Egle-2018-04-27

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Комиссия имени Фаддеева <comfadde@gmail.com>

дата: 27 апреля 2018 г., 16:57

тема: Крохоборствовать с доказательствами

отправлено через: gmail.com

(Продолжение; предыдущее см. в Egle-2018-04-24).

Сегодня разберем такую цитату из решетняковского файла nafiga (стр.3):

«В «бессмертном» сочинении мадам Ип-ой «Математика и мракобесие» между прочим есть такие слова: «Важно установить истину, а не крохоборствовать с доказательствами». (Цитирую по памяти, но смысл передан точно). От человека, для которого рассуждение, проведенное по всем правилам логики, – тавтология, другого и не следовало ожидать. Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Цитирует Решетняк, хоть и по памяти, но правильно, лишь заменив слово «узнать» на слово «установить». Это МОИ № 107, стр.19; копия в MateMrak, стр.18.

Однако это один из тех случаев, когда слова, вырванные из контекста, искажаются почти до противоположного. Возьмем полную цитату со всем контекстом. Там говорится, что математические факты существуют объективно – и иллюстрируется это на примере функции и ее производной (например, f = x² – это функция, а f′ = 2x – ее производная). Мы имеем здесь две функции, f и f′, и они связаны между собой так, что одна из них является производной другой. Эта связь объективна, она существует независимо от того, знаем мы о ней или не знаем, доказали или не доказали. (И ведь всякое доказательство – это просто для нас самих, а не для объективного мира, не «для Бога»).

Но что такое функция, если посмотреть чуточку дальше решетняковского носа, за которым он ничего не видит? Функция – это процесс, связывающий две величины (называемые «аргументом» и «значением»). Но кто в нашем материальном мире осуществляет этот процесс связывания? А разные субъекты могут осуществлять. Может осуществлять, например, современный настольный компьютер, если ему дать соответствующую программу. (Назовем F программу, осуществляющую функцию f = x², и F1 программу, осуществляющую функцию f′ = 2x). Тогда, значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует между компьютерными программами F и F1.

Но настольный компьютер не единственный субъект, который может осуществлять функции f = x² и f′ = 2x. Сопоставлять аргумент и значение по закону f и по закону f′  может также и, например, человеческий мозг. Решетняк не понимает, но я-то понимаю (и Вы, Андрей Брониславович, понимаете), что раз человеческий мозг это может, то, значит, в нем есть программы, аналогичные программам F и F1 настольного компьютера. Обозначим эти мозговые программы как Ф и Ф1 соответственно. Значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует также между мозговыми программами Ф и Ф1.

Итак, мы имеем один конкретный математический факт – тот факт, что функция f′ есть производная от функции f, и этот факт более конкретно («материально») проявляется как определенная связь между программами F и F1, а также между программами Ф и Ф1.

Теперь я обращаюсь к господам Кутателадзе и Гутману. Вы оба профессоры и доктора физико-математических наук, и я понимаю, что у вас трудности с мышлением, но всё-таки, попытайтесь, пожалуйста, напрячь всю мощь ваших мозгов и сообразить! Понимаете ли вы то, что сказано здесь выше? (Решетняк за 4 года так и не понял, хотя Марина Ипатьева и я объясняли ему это много-много раз. Но он, помимо доктора и профессора еще и академик, и это обстоятельство, видимо, роковое – бросающее его в безнадежное слабоумие. Вы, Кутателадзе и Гутман, пока не академики, так что у вас есть шанс понять).

Итак, предположим, что Кутателадзе и Гутман, несмотря на свое профессорство и докторство, всё-таки поняли, что 2x есть производная от x², поняли, что это объективный (т.е. не зависящий от доказательств!) математический факт, материально проявляющийся как определенная связь между программами F и F1, между Ф и Ф1, и вообще между подобными парами процессов.

Теперь, зная этот контекст, можно взглянуть на то, что цитировал Решетняк из, как он выразился, «бессмертного сочинения мадам Ипатьевой», где говорится о связи между функцией и ее производной:

«С критикой Беркли, данной в адрес доказательств существования такой закономерности, можно в некоторой степени согласиться; даже современные доказательства не очень убедительны. Но это (для нас) не ставит под сомнение само существование этой закономерности. Она существует как явление реального мира, ничуть не заботясь о том, можем ли мы «доказать» ее существование, или нет. Здесь проявляется одна из особенностей, общих для Гауссовой и Веданской парадигмы: с их точки зрения математика имеет свой объективный предмет (во многом похожий на предмет, скажем, физики или биологии) – это мозговые программы, и при изучении этого предмета доказа­тельства не имеют того исключительного, абсолютного значения, какое они имеют в Канторовской парадигме (при аксиомах и т.д.). Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами».

Именно благодаря тому, что математические факты объективны, можно ими пользоваться и не доказав их. (Исторически матанализ так делал столетиями: никаких серьезных доказательств правильности не было, а матанализ широко использовался и прекрасно работал!).

Для людей, не понимающих природу математики (например, для Решетняка) всё выглядит иначе: «доказательства» имеют роковое, судьбоносное, решающее значение – «доказали», значит математи­ческий факт есть; не доказали, значит факта нет.

Решетняк вообще не знает и не понимает, что такое есть доказательство, в чем состоит его суть. Понимают ли это Кутателадзе и Гутман, я пока не знаю, поэтому поясню им.

Пусть нам дана картина А: /.

Эта картина (А) заключается в том, что точка стоит справа от дробной черты (/). То, что это так, мы видим непосредственно, и нам не нужны никакие доказательства этого факта. Однако что означает, что «мы видим это непосредственно»? Это означает, что наши мозговые программы (обозначим их как SP), задействованные в стандартном анализе ситуации, могут установить этот факт.

Теперь возьмем картину В₀ такую, в которой по какой-то причине программы SP не могут установить взаимное расположение дробной черты и точки. Тогда утверждение о каком-то их конкретном взаимном расположении нуждается в «доказательстве». Это доказательство заключается в последовательном построении картин В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n таких, что в последней из них В_n программы SP уже могут принять однозначное решение, а переходы от одной картины к другой (обозначенные как →) эти программы тоже квалифицируют как «законные». Вот, это и значит «доказать».

Господа Кутателадзе и Гутман! Я приношу вам свои извинения за это чрезвычайно абстрактное объяснение (но что поделаешь: в математике иногда приходится иметь дело с абстракциями). Я вполне отдаю себе отчет в том, что подавляющее большинство профессоров математики и докторов математических наук (не говоря уже об академиках!) ни за что не способны понять и представить себе такие (!) абстракции. Поэтому я прошу вас: если есть трудности с пониманием, то, пожалуйста, читайте медленно и два раза (см. F003), а если надо, то и три раза!

Итак, то, что называется «доказательством», есть последовательное преобразование картин таким образом, чтобы группа мозговых программ SP всё время держала под контролем и признавала достоверными эти преобразования и в конце концов могла получить такую картину, из которой она уже может сделать свое заключение о «доказываемом» факте.

Из сказанного, во-первых, ясно, что «доказательство» не имеет отношения к самому существованию доказываемого факта; это просто разбирательство субъекта с самим собой, уяснение им ситуации. (Точно так же в суде: подсудимый или убил или не убил жертву, а разбирательство судьи с различными предъявляемыми ему картинами-доказательствами на сам этот факт не влияет).

Во-вторых, надо отметить, что группа программ SP отличается у разных индивидов. То, что одному очевидно, может требовать доказательства для другого. Поэтому нужда в доказательстве вообще условна. Идеально мощная SP вообще всю математику «видела» бы сразу и нигде не требовала бы никаких доказательств. Требование доказательств есть на самом деле следствие немощи SP.

В третьих, картины В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n, задействованные в доказательстве, тоже условны. Тот переход (→), который SP одного индивида признает законным, SP другого индивида таковым не признает. За примерами далеко ходить не надо. Академик Решетняк (возможно даже и Кутателадзе с Гутманом?) считает доказанной так называемую «теорему Кантора» (о несчетных множествах), хотя все ее «доказательства» используют несостоятельные картины группы В и незаконные переходы между ними.

Вообще нет лучшего доказательства ущербности так называемых «математических доказательств», чем тот потрясающий факт, что почти все математики Земного шара (!) в течение полутора столетий (!!) считали доказанной (!!!) «теорему Кантора» (ха-ха-ха!). Гутман и Кутателадзе, вы, ваш клан математиков, этим так опозорились, как не опозорились никакие ученые за всю историю современной Науки со времен Френсиса Бэкона и Лондонского королевского общества. Вы, ныне живущие математики, уже никогда не отмоетесь от этого позора. Возможно, если человечество будет существовать достаточно долго, то через столетия, когда вырастут новые поколения математиков, уже никогда не веривших в канторианские бредни, тогда на них не будет больше лежать это позорное пятно несмываемой краски, и тогда на ваше поколение они будут смотреть так, как сегодня смотрят на инквизиторов, сжигавших Джордано Бруно.

Так что Решетняку лучше было бы «молчать в тряпочку» и не заикаться о «математических доказательствах».

Итак, важно не крохоборствовать с доказательствами, а узнать истину.

Как мы знаем (и как только что видели на примере с функцией и ее производной), математические факты есть факты о программах (первоначально мозговых, но в принципе также и других, у других субъектов – у компьютеров, роботов, инопланетян и вообще у кого угодно, кто вообще способен программы реализовать).

Но как можно узнать истину о программах?

Вот Вы, господин Кутателадзе, окончили в 1968 году Новосибирский ГУ по кафедре вычислительной математики (Grossone, сноска 3). Видимо, когда-то и Вам (как и мне) пришлось писать какие-то компьютерные программы. Тогда Вы «на своей шкуре» почувствовали, что ни одна Ваша программа не работала бы, если бы Вы не представляли бы «у себя в уме», что и как она будет делать, что сотворит (т.е. какие у нее потенциальные продукты). То есть, мы, программисты ЗНАЕМ истину о своих программах – иначе они не будут работать.

А теперь вспомните – доказывали ли Вы, Кутателадзе, эту истину когда-нибудь по образцу математических истин?

Да не доказывали Вы никогда, как не доказывает ее никто из программистов. Мы познаем и используем эти истины о программах совсем иначе, помимо всяких там доказательств наподобие математических.

Но математические истины тоже есть истины о программах (несмотря на то, что Решетняк и уйма других отсталых субъектов этого не понимают). И эти истины тоже можно познать таким же путем, каким мы познаем свои компьютерные программы – без доказательств типа математических. Для этого нужно в первую очередь понимать, что в математике мы имеем дело именно с программами – и ясно представлять себе эти программы. (Если – как Решетняк – программы не видеть и себе их не представлять, ну тогда, конечно, не остается ничего другого, как только крохоборствовать с доказательствами, – что математики и делали столетиями).

Рассмотрим пример. Летом прошлого года Марина Ипатьева дала ответ Денису Клещёву, историку, журналисту, любителю математики, который утверждал, что решил Вторую проблему Гильберта так, что показал противоречивость арифметики (материалы см. в МОИ № 114, стр.44–81). Клещёв писал также, что классическое (ещё античное) доказательство иррациональности числа √2 (называемое им «теоремой Гиппаса») неверно. Марина в ответ показала, как дела с иррациональностью √2 обстоят в области первичных мозговых программ (там же, стр.75–80).

Я не буду в этом письме воспроизводить текст марининого ответа (который настоятельно советую господам Кутателадзе, Гутману и Решетняку внимательно изучить!), но для яркости присоединяю здесь рисунки, вырезанные из того ответа.

По этим рисункам (и сопровождающему их тексту) отчетливо видно, как (мозговые) программы плетут узоры своих потенциальных продуктов и как эти узоры образовывают подлинную основу арифметики. (Нужно быть слепым, чтобы это не видеть). Всем известно классическое доказательство иррациональности √2, приводимое во всех учебниках (МОИ № 6, стр.41–42) и основывающееся на том, что знаменатель дроби p/q (для которой p² = 2q²) должен быть одновременно четным и нечетным числом. Это есть доказательство данного факта (иррациональности √2) в «чисто математическом духе».

Но Марина показала Клещёву, как этот же математический факт установить без типично математических доказательств (и даже вообще не используя понятие числа), а руководствуясь исключительно программистскими соображениями (о том, что трассы генерации множеств проходят по разным платформам и никогда не пересекаются). Этот факт хороший программист видит непосредственно – так, как он видит вообще, что его программы будут делать, – и для знания этого, ему не нужно доказательство Гиппаса.

Вот это, Решетняк, и подобные вещи, подразумеваются в словах «Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами», в словах, которые Вы не поняли и смогли лишь вопрошать:

«Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Математические истины не должны, а могут устанавливаться программистскими соображениями. Одно другому не мешает. Тогда, когда эта истина действительно истина (как, например, в случае с иррациональностью √2), математическое доказательство и программистские соображения дают один и тот же результат. А если программистские соображения и «математическое доказательство» входят в противоречие (как, например, в случае «теоремы Кантора»), то тогда истина находится на стороне программистских соображений, а то, что выдается за «математическое доказательство», значит, на самом деле никакое не доказательство, содержит ошибки и должно быть уточнено (после чего оно, разумеется, совпадет по результату с программистскими соображениями).

Валдис Эгле

27 апреля 2018 года

Egle-2018-04-24

Subject: Пуанкаре и Кутюра

Date: 2018. gada 24. aprīlis 16:22:47

From: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

To: <Andrejs.Cibulis@inbox.lv>

Многоуважаемый Андрей Брониславович,

Вчера (22 апреля 2018 г.) Вы позвонили мне и, сказав, что у Вас нет времени писать длинные письма, предложили мне ответить на те соображения академика Решетняка в его последних мемуарах, которые относятся к науке (как обычно, попросив меня по возможности не реагировать на его оскорбительные выпады), и я согласился. (Поясняю это для тех, кому Вы собирались мои ответы переслать).

Я сделаю то, что Вы предложили, но только не в одной большой работе, а постепенно в нескольких письмах, в каждом разбирая какой-нибудь один вопрос. И не могу обещать, что смогу полностью удержаться от издевательств над всеми этими решетняками – докторами, профессорами и академиками, которые воображают, что они очень умные, хотя мыслить не способны «ни на йоту». (У  меня под прицелом теперь, кроме самого Решетняка, еще двое из той же шайки – Кутателадзе и Гутман).

Тема сегодняшнего моего письма (которое вряд ли смогу закончить за один день) – поданный Решетняком текст philos01 «Статья из философского справочника». (Я когда ссылаюсь на какой-нибудь источник, то указываю автора, название работы, место и год издания, а также, если она есть в Интернете, то ссылку на электронный ее текст. Решетняк же не указывает абсолютно ничего: просто какой-то безымянный набор слов, неизвестно кем написанный и откуда взятый. Это еще одна иллюстрация разницы между мышлением моим и мышлением академика: у меня оно точное и острое, как бритва, а у академика путанное, беспредметное и туманное. Поэтому я и смог предложить Веданскую теорию, наконец-то, впервые за четыре тысячи лет, показывающую истинные основания математики, а академик ничего существенного в ней не сделал и войдет в историю Науки в основном как «тот академик Решетняк, которого Марина Ипатьева отлупила»).

Итак, поданный Решетняком текст безымянного автора, называющийся «Существование математическое», утверждает:

«В этом плане является справедливым тезис А. Пуанкаре, согласно которому слово «сущест­вовать» в математике может означать только свободу от противоречий».

Решетняк подхватывает эту мысль (Reshetnjak-2018-04-18):

«К письму я добавляю еще одну статейку, которую скачал в интернете, – это статья из некоего справочника на тему «существование математическое». Я даже рекомендовал бы Вам выложить ее на сайте Вашей комиссии. Всё же читателям полезно будет знать, как некоторые вещи понимаются в математике».

И далее он говорит (файл nafiga, стр.3):

«Эгле исходит из положения, что математический объект задан, если дана про­грамма, генери­рующая этот объект. Но в математике действует совсем другой принцип, явно сформулированный впервые, по-видимому, А. Пуанкаре: Математический объект существует, если предположение о его существовании не приводит к противоречию. В соответствии с этим принципом существует множество всех натуральных чисел N. Никаких генерирующих программ не требуется».

Мнения Безымянного и за ним Решетняка основываются на следующее (но не указанное самими этими авторами) место в сочинениях Пуанкаре («Наука и метод» Poinc3, стр.63–64; привожу весь параграф III главы V книги II; подчеркивания мои):

III. Отсутствие противоречия

Я привел выше два главных возражения против того определения целого числа, которое принято в логистике. Какой ответ дает Кутюра на первое возражение?

Что обозначает в математике слово существовать? Оно обозначает, сказал я, отсутствие противоречия. Кутюра возражает против этого. Он говорит: «Логическое существование есть нечто отличное от отсутствия противоречия. Оно заключается в том факте, что некоторый класс не пуст; сказать: «элементы a существуют» – значит, согласно определению, утверждать, что класс не есть нулевой». И, само собой разумеется, утверждать, что класс a не есть нулевой, значит, согласно определению, утверждать, что элементы a существуют. Но одно из этих утверждений так же лишено смысла, как и другое, если только они оба не обозначают либо то, что можно это a видеть или осязать, либо то, что можно постигнуть a, не впадая в противоречие. Но в первом случае мы имеем дело с утверждением, которое принимают физики и натуралисты; во втором случае – с утверждением, которое выставляют логики и математики.

Для Кутюра не отсутствие противоречия доказывает бытие, а бытие доказывает отсутствие противоречия. Чтобы установить существование класса, нужно установить при помощи примера, что есть какой-нибудь индивид, принадлежащий к этому классу. «Но, – скажут, – как доказать существование такого индивида? Не надобно ли, чтобы это существование было установлено для того, чтобы мы из него могли вывести существование класса, к которому принадлежит индивид? Совсем нет. Как ни покажется парадоксальным такое утверждение, нужно сказать, что никогда не доказывают существования индивида. Индивиды уже по одному тому, что они индивиды, всегда рассматриваются как существующие. Абсолютно говоря, нет нужды высказывать, что индивид существует, а нужно лишь сказать, что он существует в классе». Кутюра находит свое собст­венное утверждение парадоксальным, и, конечно, не он один найдет его таковым. Это утверждение, однако, должно иметь свой смысл. Кутюра, без сомнения, хочет сказать, что существование индивида, который является единственным в мире и о котором ничего не утверждается, не может повлечь противоречия; пока он остается единственным, он, очевидно, никого не стесняет. Пусть так; допустим, «абсолютно говоря», существование индивида; но с этим существованием нам нечего делать; нам нужно будет доказать существование индивида «в классе», а для этого надобно будет доказать, что утверждение «такой-то индивид принадлежит к такому-то классу» не стоит в противоречии ни с самим собой, ни с другими принятыми постулатами.

«Утверждать, что определение лишь тогда имеет действительное значение, когда раньше доказано, что оно непротиворечиво, это значит, – продолжает Кутюра, – предъявлять произволь­ное и неправильное требование». Капитуляция в вопросе об отсутствии противоречия выражена здесь в словах как нельзя более энергичных и самонадеянных. «Во всяком случае onus probandi[1] падает на тех, кто полагает, что эти принципы противоречивы». Постулаты предполагаются совместимыми друг с другом до тех пор, пока не доказано противоположное, подобно тому, как обвиняемый по презумпции предполагается невиновным.

Излишне говорить, что я не подписываюсь под этой капитуляцией. Но, говорите вы, дока­зательство, которого вы от нас требуете, невозможно, вы не должны от нас требовать, чтобы мы «схватили Луну зубами»[2]. Простите, оно невозможно для вас, но не для нас, допускающих принцип индукции в качестве априорного синтетического суждения.[3] И оно так же необходимо вам, как и нам.

Чтобы доказать, что система постулатов не заключает противоречия, необходимо применить принцип полной индукции; этот способ суждения не только не «странный», но единственно правильный. Отнюдь нельзя считать «неправдоподобными» случаи его применения; и нетрудно найти соответствующие «примеры и прецеденты». Я цитировал в моей статье два таких примера, заимствованных из брошюры Гильберта. Но он не один применял такой способ; те же, которые его избегали, были неправы. Я упрекал Гильберта не в том, что он к нему прибегал (как настоящий математик, Гильберт не мог не увидеть, что здесь необходимо было доказательство и что данное им доказательство было единственно возможное), но в том, что, прибегая к нему, он не признавал в нем суждения по рекуррентному методу.

Во-первых, нужно помнить, что вообще любой термин (и стоящее за словом понятие) можно определить как угодно. Спорить об определениях принципиально бессмысленно. Термин «существовать в математике» не исключение. Можно принять определение Кутюра, и можно принять определение Пуанкаре.

Во-вторых, нужно понимать контекст, в котором происходит полемика Пуанкаре с Кутюра. «Глобально» это был спор между «логицизмом», представляемым Расселом, Уайтхедом, Кутюра и другими, и (нарождающимся) «интуиционизмом», представляемым Пуанкаре. Как я уже много раз говорил (впервые записано, пожалуй, 3 февраля 1981 года более 37 лет назад в пункте .2424 книги NATUR (МОИ № 36, стр.75)) – как я уже много раз говорил, в этом споре не было правых и неправых: обе стороны были в чем-то правы, ухватившись за ту или иную сторону реальной действительности, и обе стороны не дотягивали до той четкости и ясности в объяснении этой действительности, какую дает Веданская теория.

Чтобы яснее представлять, о чем, собственно, говорят Пуанкаре и Кутюра, взглянем на предложенное Расселом «множество R всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента», которое произвело такое впечатление на всех теоретиков незадолго до разбираемого нами спора. Так существует или не существует это множество R?

Предложение Пуанкаре, значит, заключается в том, чтобы определить «существование математическое» так, чтобы это R (и подобные ему штучки) считались «несуществующими» и исключались из рассмотрения.

Однако очевидно, что в некотором другом смысле это R «существует» уже благодаря одному тому, что мы о нем думаем и можем (причем довольно просто) описать в словах, что это такое.

Полную ясность в этом деле вносит только Веданская теория. В нашем мозге есть программа PR, позволяющая строить множество R по определенному (весьма простому) алгоритму: отбирая все множества, которые не являются собственными элементами. Этот алгоритм (воплощенный в программу PR) есть то единственное, что здесь существует реально. Множество R есть потенциальный продукт этого алгоритма (программы) – именно потенциальный, потому что реальный (физический) продукт этой программы никогда не будет построен (так как работа программы PR бесконечна и не может быть никогда закончена – и не только из-за «противоречия», а просто потому, что нельзя будет перебрать «все множества»).

Ситуация предельно ясна: есть программа PR (как единственный здесь реальный объект), можем думать о ее потенциальном продукте R (и в этом смысле он «существует»); данный продукт (в отличие от большинства потенциальных продуктов других программ) оказывается «противоречивым» (потому что программа PR зациклится, то помещая само R в R, то удаляя его оттуда); «математическое существование» можем определить как угодно: как таким образом, чтобы R входило в «существующие» объекты, так и таким образом, чтобы не входило. От нашего определения ничего не изменится, кроме словесных формулировок.

Ясно, что Решетняк эту простую ситуацию не представляет себе и не понимает. Нет ясного понимания также у безымянного автора представленной Решетняком записки philos01. История последних четырех лет (с тех пор, как Решетняк появился у нас на арене) заставляет думать, что он никогда и не поймет (органически на это не способен). Способны ли понять Кутателадзе и Гутман – пусть они покажут нам это.

Обратимся еще раз к решетняковскому файлу (nafiga, стр.3):

«Эгле исходит из положения, что математический объект задан, если дана про­грамма, генери­рующая этот объект. Но в математике действует совсем другой принцип, явно сформулированный впервые, по-видимому, А. Пуанкаре: Математический объект существует, если предположение о его существовании не приводит к противоречию. В соответствии с этим принципом существует множество всех натуральных чисел N. Никаких генерирующих программ не требуется».

Я вообще поражаюсь той бездной глупости, которая открывается за этими словами. Ничего не поняв в тексте Пуанкаре (если Решетняк вообще смог его найти и прочитать), наш академик интерпретирует этот текст так, что N существует лишь потому, что оно не приводит к противоречиям. И, видимо, он не смог сообразить, что тогда уж (с той же достоверностью, как N), существуют и кентавры, и русалки, и феи, и вообще всё, что угодно, потому что «предположение о их существовании не приводит к противоречию». Вообще человек, у которого есть хоть кусочек мозга в черепной коробке, должен же понимать, что прежде, чем решать, противоречиво или не противоречиво данное понятие (множество), оно должно возникнуть в мыслях (а это возникновение и есть отработка генерирующей программы – мозговой).

И еще последний на сегодня момент. В тексте Шенфильда (документ Suhorukov-ZFC, стр.18) давалось определение натуральных чисел в виде конструкции, стартующей с пустого множества и изображенной в статье MateMrak на рис.2 и рис.3. Насчет этой конструкции Решетняк писал 25 октября 2017 года (A001, стр.2):

«Множество, описанное в статье Шёнфилда, приводится в других публикациях. Его конструкция принадлежит Фон Нейману».

Поверив Решетняку, я тоже в F003 говорил об авторстве фон Неймана для этой конструкции. Но вот что пишет Пуанкаре незадолго до цитированного выше места:

«Я, напротив, вижу в логистике только помеху для изобретателя; с ее помощью мы отнюдь не выигрываем в сжатости; если нужны 27 уравнений для того чтобы установить, что 1 есть число, то сколько нужно будет уравнений, чтобы доказать настоящую теорему? Если мы различаем вместе с Уайтхедом индивид x, класс, единственный член коего есть x и который называется ιx, затем – класс, единственный член которого есть класс с единственным членом x и который называется ιιx, то можно ли думать, что эти различия, как бы ни были они полезны, облегчат нам движение вперед?» (Poinc3, стр.62).

Здесь мы видим подобную конструкцию, только стартующую не с нуля (пустого множества), а с единицы (единичного элемента). Это различие соответствует тому, что раньше 0 не считали натуральным числом, а теперь считают. Если отбросить это различие, то конструкция, которую Решетняк назвал принадлежащей фон Нейману, похоже, восходит к Уайтхеду и Расселу.

Итак, только Веданская теория вносит ясность в те вопросы, по которым спорил Пуанкаре и Кутюра, спорили «логицисты» и «интуиционисты»; только рассмотрение мозговых программ позволяет понять и осознать, в какой степени они все были правы, и в какой степени они все были – НЕ ТОЧНЫ.

Валдис Эгле

24 апреля 2018 года

---

[1] Бремя доказательств (лат.). – Примеч. ред.

[2] Галлицизм, обозначающий: сделать невозможное. – Примеч. ред.

[3] В.Э. 2017-12-14: Кант в «Критике чистого разума» подразделил суждения на аналитические (не добавляют новое знание и могут быть сделаны без обращения к внешнему миру) и синтетические (дают новое знание); «априорное синтетическое суждение», следовательно, дает новое знание, но дает его еще до всякого опыта. Как такое возможно, было предметом многих обсуждений, начиная с самого Канта. А возможно это очень просто: изучая свою мозговую программу (ее алгоритм и потенциальные продукты) субъект получает действительно новые знания, но эти знания не приходят из внешнего мира и не обусловлены опытом деятельности субъекта во внешнем мире.

Reshetnjak-2018-04-21

Subject: :Жизнь

Date: 2018. gada 21. aprīlis 03:31:52

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Глубокоуважаемый Андрей Брониславович!

Получил Ваше письмо, большое спасибо. Я думал, что Вы обиделись на меня за господина Эгле, но Вы отнеслись к делу с полным пониманием. История Жореса Медведева, которую Вы сообщили мне [2018-04-20], очень интересна.

В свою очередь я расскажу Вам историю, связанную с моим учителем академиком Александром Даниловичем Александровым. В свое время, когда происходили дискуссии на тему об идеализме в физике, он много участвовал в этих дискуссиях. В целом его позиция была абсолютно правильной, но некоторые его выступления оказались неудачными. Много лет спустя нашлись деятели, которые, вспомнив эти его неудачи, попытались обвинить А.Д. в грехах, в которых он был вовсе неповинен.

Расскажу одну историю. С 1952-го по 1964-й год А.Д. Александров был ректором Ленинградского государственного университета. И во время его ректорства произошли такие события. До 1951-го года заведующим кафедр дарвинизма в Ленинградском и Московском университетах был И.И. Презент, главный идеолог лысенковщины. Предшественник Александрова на посту ректора А.А. Ильюшин, член-корр. АН СССР, механик, специалист в области механики сплошной среды, сумел уволить Презента с этого поста. Формально, как не выполнившего план научной работы, но были и другие претензии к нему. Вместо Презента заведующим этой кафедры был назначен другой человек. Ильюшин пробыл на посту ректора совсем недолго и после него ректором был назначен А.Д. Александров. Через некоторое время Александрову пришел приказ из министерства образования – восстановить Презента в должности заведующего кафедрой. А.Д. пытался объяснить чиновникам в министерстве, что у него нет претензий к уже имеющемуся заведующему кафедрой и он не считает возможным вернуть на эту должность Презента. Министерство настаивало. Где-то, кажется, в 1954-м году, в Ленинграде происходило какое-то партийное мероприятие с участием Н.С. Хрущева, первого секретаря ЦК, на которое были приглашены руководители местных вузов. В своем выступлении Александров неосторожным образом рассказал о конфликте, который у него возник с министерством. Он имел смелость заявить, что Презент заведовать кафедрой в Ленинградском университете не будет. Эти его слова аудитория встретила аплодисментами. В своем заключительном выступлении Хрущев о выступлении А.Д. сказал такие слова: «Как это так, ректор не выполняет приказ министерства, да в военное время за это расстреливали!» Как потом рассказывал Александрову партийный начальник, после окончания заседания Хрущев спросил у него, как он, Александров, работает. Начальник ответил: «Хорошо работает у нас к нему претензий нет». Тогда Хрущев сказал: «Ну и пусть работает». Как говорил об этом А.Д. – Хрущев он был хотя и дикий, но человекообразный.

История на этом не закончилась. На следующий день в своей приемной в ЛГУ Александров увидел Презента, который подал ему заявление – подпишите. Но Александров не подписал и пришлось Презенту возвращаться в Москву, как говорится, не солоно хлебавши.

В 1957-м году в Ленинградском Университете М.Е. Лобашев начал читать современный курс генетики. В 1963-м году по материалам этого курса в издательстве Ленинградского университета была издана книга Лобашева «Генетика». Это была первая книга по основам научной генетики, изданная в СССР после войны. При ее издании пришлось преодолевать серьезные препятствия – органы цензуры имели сомнения, но твердая позиция ректора университета позволила эти препятствия преодолеть.

Сказанное выглядит, может быть, не столь впечатляюще, как история Жореса Медведева. Как бы не сложились дела у Александрова, звание члена корреспондента АН СССР, которое он имел на тот момент, за ним оставалось бы вместе с весьма солидной по тем временам платой за звание, а вместе с ним также и рабочее место в одном из институтов Академии наук. Но партбилета он мог лишиться и это могло стать серьезным препятствием в его дальнейшей академической карьере.

Восстановление преподавания научной генетики в одном из главных университетов страны и издание книги Лобашева – всё это очень серьезная заслуга перед страной. Главная роль в этом деле принадлежала, конечно, биологам, работавшим в ЛГУ, но без поддержки ректора у них ничего бы не вышло.

Не могу не вспомнить, что Александров пригласил на работу в ЛГУ В.А. Рохлина, блестящего ученого и педагога, специалиста в области топологии. До этого Рохлин работал где-то на периферии – в Москве ему места не нашлось по причине его национальности. Известный всем М.Л. Громов – ученик Рохлина.

Еще анекдот, относящийся к периоду ректорской деятельности Александрова. Некто обращается к ректору Ленинградского университета с заявлением: «Прашу пренять меня в осперантуру». Резолюция ректора на этом заявлении была: «Атказать!»

Ну вот пожалуй всё, что я мог Вам интересного сообщить. История с Презентом приводится в книге «Репрессированная наука .2». Там содержится интервью с Александровым, которое я, собственно говоря, и воспроизвел, естественно, не столь красочно и ярко, как это было сделано самим А.Д.

С искренним уважением Ваш Ю.Г. Решетняк

Reshetnjak-2018-04-18

Subject: Egletizatsia wseja mathematicae

Date: 2018. gada 18. aprīlis 09:03:28

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Глубокоуважаемый Андрей Брониславович,

Прочитав еще раз Ваше письмо, я решил написать Вам несколько строчек с разъяснением моей позиции. Несколько строчек заняли аж 4 страницы, видимо, от Эгле заразился страстью к многословию. К письму я добавляю еще одну статейку, которую скачал в интернете – это статья из некоего справочника на тему «существование математическое». Я даже рекомендовал бы Вам выложить ее на сайте Вашей комиссии. Всё же читателям полезно будет знать, как некоторые вещи понимаются в математике.

Кстати сказать, то, что Эгле параноик мне сказал Александров в самом начале моей переписки с Ип-ой. (Эту информацию прошу нигде не выставлять).

С уважением, Ваш Ю.Г. Решетняк

Прикрепленные файлы: nafiga.pdf, philos01.pdf.

Subject: Re: Egletizatsia wseja mathematicae

Date: 2018. gada 18. aprīlis 23:14:01

From: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

To: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

Кстати сказать, то, что Эгле параноик мне сказал Александров в самом начале моей переписки с Ип-ой.

Можете ли Вы переслать мне то письмо Александрова, в котором он это говорит?

С уважением,

А.Б. Цибулис

Date: 2018. gada 19. aprīlis 01:29:29

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Было давно, но поищу Ю.Г.Р.

Subject: Re[2]: Egletizatsia wseja mathematicae

Date: 2018. gada 19. aprīlis 02:01:46

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

В письме от 9.10.2014 было сказано следующее:

Что касается «Ипатьевой», то тут нужна большая осмотрительность, потому что у меня нет сомнений в «её» психопатичности – «психопатия паранойяльного круга».

Ю.Г.Р.

Subject: Re: Re[2]: Egletizatsia wseja mathematicae

Date: 2018. gada 20. aprīlis 16:09:32

From: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

To: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

Многоуважаемый Юрий Григорьевич,

Жаль, что Вы не переслали мне всё письмо, как я просил, чтобы увидеть полный контекст. Вырванные из контекста слова могут искажать смысл и значение сказанного – вплоть до противоположного. Во всяком случае теперь приходится думать, что и Е.Б. Александров когда-то находился (или находится еще сейчас) в той или иной степени во власти тех бредовых идей, о которых говорилось в

http://comfadde.blogspot.com/2018/03/egle-2018-03-21.html.

В заключение скопирую главу «Борьба за освобождение Жореса» из сочинения Роя Медведева «Солженицын и Сахаров» (М., 2002):

http://www.belousenko.com/books/medvedev/medvedev_solzh_sakharov.htm.

Слова Капицы выделены мной. Как и Сахаров в том эпизоде, я не могу считать это наше «письменное совещание» конфиденциальным и, конечно же, опубликую эти письма.

С уважением,

А.Б.Ц.

Борьба за освобождение Жореса

Сахаров провел в больнице больше месяца, но в мае 1970 года он был уже дома и активно включился как в научную работу, так и во всё более увлекавшую его общественную деятельность. Однако сравнительно спокойное течение его жизни, а в еще большей степени и моей, было нарушено в самом конце мая, когда моего брата, ученого и публициста, автора научных монографий по биохимии и острых публицистических книг о судьбе советской науки, страдающей от множества ограничений, цензуры и произвола властей, неожиданно и с применением силы поместили в одно из отделений областной психиатрической больницы в г. Калуге. Мой брат жил и работал в г. Обнинске Калужской области, и обо всем происшедшем я узнал из телефонного звонка его жены вечером 29 мая. Я тут же сообщил обо всем многим своим друзьям и знакомым, и одним из первых мое сообщение получил А.Д. Сахаров. Он задал мне несколько вопросов, а потом медленно произнес: «Посмотрим».

История о том, как многие из деятелей советской интеллигенции боролись в течение трех недель за освобождение Жореса, была описана нами осенью того же года в небольшой книге «Кто сумасшедший?», которая вышла в свет на многих языках в 1971 году. В СССР она была опубликована только в 1989 году в журнале «Искусство кино» в качестве готового киносценария (№№ 4 и 5). Но фильм так и не вышел: – не так просто было подыскать артистов на роли Сахарова, Солженицына, Твардовского, Гранина, Капицы и других. Это был первый крупный успех правозащитного движения и первое поражение властей. Сахаров называет в своих воспоминаниях этот случай исключительным. Андрей Дмитриевич не смог поехать в Калужскую больницу, как это делали другие. Он был еще не совсем здоров. Но он не ограничился и отправкой телеграмм протеста ко всем руководителям страны и в Министерство здравоохранения. Узнав, что 31 мая в Институте генетики АН СССР происходит большой международный семинар по биохимии и генетике, он пришел на заседание, поднялся к доске, на которой ученые во время докладов рисовали свои схемы и формулы, и написал объявление: – «Я, Сахаров А.Д., собираю подписи под обращением в защиту биолога Жореса Медведева, насильно и беззаконно помещенного в психиатрическую больницу за его публицистические выступления. Обращаться ко мне в перерыве заседания и по моему домашнему адресу». (Далее следовал адрес и телефон). На самом семинаре подписи под этим обращением поставили немногие, но в ближайшие два–три дня число «подписантов» существенно возросло.

Остановить Сахарова, когда он что-то считал нужным сделать, было невозможно, в этом случае он уже никому не казался ни мягким, ни застенчивым. Узнав о том, что в Риге будут проводить в конце июня международную конференцию по биохимии, он сказал мне, что непременно туда поедет. «На конференцию приедут семь лауреатов Нобелевской премии, – говорил мне Сахаров. – Я академик, и меня обязаны пропускать на любую научную конференцию. Всё это просто. На самолете я полечу в Ригу, выступлю и вернусь в Москву».

Вмешательство Л. Брежнева в дело Жореса имело вначале лишь негативные последствия. Брежнев позвонил из своего кабинета в КГБ Ю. Андропову и министру здравоохранения СССР Б. Петровскому и, не высказывая собственного мнения, просил «выяснить и доложить». Это привело вначале к усилению разных форм давления на защитников Жореса, писателей и ученых – членов партии начали вызывать в райкомы, даже Твардовскому попытались сделать на этот счет строгое внушение. Специальная комиссия ведущих московских психиатров побывала в Калуге и после беседы с Жоресом ужесточила диагноз, предложив перевести «пациента» для «лечения» в более далекую и строгую Казанскую тюремную психбольницу. Всех академиков, которые протестовали против принудительной психиатрической акции, пригласили 12 июня 1970 года на специальное совещание в кабинет Министра здравоохранения СССР. Здесь в присутствии министра директор Института судебной психиатрии Г. Морозов и главный психиатр Минздрава А. Снежневский сделали для пяти академиков специальный доклад о состоянии и достижениях советской психиатрии и отдельно – о «болезни» Ж.А. Медведева. Разгорелась жесткая полемика. Сахаров был крайне резок, и он с самого начала заявил, что не может считать данное совещание конфиденциальным. Что касается П.Л. Капицы, то он, по своему обыкновению, просто высмеивал и Петровского, и обоих докладчиков. «Всякий великий ученый, – замечал Капица, – должен быть немного ненормальным. Абсолютно нормальный человек никогда не сделает большого открытия в науке». «Разве психиатры так хорошо знают все другие науки, – добавлял Капица, чтобы судить – что там разумно, а что неразумно. Эйнштейна также многие считали ненормальным» и т.п. Позднее мне рассказали об этом необычном совещании, которое длилось несколько часов, и Сахаров, и Капица. Ради шутки, Петр Леонидович выставил оценки участникам. Академикам А. Александрову и Н. Семенову он поставил оценку «3», а академикам Борису Астаурову и А. Сахарову – «пять». Б. Петровский покинул это совещание с мрачным видом, и он сдался первым. Продолжение акции означало для него потерю лица в Академии наук. И хотя психиатры отказались изменить свои диагнозы, 17 июня утром Жорес был освобожден.

Вскоре после выхода из больницы Жорес устроил в одном из ресторанов Москвы прием в честь иностранных корреспондентов, подробно освещавших все перипетии этой напряженной правозащитной кампании. Это была одновременно и пресс-конференция. Всех активных участников кампании протеста Жорес навестил персонально, чтобы выразить им свою благодарность. Сахаров был здесь одним из первых. Никогда мои отношения с А.Д. Сахаровым не были столь хорошими и доверительными, как в 1970 году. Неслучайно поэтому, что в ноябре 1970 года А.Д. Сахаров был одним из почетных гостей на нашем с Жоресом семейном празднике – мы отмечали в кругу друзей свое 45-летие.

Subject: Fwd: Re: Лженаука

Date: 2018. gada 20. aprīlis 16:31:27

From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

To: Andrejs Cibulis <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Уважаемый Андрей Брониславович,

ничего, что могло бы изменить смысл цитаты, которую я вам присылал в письме нет.

Ваш Ю.Г.Р.

-------- Пересылаемое сообщение --------

От кого: Евгений Александров ealexandrov@bk.ru

Кому: юрий Решетняк doctorz29@mail.ru

Дата: Четверг, 9 октября 2014, 13:53 +03:00

Тема: Re: Лженаука

Дорогой Юрий Григорьевич!

Спасибо за письмо.

Я тоже постоянно «зашиваюсь» с почтой. (Вот и сейчас я полез перечитать своё письмо к Вам и не нашёл его, хотя и посылал его дважды – по двум Вашим адресам!)

Что касается «Ипатьевой», то тут нужна большая осмотрительность, потому что у меня нет сомнений в «её» психопатичности – «психопатия паранойяльного круга».

С почтением, Ваш Е.А.