмотрения.

Однако очевидно, что в некотором другом смысле это R «существует» уже благодаря одному тому, что мы о нем думаем и можем (причем довольно просто) описать в словах, что это такое.

Полную ясность в этом деле вносит только Веданская теория. В нашем мозге есть программа PR, позволяющая строить множество R по определенному (весьма простому) алгоритму: отбирая все множества, которые не являются собственными элементами. Этот алгоритм (воплощенный в программу PR) есть то единственное, что здесь существует реально. Множество R есть потенциальный продукт этого алгоритма (программы) – именно потенциальный, потому что реальный (физический) продукт этой программы никогда не будет построен (так как работа программы PR бесконечна и не может быть никогда закончена – и не только из-за «противоречия», а просто потому, что нельзя будет перебрать «все множества»).

Ситуация предельно ясна: есть программа PR (как единственный здесь реальный объект), можем думать о ее потенциальном продукте R (и в этом смысле он «существует»); данный продукт (в отличие от большинства потенциальных продуктов других программ) оказывается «противоречивым» (потому что программа PR зациклится, то помещая само R в R, то удаляя его оттуда); «математическое существование» можем определить как угодно: как таким образом, чтобы R входило в «существующие» объекты, так и таким образом, чтобы не входило. От нашего определения ничего не изменится, кроме словесных формулировок.

Ясно, что Решетняк эту простую ситуацию не представляет себе и не понимает. Нет ясного понимания также у безымянного автора представленной Решетняком записки philos01. История последних четырех лет (с тех пор, как Решетняк появился у нас на арене) заставляет думать, что он никогда и не поймет (органически на это не способен). Способны ли понять Кутателадзе и Гутман – пусть они покажут нам это.

Обратимся еще раз к решетняковскому файлу (nafiga, стр.3):

«Эгле исходит из положения, что математический объект задан, если дана про­грамма, генери­рующая этот объект. Но в математике действует совсем другой принцип, явно сформулированный впервые, по-видимому, А. Пуанкаре: Математический объект существует, если предположение о его существовании не приводит к противоречию. В соответствии с этим принципом существует множество всех натуральных чисел N. Никаких генерирующих программ не требуется».

Я вообще поражаюсь той бездной глупости, которая открывается за этими словами. Ничего не поняв в тексте Пуанкаре (если Решетняк вообще смог его найти и прочитать), наш академик интерпретирует этот текст так, что N существует лишь потому, что оно не приводит к противоречиям. И, видимо, он не смог сообразить, что тогда уж (с той же достоверностью, как N), существуют и кентавры, и русалки, и феи, и вообще всё, что угодно, потому что «предположение о их существовании не приводит к противоречию». Вообще человек, у которого есть хоть кусочек мозга в черепной коробке, должен же понимать, что прежде, чем решать, противоречиво или не противоречиво данное понятие (множество), оно должно возникнуть в мыслях (а это возникновение и есть отработка генерирующей программы – мозговой).

И еще последний на сегодня момент. В тексте Шенфильда (документ Suhorukov-ZFC, стр.18) давалось определение натуральных чисел в виде конструкции, стартующей с пустого множества и изображенной в статье MateMrak на рис.2 и рис.3. Насчет этой конструкции Решетняк писал 25 октября 2017 года (A001, стр.2):

«Множество, описанное в статье Шёнфилда, приводится в других публикациях. Его конструкция принадлежит Фон Нейману».

Поверив Решетняку, я тоже в F003 говорил об авторстве фон Неймана для этой конструкции. Но вот что пишет Пуанкаре незадолго до цитированного выше места:

«Я, напротив, вижу в логистике только помеху для изобретателя; с ее помощью мы отнюдь не выигрываем в сжатости; если нужны 27 уравнений для того чтобы установить, что 1 есть число, то сколько нужно будет уравнений, чтобы доказать настоящую теорему? Если мы различаем вместе с Уайтхедом индивид x, класс, единственный член коего есть x и который называется ιx, затем – класс, единственный член которого есть класс с единственным членом x и который называется ιιx, то можно ли думать, что эти различия, как бы ни были они полезны, облегчат нам движение вперед?» (Poinc3, стр.62).

Здесь мы видим подобную конструкцию, только стартующую не с нуля (пустого множества), а с единицы (единичного элемента). Это различие соответствует тому, что раньше 0 не считали натуральным числом, а теперь считают. Если отбросить это различие, то конструкция, которую Решетняк назвал принадлежащей фон Нейману, похоже, восходит к Уайтхеду и Расселу.

Итак, только Веданская теория вносит ясность в те вопросы, по которым спорил Пуанкаре и Кутюра, спорили «логицисты» и «интуиционисты»; только рассмотрение мозговых программ позволяет понять и осознать, в какой степени они все были правы, и в какой степени они все были – НЕ ТОЧНЫ.

Валдис Эгле

24 апреля 2018 года

---

[1] Бремя доказательств (лат.). – Примеч. ред.

[2] Галлицизм, обозначающий: сделать невозможное. – Примеч. ред.

[3] В.Э. 2017-12-14: Кант в «Критике чистого разума» подразделил суждения на аналитические (не добавляют новое знание и могут быть сделаны без обращения к внешнему миру) и синтетические (дают новое знание); «априорное синтетическое суждение», следовательно, дает новое знание, но дает его еще до всякого опыта. Как такое возможно, было предметом многих обсуждений, начиная с самого Канта. А возможно это очень просто: изучая свою мозговую программу (ее алгоритм и потенциальные продукты) субъект получает действительно новые знания, но эти знания не приходят из внешнего мира и не обусловлены опытом деятельности субъекта во внешнем мире.