Pisma3

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 27 мар. 2019 г., 17:56

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич,

мне кажется, что ситуации с рядом Гранди и с континуум гипотезой несопоставимы. Для того, чтобы можно было говорить о том, к чему сходится ряд, выработаны признаки сходимости ряда. Так что здесь не годится принцип «Как хочешь, так и считай!»

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 27 мар. 2019 г., 20:02

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Разумеется, выработаны, и по тем признакам ряд Гранди не сходится. Никто и не утверждал, что этот ряд сходится. Но сходимость и ввод актуальной бесконечности (АБ) – это разные вещи. Почему Вы думаете, что только для сходящихся рядов ее можно вводить? (Не помню точно, но не Вы ли сами[1] использовали бесконечно большие числа? – которые ведь есть результат ввода АБ при расходящихся процессах).

Для ввода АБ мы ВООБРАЖАЕМ (!), что процесс закончился. А вообразить мы можем не только это, но и много чего другого, как то: кентавров, чертей, русалок и т.п. – всё это плоды воображения (которое технически в компьютере реализуется постройкой соответствующей номиналии, т.е. определенной структуры данных). И вообразить мы можем, что ряд Гранди завершился на 0 или на 1 – как желаем (так же, как границу между заврами и птицами можем провести, где хотим). «Континуум» тоже есть только плод воображения, как и вся «шкала алефов». И знаменитый результат Коэна есть не более, чем утверждение, что можно вообразить, будто между «счетным множеством» и «континуумом» есть еще что-нибудь промежуточное, и можно вообразить, что нет там ничего: ни то, ни другое воображение не приведет к противоречию с чем-нибудь прежним. И точно так же, если мы вообразим, что ряд Гранди закончился на «0», это не будет противоречить ничему другому в арифметике – как и предположение (воображение), что ряд закончился на «1». Возможность этих воображений ничуть не противоречит мысли, что вообще-то лучше не воображать и не вводить АБ для этого ряда (впрочем, можно ее не вводить вообще никогда, если кто согласен мириться с отсутствием готовых, законченных иррациональных чисел).

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 28 мар. 2019 г., 06:03

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Я не говорю, что нельзя вводить АБ, просто результат ряда Гранди неопределён. Раз ряд не сходится, значит, нет определённости.

А в процессе происхождения птиц из завров играли важную роль мутации. Возникали различные уроды, и не было плавности, постепенности. Подавляющая часть уродов была совершенно не жизнеспособна, но в какой-то момент возникли жизнеспособные уроды, которые и дали потомство, умеющее летать.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 28 мар. 2019 г., 12:49

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Совершенно верно. Но если мы возьмем какую-нибудь одну конкретную сегодняшнюю курицу, то она вылупилась из яйца, которое снесла другая одна определенная курица, и так потянется в обратном направлении цепочка «...я – О – я – О» (совершенно однозначная и определенная!) от этой курицы до какого-то завра. Вот, про эту цепочку я и говорил, и в ней мы можем границу проводить, где хотим.

Результат ряда Гранди не определен, если Вы его таковым считаете. Но если Вы вообразите, что он определился как «0» или «1», то от этого во всей остальной науке ничего не изменится: по-прежнему 2+2 будет 4; как прежде, будут извлекаться квадратные корни, и т.д. Ничего другого я не утверждаю.

По-моему тут всем должно быть всё ясно.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 28 мар. 2019 г., 15:20

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Всё верно. Вопрос философский.

«Мы можем границу проводить, где хотим», поскольку не (у)знаем точно, на каком именно поколении произошёл тот скачок. И ещё потому, что, как говорил один знакомый учёный, «никто нас за руку не схватит». С ним нам пришлось расстаться.

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 29 мар. 2019 г., 05:04

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Скачка не было. Была длинная цепочка мелких последовательных изменений на протяжении 160 миллионов лет (примерно 50 миллионов поколений, если считать, что в среднем требовалось 3 года для создания того потомства, которое выжило). Я присоединил к этому письму zip файл с 7 изображениями животных, которых Википедия (в разных статьях) причисляет к последовательно идущим предкам птиц (последнее 7-ое уже и считает собственно вымершей птицей, хотя у нее имеются зубы в челюстях).

Птицы возникли из «оперённых динозавров». Сначала появилось оперение у некоторых наземных завров. Оперение служило для сохранения температуры тела (предохраняло от холода и жары). Среди оперённых динозавров были и большие (до 9 метров), но птицы произошли от маленьких (величиной с кошку). Это были мелкие хищники. Для охоты они прыгали с деревьев на жертву, и перья помогали им планировать и менять направление в воздухе вслед за убегающей жертвой, что в конце концов превратилось в умение летать. Для этого передние конечности превратились в крылья: сначала в конце крыла были пальцы и когти (которые потом исчезли для лучшей аэродинамики). Хвост исчез как конец позвоночника, там остались только перья.

Итак, если берем одну определенную сегодняшнюю курицу и прослеживаем ее однозначно определенных предков на протяжении 50 миллионов поколений, то имеем цепь

... З – я – З – я – З – я – ... – я – П – я – П – я – П – ...

где «З» обозначает завра, «П» птицу, а «я» яйцо. Даже если Вы решили, где последний З и где первая П, то Вы имеете звено

... З – я – П ...

и у Вас всё равно остается выбор, провести границу до «я» и после него (от чего и будет зависеть ответ на вопрос «Что было раньше: яйцо или птица?»).

С уважением, В.Э.

Прикрепленный файл: Zauri

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 29 мар. 2019 г., 06:13

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Среди 50 миллионов изменений от поколения к поколению, подавляющее большинство было таких, которые типичны для передачи качеств внутри одного вида. И только несколько, возможно, несколько десятков, были такие, которые соответствуют возникновению нового вида. Вот такие изменения это уже скачки. Появление перьев это появление нового вида. Исчезновение хвоста, это также появление нового вида. Я имел в виду тот из этих переходных скачков, когда появляется вид, умеющий уже не прыгать и возможно, планировать, но летать. Надо вспомнить, что большинство мутаций даёт нежизнеспособное потомство. А жизнеспособных уродов так мало, что они не встречаются и не дают потомства. Этот факт приводит к устойчивости видов, к их обособлению друг от друга. Когда темп мутаций по каким-либо причинам резко возрастает, жизнеспособные уроды уже могут встретиться и дать потомство. Так возникает новый вид.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 29 мар. 2019 г., 15:28

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

Вы всё время как будто возражаете, но не понятно, против чего и зачем Вы возражаете. Дискуссию о птицах вызвала Ваша фраза (28 мар. 2019 г., 15:20):

Вопрос философский. «Мы можем границу проводить, где хотим», поскольку не (у)знаем точно, на каком именно поколении произошёл тот скачок. И ещё потому, что, как говорил один знакомый учёный, «никто нас за руку не схватит».

Как будто в свободе проведения границы «завры–птицы» есть что-то жульническое, за что можно «схватить за руку», и как будто эта свобода возникает только из-за незнания.

Наоборот, только при точном и абсолютном знании эта задача становится осмысленной.

Напоминаю еще раз условия:

1) Берем одну определенную современную курицу и отслеживаем всех ее предков в 50-миллионной цепочке

Динозавр ... З – я – З – я – З – я – ... – я – П – я – П – я – П – ... Курица

2) Каждое «З» и «П» в этой цепочке есть одно определенное животное, причем способное произвести потомство, иначе цепочка прервалась бы. Никаких «уродов», неспособных давать потомство, в этой цепочке нет.

3) Предполагаем, что все 50 миллионов животных нам точно известны.

4) Мутация есть «скачок», но маленький-маленький. Превращение передней лапы в крыло не делает один ген и, стало быть, одна мутация. Только целый комплекс генов и целый комплекс мутаций в них (происходивших отнюдь не одновременно в одном и том же индивиде) совершает это превращение. Поэтому нет скачка от лапы к крылу, а есть постепенное изменение лапы в течение многих поколений.

5) Теперь, когда Вы обозреваете эту 50-миллионную цепочку и точно знаете всё про каждого ее члена, Вы должны где-то провести границу между «З» и «П», и этот выбор Вы можете с одинаковым обоснованием делать в тысячах мест, и проводите ее, где хотите.

Честно говоря, я не понимаю, о чем тут вообще можно спорить.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 29 мар. 2019 г., 19:49

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Мне кажется, что мы не спорим, но уточняем свои позиции. Первоначальная Ваша позиция состояла в том, что процесс был совершенно плавным. Вот почему я решил дать уточнение. Вымирание завров было результатом катастрофы. Есть факт устойчивости видов. Если бы не было устойчивости видов, то было бы невозможно надёжно различать виды друг от друга. И есть факт происхождения видов. Эти факты, похоже, противоречат друг другу. О том, как разрешается это противоречие, я и пытался показать. Виды происходят в результате скачков. Нежизнеспособные уроды действительно остались в стороне от той цепочки, которую мы с Вами рассматриваем, но их появление при происхождении видов было необходимо. И их было особенно много во время скачка.

С уважением, Е.К. 

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 30 мар. 2019 г., 15:30

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Уклонившись от математических тем, мы ударились в теорию эволюции, и только теперь в разговоре появился какой-то просвет консенсуса...

Вы написали: «Первоначальная Ваша позиция состояла в том, что процесс был совершенно плавным». Ну, на той цепочке, по линии женских особей ведущей от динозаврихи до курицы, этот процесс и выглядит почти плавным. А то, что Вы могли подумать, будто я не знаю про гены, мутации и эволюцию, меня сейчас просто удивило. У меня еще в молодости (35–40 лет назад) целая книга про это написана: ROAD. А также комментарии к книгам Вишняцкого: VISHN1 и VISHN2.

Я однозначный сторонник моноцентрических представлений об образовании биологических видов. Основной механизм видообразования, на мой взгляд, такой.

1) На сравнительно небольшой территории какая-то популяция находится в почти полной изоляции от сородичей некоторое время (небольшое с геологической точки зрения, но длительное с точки зрения времени жизни индивида).

2) В результате изоляции в популяции накапливается ряд мутаций, делающий их генофонд уже отличным от генофонда сородичей.

3) Эти мутации индифферентны для жизненных условий этой популяции. Поэтому они и не исчезают и не преобладают.

4) Но вот, жизненные условия вдруг меняются, и то, что до сих пор было индифферентно, становится теперь спасающим признаком, а то, что до сих пор преобладало, становится губительным.

5) В течение очень короткого времени (всего нескольких поколений) вымирают носители того генома, который прежде был базовым, а их место занимают носители генома, прежде индифферентного, но теперь приспособленного к новым условиям.

6) Новый биологический вид готов, и из прежде изолированного ареала начинает распространяться по всему свету.

Таким я вижу базовый механизм видообразования. Он не требует наличия каких-то особых мутантогенных факторов (типа радиации и т.п.). Он не требует наличия каких-то особых пиков образования «уродов». Мутации происходят случайно и постоянно, «уроды» появляются (и гибнут) всё время.

Решающими для видообразования являются два фактора:

а) изоляция, позволяющая накопить в популяции индифферентные (пока) гены;

б) изменение условий жизни, влекущее резкое вымирание прежде основного генофонда и замену его прежде индифферентным генофондом.

С уважением, В.Э.

---

[1] В статье Kadisov-2019-02-14 есть такие слова: «Когда отвергают наше доказательство из-за бесконечно больших номеров, то неявно опираются на невозможность актуальной бесконечности».

Kuricy

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 24 мар. 2019 г., 19:26

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

В пункте 5 Вашего текста есть такая фраза:

«Всё зависит от того, в каком именно месте проведет границу между ящерицами и курицами тот, кто строит эту систему понятий». Это не описка, когда вместо «яйцами и курами» написано «ящерицами и курицами»? А то, может быть, речь о происхождении курицы, а не о её рождении?

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 25 мар. 2019 г., 14:23

тема: Re: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Описки там нет, но написано мимоходом, не придавая примеру большого значения, и, возможно, ошибочно с точки зрения русского языка.

(Нужно всё-таки помнить, что русский язык для меня не родной; в детстве я вообще не понимал по-русски, первую книгу на русском, не считая учебников русского языка для латышских школ, прочитал только в 8-м классе, а более менее овладел русским языком лишь будучи студентом).

Чтобы нам не мешали тонкости значений русских слов «ящерицы», «куры», «курицы», вместо них будем употреблять только два понятия: «завры» и «птицы». И вопрос тогда стоит так: «Что было раньше – яйцо или птица?». Как известно, птицы произошли от древних пресмыкающихся (которых мы здесь называем «заврами»). Они тоже откладывали яйца, и перед нами длинная цепь, где организм (О) чередуется с яйцом (я):

... – О – я – О – я – О – я – О – я – О – я – О – я – ....

В начале этой цепочки (О) представляют собой завров, а в конце цепочки – птиц. Значит, между ними где-то мы должны провести границу, до какого места (О) еще есть завры, а дальше уже идут птицы. И эту границу можно провести как в промежутке О – я (тогда сначала было яйцо, и потом только птица) или в промежутке я – О (тогда сначала была птица, а потом яйцо).

Пример приводился для сравнения с рядом Гранди, сказанное мной о котором тоже, возможно, требует уточнения.

Как я писал в предыдущих письмах, в ВТ (и в Системе М) объект считается существующим тогда, когда построена его номиналия. Для любого бесконечного процесса (в том числе и для ряда Гранди) можно построить номиналию, которая обозначает («существующий» во внешнем для компьютера, в данном случае Платоновском, мире) «окончательный» результат процесса (ряда). В этом смысле для любого бесконечного процесса возможна «процедура актуализации» (ввод актуальной бесконечности).

Однако для разных процессов может быть разные ситуации с этой «номиналией актуальной бесконечности». Для процесса, порождающего число π, ситуация нам представляется ясной, а для результата Г ряда Гранди – менее ясной. И тут есть два выхода: либо вообще не вводить для этого ряда актуальную бесконечность (что довольно разумно), либо самим постулировать, каким же будет этот результат после ввода актуальной бесконечности (что вообще-то не противоречит принципам логического мышления и традициям математики).

Проблема того, каково значение у результата Г ряда Гранди, если захотеть ей придать соответствующее значение, очень похожа на Первую проблему Гильберта (континуум-гипотезу) – «проблема Г» имеет такую же логическую структуру. Как известно, для континуум-гипотезы Коэн в конце концов пришел к выводу: «Как хочешь, так и считай!». И для значения Г результат тот же: «Как хочешь, так и считай!». То есть, можно «принять в качестве аксиомы» как один, так и другой «окончательный» результат ряда Гранди.

С уважением, В.Э.

AB

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <kadissov.e@gmail.com>

дата: 23 мар. 2019 г., 20:44

тема: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Уважаемые коллеги!

Отвечаю вкратце на сообщение ActualBP.

1. В математике применяются много различных абстракций. Даже самый простой ввод натуральных чисел предполагает абстрагирование от того, что каждый индивид (человек) вообще-то создает свои собственные числа (своими собственными мозговыми программами), абстрагирование от того, что, собственно, он классифицирует для получения натуральных чисел: множества по количеству n элементов или соотношения множеств A/B, где B входит в A n раз без остатка (т.е. классифицируются сами множества или их соотношения?). И т.д. Актуализация бесконечного процесса представляет собой одну из (многочисленных) математических абстракций.

2. Когда я в начале 1980-х годов впервые выступил перед «профессиональными математиками» с критикой канторизма, первый их ответ был такой: «Ты всё рассуждаешь в потенциальной бесконечности, и там всем всё ясно. А Кантор изучал актуальную бесконечность, и его гениальность в том и заключалась, что он первый осмелился ее изучать и нашел методы, как это сделать!». Словом, вопрос поворачивался так, что если ты не признаешь и не рассматриваешь актуальную бесконечность, то ты просто говоришь о ДРУГОМ предмете, и твои разговоры всё равно, что попытки рассуждениями о протезировании зубов опровергнуть теорию относительности. Твои рассуждения и канторизм тогда никак не пересекаются, и канторизм остается недосягаем для твоей критики.

3. Ну, критика канторизма была для меня вопросом вторым, а первым было утверждение Веданской теории (ВТ). И я им отвечал так: «ВТ – это теория интеллекта, и она способна объяснить всё, что в интеллекте происходит, в том числе и то, каким образом этот интеллект приходит к актуальной бесконечности и начинает о ней рассуждать. ВТ не отрицает актуальную бесконечность, а объясняет, каким образом она появляется у тех, кто ею пользуется». (Но понимание этого тезиса была выше умственных способностей математиков-профессионалов. По горячим следам они ничего на это отвечали, а через месяц уже забыли и повторяли снова и снова, что Кантор, мол, изучал актуальную бесконечность, а я, мол, ее не признаю).

4. Потом в течение почти четырех десятилетий я при каждом подходящем случае (в том числе и академику Решетняку) повторял свою позицию:

а) ни ВТ, ни Система М, ни я лично я не нуждаемся в актуальной бесконечности (АБ) и можем рассуждать в одном лишь поле потенциальной бесконечности;

б) АБ есть инвентарь канторизма и вводится ими;

в) но мы не запрещаем этот инвентарь, как запрещали конструктивисты, Зенкин и другие;

г) мы разрешаем кантористам эту абстракцию делать, и готовы последовать за ними на их территорию и разобрать, что там при этом получается;

д) если при вводе актуальной бесконечности возникают какие-то нелепости, то ответственность за это несет тот, кто АБ вводил, а не мы.

5. Ряд Гранди вызвал у меня в памяти вопрос, который (среди многих прочих вопросов) примерно половину столетия назад задавала мне подруга юности Галина Полякова: «Что было раньше – яйцо или курица?». Мой ответ виден в книге INFORM на стр.115. Всё зависит от того, в каком именно месте проведет границу между ящерицами и курицами тот, кто строит эту систему понятий (см. рисунок там). И точно так же при ряде Гранди тот, кто вводит актуальную бесконечность для данного ряда, должен сказать, на каком именно значении процесс завершился. А если он затрудняется это сказать, пусть не вводит актуальную бесконечность – никто не заставляет, может жить по принципу (4а).

6. Примеры из физики типа лампы не кажутся убедительными, потому что на ум сразу приходит квантовая механика и очень скоро наступающая невозможность продолжать процесс. Такие бесконечные процессы возможны только в «Платоновском мире идей» (как только в Платоновском мире возможны настоящая прямая и настоящая окружность, а в физическом мире даже они невозможны).

7. По вопросу о существовании числа π мысль автора идет в правильном направлении, но всё же бесконечный процесс присутствует уже и в самом измерении C/D (окружность / диаметр). Если Вы измеряете линейкой, то Вы не можете измерить непосредственно длину окружности. Вы должны, например, в круг вписать квадрат (и мерить его периметр), потом, разделив его стороны пополам, превратить его во вписанный 8-угольник, потом 16-угольник и т.д., измеряя периметры многоугольников и постепенно приближаясь к окружности. Но когда я в Pisma1 говорил о π, то подразумевалось, что действует норма из §3.4 книги KIF01: «..хотя и понимаем, что это не совсем точно (..), в дальнейшем в этой книге под словом «числа» понимаются нотаты чисел, гене­рируемые арабскими цифрами в той или иной системе счисления (десятичной, двоичной и т.д.)».

8. В целом рассматриваемый документ ActualBP направлен на то, чтобы в той или иной степени приближаться к позиции конструктивистов и Зенкина, налагая запрет на АБ. Но это привело бы к исходной точке пункта 2: Система М и Система К имеют разные предметы изучения, они не пересекаются, и канторизм недоступен для критики.

С уважением, В.Э.

Pisma2

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 21 мар. 2019 г., 06:09

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Значит, мы рассматриваем область, в которую не входит Луна, но зато входят гуси. Входят и объясняют, что если гусей можно сосчитать, то можно сосчитать и иррациональные числа. Мало того. Можно сосчитать даже, если мы не можем найти способ, как это сделать. Появляются множества счётные, но ненумеруемые. Выходит, Вы находитесь в плену у кантористов, которые считают, что подмножество счётного множества обязательно счётно. Освободитесь из плена и посмотрите на существо дела. Разве нумеровать и считать не одно и то же? И, если множество ненумеруемое, то оно и несчётное. Если его объектам нельзя придать номера, разве это не то же самое, что эти объекты нельзя сосчитать? Вы говорите, что термин «несчётное» занят кантористами. Иначе говоря, он означает количество, большее бесконечности. Но ведь и термин «счётное» также «занят» ими. Мы боимся отнять у них эти термины? Если мы покажем, что нет чисел, больших бесконечности, то и отнимать ничего не надо. Тогда у термина «несчётное» останется лишь тот изначальный смысл, что множество таково, что его нельзя сосчитать или пронумеровать.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 21 мар. 2019 г., 13:55

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

Для меня этот вопрос исчерпан, причем давно. Никто не запрещает Вам пользоваться желаемой Вами терминологией в сочинениях, которые Вы пишете сами, один. Но для сочинения трех соавторов это предложение было отклонено большинством голосов 2:1. У Вас неправильное представление о соотношениях между словами и обозначаемыми ими объектами. Говоря в аллегориях, Вы считаете, что раз мы не верим в существовании домовых, то мы должны изменить значение этого слова (отнять это слово у суеверных) и впредь обозначать таким термином реальный объект – крысы. А мы с М.В. считаем, что из того факта, что мы не верим в существовании домовых, вовсе не следует, что нужно менять значение слова «домовой».

Всё, что теперь пишется по этому вопросу, становится всё более пустым и необдуманным, и разбирать всё это становится всё более бессмысленным занятием. В область, рассматриваемую книгой KIF01, не входят ни процессы создания Луны, ни процессы создания гусей, и Ваши разговоры про это – простое передергивание без малейшего понимания того предмета, о котором Вы говорите, т.е. о подлинных взглядах оппонента. «Множество всех гусей» (тем более гусей не только планеты Земли, но и, возможно, других планет Вселенной) Вы тоже не можете пересчитать, как и множество I. Если тут проводить какие-то различия, то это должно быть сказано точно и по-деловому.

Я всегда говорил, в том числе с самого начала общения в теперешнем кругу КИФ, что вообще все эти кантористские «игры со счетностью и несчетностью» имеют очень мало смысла и ничтожное значение в Системе М.

Я надеюсь, что это последнее, что мне приходится писать по вопросу о замене значения термина «несчетно».

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 21 мар. 2019 г., 14:58

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Вы пишете

«Я всегда говорил, в том числе с самого начала общения в теперешнем кругу КИФ, что вообще все эти кантористские «игры со счетностью и несчетностью» имеют очень мало смысла и ничтожное значение в Системе М».

Справедливые слова. А сами используете понятие счётность в канторовском смысле. Как можно считать счётным множество иррациональных чисел? Вы можете построить биекцию их с натуральными числами? Конечно же нет. Кто же из нас понимает неправильно? А Вы говорите, что у меня неправильное представление и что я что-то передёргиваю. Вам не хочется называть множество иррациональных чисел несчётным из-за того, что это может быть понято в канторовском смысле. Но это не значит, что это множество можно назвать счётным.

Сравнение с суеверными некорректно и неуместно.

С уважением, Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 21 мар. 2019 г., 23:37

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Рассмотрим еще раз подмножество счетного множества.

1. Пусть у нас есть множество «гуси». Каждому встретившемуся нам гусю мы можем присвоить порядковый номер. И сколько бы гусей мы не встретили, для каждого из них найдется свой номер. То есть множество гусей есть бесконечное счетное множество.

2. Пусть все гуси делятся на белых и серых. Тогда «серые гуси» есть собственное подмножество множества «гуси».

3. Поскольку у каждого гуся есть свой порядковый номер, то и у каждого серого гуся есть свой порядковый номер.

Нумерация серых гусей может идти не по порядку (по пути встречаются еще и белые гуси).

4. Множество серых гусей можно выстроить в порядке возрастания их номеров, присвоенных во множестве «гуси».

5. Остается перенумеровать очередь серых гусей по порядку, проведя тем самым биекцию множества серых гусей с множеством N.

То есть множество серых гусей так же оказывается счетным.

Теперь перейдем к иррациональным числам. По аналогии с предыдущим примером множество «гуси» соответствует множеству R, а множество «серые гуси» – множеству I.

6. Множество R счетно. То есть каждому вещественному числу можно поставить в соответствие его номер.

7. Множество I является собственным подмножеством множества R, из чего следует:

– не все вещественные числа являются иррациональными, и

– все иррациональные числа являются вещественными.

8. Поскольку у каждого вещественного числа имеется свой номер, то и у каждого иррационального числа имеется свой номер.

Следовательно, множество I счетно.

То, что мы не можем придумать алгоритма пересчета элементов множества I, не говорит о том, что такого алгоритма не может быть в принципе.

Что касается Кантора, то нельзя отбрасывать ВСЕ, что он придумал. Его доказательство счетности рациональных чисел вполне корректно и основано на нашем взгляде на процессы. В дальнейшем Кантор отказался от этих подходов и перешел к своему диагональному методу, несчетным множествам и трансфинитным числам. Вот против того, что сделано Кантором после этого перехода, мы и возражаем.

Понятия «счетности» и «несчетности» должны оставаться в рамках тех определений, которые дал им Кантор. Без этого совершенно невозможно ни объяснить, ни критиковать его теорию. Если в процессе разработки новой теории станет очевидным никчемность и ненужность этих понятий, то надо просто отказаться от их использования. Если же возникнут какие-либо новые понятия, они должны получить новые названия.

Теория Кантора, хотим мы этого, или нет, навсегда останется в здании Математики, но наша задача переместить ее в музейный зал «курьезов и величайших заблуждений». И в этой музейной экспозиции понятия «счетность» и «несчетность» должны быть представлены в канторовском виде.

 С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 22 мар. 2019 г., 08:27

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович!

С большей частью Ваших рассуждений я согласен. Да, с первым диагональным методом Кантора всё в порядке. Второй его диагональный метод есть заблуждение. Я не уверен, что невозможно найти способ пересчитать иррациональные числа. Но надо быть последовательными. Если мы переводим некоторые канторовские понятия в музейный зал, тогда не надо ими пользоваться вне этого зала. Мы можем ими пользоваться внутри зала, только для борьбы с кантористами. Либо мы полностью отказываемся от этих терминов, либо пользуемся ими для иллюстрации противоречивости его теории. Вот почему неправильно называть множество иррациональных чисел тем же кантористским термином («счётное»), каким мы называем множество действительных (вещественных) чисел. Когда и если будет найден способ биекции иррациональных чисел с натуральными, тогда надо будет окончательно отказаться от употребления этих терминов.

С уважением Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 22 мар. 2019 г., 16:53

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Я думаю, что Ваше утверждение: «Я не уверен, что невозможно найти способ пересчитать иррациональные числа» и позиция В.Э. и моя: «Мы уверены, что множество иррациональных чисел счетно» дают основание предполагать, что мы пришли к некоторому компромиссу.

Давайте двинемся дальше в написании книги. Параллельно можно искать способы нумерации иррациональных чисел. Такой алгоритм безусловно украсит нашу теорию, но я согласен с В.Э., что он не имеет принципиального значения.

В качестве следующего шага я выношу на обсуждение свои соображения по поводу актуализации бесконечности.

Предвижу, что эта тема родит более жаркие споры.

Готовлю текст о постулатах Кантора, где также будут подняты вопросы, требующие всестороннего рассмотрения.

С уважением, М.В.

Прикрепленный файл: ActualBP

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 23 мар. 2019 г., 05:56

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Наоборот, нашу теорию украсило бы доказательство, что невозможно найти такую биекцию. Я написал: «Я не уверен, что невозможно найти способ пересчитать иррациональные числа», поскольку уверен лишь на 99 процентов. Думаю, что попытки найти такой пересчёт надо оставить кантористам. Это в их теории «любое подмножество счётного множества либо конечно либо счётно». Я думаю, нам нет смыла тратить на это наши силы и время. Ведь «счётность» и «несчётность» вместе с «трансфинитной» дребеденью мы должны оставить лишь в музейном зале здания математики. И, следовательно, этими понятиями будем пользоваться лишь в этом зале, то есть для развенчания канторизма. Мы с вами согласны почти по всем остальным пунктам. По поводу текста об актуальной бесконечности напишу позже.

С уважением, Е.К.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 23 мар. 2019 г., 08:18

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Текст «Об актуализации бесконечного процесса», в основном, неплох. Только, когда весь процесс занимает одну минуту, не следует писать слово «никогда». И ряд, описывающий сумму времени, когда лампа Томсона включена, сходится не к 1, а к 2/3 (1/2 + 1/8 + 1/32 + ...). Поскольку в тексте уже упоминается связь между мирами математическим и физическим, возможно, следует упомянуть влияние быстродействия выключателя и инерцию нити накаливания.

С уважением, Е.К.

ActualBP

Об актуализации бесконечного процесса

М.В. Макаров   22.03.2019

Бесконечный процесс (БП) по определению является процессом, который никогда не заканчивается. Напротив, конечный процесс рано, или поздно приходит к своему завершению и является противоположностью БП.

Актуализация БП как воображение, что бесконечный процесс закончился, сводит этот процесс к его противоположности – конечному процессу. При этом утрачивается основное свойство БП, а именно бесконечное его продолжение. Такая актуализация зачастую приводит к парадоксам.

Один из парадоксов относится к бесконечному ряду Гранди:

Чему равна сумма этого ряда? Очевидно, что если рассматривать ряд как потенциальный бесконечный процесс, то такой суммы в виде одного конкретного числа не существует. Процесс генерирует последовательность {1, 0, 1, 0, 1, 0 …….}, которая принимает значения либо 1, либо 0, и при этом не имеет предела.

Однако в интернете можно встретить другой способ решения данной задачи. Грубая актуализация этого процесса в виде представления, что

приводит к ошеломляющему выводу, что

 «Доказательство» этого утверждения основано на том, что 1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 +­ 1 − 1 ......) = 1 − 1 + 1 − 1 + 1... = S.

Такой вывод легко разбивается путем рассмотрения потенциальных бесконечных процессов, для которых 1 − S генерирует совсем другую последовательность, а именно {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 …….}, которая, как хорошо заметно, отлична от S.

*

Другой пример относится к лампе Томпсона. Напомню, что у нас есть лампа, которая может быть включена, либо выключена. Но процесс ее включения и выключения проходит особым образом: пусть в начальный момент времени лампа включена, через 1/2 минуты выключаем лампу, затем через 1/4 минуты снова включаем. Далее сокращаем время между каждым включением / выключением в 2 раза и так бесконечное число раз. Весь процесс займет одну минуту, поскольку сумма всех временных интервалов дает сходящийся ряд: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. = 1. Вопрос: через одну минуту лампа будет включена, или выключена?

На первый взгляд процесс действительно не может продолжаться дольше чем 1 минуту, и возникает убежденность, что этот процесс можно актуализировать. Однако, актуализация данного БП не может дать на поставленный вопрос определенного ответа, поскольку лампа с одинаковой вероятностью может быть как включена, так и выключена.

Но если через минуту процесс будет закончен и никаких переключений лампы больше не будет, то мы вправе ожидать конкретный результат. Вот здесь и начинаются фантастические объяснения типа лампа одновременно горит и не горит, то есть переходит в некоторое среднее состояние, подобно тому так сумма ряда Гранди равна 1/2.

То есть подход к данной задаче с точки зрения актуальной бесконечности приводит к появлению совершенно нового свойства у обычной лампы, которая изначально (по условию задачи) имела только два состояния.

Теперь рассмотрим лампу Томсона с точки зрения потенциальной бесконечности. Бесконечный ряд временных интервалов 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. действительно имеет предел 1 минута, но никогда сумма членов этого ряда не будет равна в точности 1. С каждым новым членом сумма будет всё ближе и ближе подходить к 1, но ее никогда не достигнет.

Условие задачи поставлено таким образом, что интервал времени между включением / выключением лампы уменьшается в геометрической прогрессии. Однако экспериментатору нужно успеть переключить лампу в строго заданный для текущего шага момент времени t_i

Число шагов в этом процессе стремится к бесконечности, а суперспособность экспериментатора неограниченно ускорять процесс переключения лампы приводит к тому, что время для экспериментатора при таких условиях никогда не достигнет одной минуты, и тем более не выйдет за ее пределы.

Попытка сжать бесконечность в одну минуту приводит лишь к тому, что время никогда не достигнет этой одной минуты, а процесс как был так и остался потенциально бесконечным.

Таким же образом мы можем рассмотреть ряд Гранди, если будем считать, что на подсчет суммы ряда нам дана 1 минута. Сумму первых двух членов ряда мы должны посчитать за 1/2 минуты, следующий член прибавить к сумме за 1/4 минуты, последующий – за 1/8 и т.д. Мы получили полный аналог лампы Томпсона, полагая, что если сумма = 1, то лампа горит, а если 0 – лампа выключена. И точно также время нашего подсчета никогда не достигнет одной минуты.

В итоге для потенциальной бесконечности нет ничего парадоксального ни в ряде Гранди, ни в лампе Томпсона. В обоих случаях мы имеем бесконечный процесс переключения из одного состояния в другое без возникновения каких-либо новых свойств рассматриваемых объектов.

*

В свое время для объяснения чудес актуальной бесконечности Гильбертом был придуман бесконечный отель. Отметим, что отель Гильберта работает со счетными множествами, а значит он в полной мере может существовать в нашем «мире программ».

К актуализации бесконечности в первую очередь относится понятие «отель Гильберта полностью заполнен». Однако, даже если все номера отеля заняты, всегда найдется место для еще одного посетителя. Характерно, что для объяснения этого феномена Гильберт использует понятие «процесс», который заключается в том, что посетитель из первого номера должен переехать в номер 2, из номера 2 – в номер 3 и так далее. Поскольку номеров бесконечное количество, всем переехавшим достанутся номера, плюс к этому освободится номер 1 для нового постояльца.

Можно возразить, что процесс такого переселения может длиться вечно, однако на подобные случаи существует своя методика. В отеле Гильберта организована система моментального оповещения всех жильцов. По команде все постояльцы одновременно выходят из своих номеров, делают несколько шагов по коридору и заселяются в соседний номер. Всё.

На вопрос «откуда возьмется свободный номер, если все номера уже заняты?» следует ответ «вот такими вот свойствами обладает актуальная бесконечность, и вы должны принять, что эти свойства выходят за рамки нашей конечной логики».

Теперь посмотрим на отель Гильберта со стороны потенциальной бесконечности. Во-первых, процесс заселения постояльцев никогда не заканчивается. Если у отеля стоит бесконечная партия желающих заселиться, то формально можно считать, что все номера заняты. Но, когда приезжает новый постоялец, процесс заселения отеля будет еще в самом разгаре. Чтобы поселить вновь прибывшего в 1-й номер, управляющий дает команду всем заселившимся на этот момент жильцам выйти в коридор. Но к этим жильцам добавится еще один человек из первой партии, для которого подошла очередь заселения. Этот человек вместо номера N будет вынужден заселиться в номер N+1, а все остальные, следующие за ним, будут заселяться со сдвигом на один номер. Вот откуда берется свободный номер, ни чудес, ни особых свойств бесконечности здесь нет.

*

В естественных науках существует закон сохранения материи. При этом принимается постулат о том, что этот закон всегда выполняется. Можно ли принять другой постулат: «закон сохранения материи выполняется не всегда»? Можно, но тогда мы должны быть готовы к тому, что во вселенной, в которой этот постулат истинен, возможны любые чудеса, как то создание вечного двигателя, возникновение материальных объектов ниоткуда, и исчезновение объектов в никуда.

Принятие постулата о существовании актуальной бесконечности напоминает постулат о нарушении закона сохранения материи. Мы уже показали, как сумма и разность целых единиц вдруг дает дробное число, а лампа Томпсона превращается в «кота Шредингера».

Еще более яркие образы представлены в книге Д. Дойча «Начало бесконечности» на примере всё того же отеля Гильберта. Начнем с того, что Дойч реализовал мечту Мавроди, построив идеальную финансовую пирамиду. Каждый постоялец отеля платит в день 1 доллар, при этом получает услуги на 1000, поскольку на оплату этих услуг идут деньги, собранные с первых 1000 номеров отеля. На оплату услуг второго постояльца идут деньги, полученные от второй тысячи номеров отеля, и т.д. В результате ВСЕ постояльцы ежедневно получают услуги на 1000 долларов. Круто!?

Еще интересней в отеле Гильберта обстоит дело с уборкой мусора. В назначенный час, пусть это будет 18:00, все жильцы в течение одной минуты собирают мусор в мешок и выставляют его к двери следующего по порядку номера отеля. Каждый житель отеля в течение следующей 1/2 минуты, если увидит у своей двери мешок, должен переместить его к двери следующего номера. Дальше нужно проверить не появился ли у двери новый мешок, и проделать аналогичные действия, но на это уже отводится 1/4 минуты. Соответственно на последующую операцию с мешками будет отводится в два раза меньше времени, чем на предыдущую. Знакомая ситуация, не правда ли? В 18:02 весь процесс передачи мусора будет завершен. Но куда он делся? Как говорил М. Задорнов: «готовы?». Он ИСЧЕЗ, растворился без следа! Дойч объясняет это с очень умным видом: есть такое понятие как «сингулярность», которая обитает там в бесконечности, и в ней все материальные объекты сливаются в одну точку и перестают существовать.

*

Характерно, что в математическом анализе нет места актуальной бесконечности, несчетным множествам и трансфинитным числам. Именно поэтому «корабли не строятся» и «самолеты не летают» на основе теорий Кантора. Никому не приходит в голову изучать параболу, когда аргумент x, стремясь к бесконечности, преодолевает область конечных чисел и устремляется в трансфинитный рай, в котором действуют другие законы арифметики. Наверное интересно было бы посмотреть, что станет с нашей параболой в этом случае, а еще интереснее взять для этой цели функцию 2^x.

*

Теперь к вопросу о существовании числа π. Это число само по себе не содержит никакой бесконечности, ни потенциальной, ни актуальной. Мозговая программа, генерирующая таксон (если я правильно употребляю этот термин) числа π как соотношение длины окружности и единичного диаметра, и программа, генерирующая для этого числа нотату «π», придают вполне определенный смысл этому объекту. Так мы совершенно точно можем заключить, что sin (π) = 0, и e^iπ + 1 = 0.

Иное дело когда число π мы хотим представить в какой-либо системе счисления, например десятичной. Здесь возникает проблема несоизмеримости, не позволяющая представить наше число в виде конечного набора знаков. Но существование самого числа не зависит от процесса его «измерения», поэтому некорректно говорить о том, что в потенциальной бесконечности числа π не существует. С помощью процесса «измерения» можно получить бесконечную последовательность рациональных приближений к нашему числу. Суть в том, что такая последовательность имеет предел, и этот предел как раз и будет равен числу π, причем он одинаков как для потенциальной, так и актуальной бесконечности.

Определение иррационального числа как предела потенциально бесконечной последовательности его рациональных приближений не несет никакой угрозы существованию иррационального числа. Тот факт, что среди членов последовательности нет числа, которое в точности соответствует нашему иррациональному числу, не играет роли, когда речь идет о пределе.

Напротив, актуализация бесконечных процессов в мат. анализе может привести к непредсказуемым результатам. Так актуализация бесконечно малой числовой последовательности подразумевает, что 0 является членом этой последовательности. А значит в определении производной мы должны допустить, что деление на 0 возможно, либо поставить крест на дифференциальном и интегральном исчислениях.

*

Таким образом, актуализация БП в смысле его «завершения» равносильно отрицанию закона сохранения материи со всеми вытекающими последствиями. Нужно ли вводить актуализацию в нашу теорию? Или под «актуализацией» нужно понимать что-то другое?

Pisma1

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 06:19

тема: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Если считать, что все множества счётные, то само это понятие оказывается лишним. Если всегда темно, то слово «темнота» не нужно. Если всегда светло, то слово «свет» никто не будет употреблять. Вместо пары «счётное» – «несчётное» предлагается использовать «нумеруемое» – «ненумеруемое». Иначе говоря, предлагается пользоваться тяжеловесными синонимами, вместо простых и ясных слов. Думаю, что существо дела потонет в словах. И прежний «традиционный» смысл слова «несчётное» перейдёт к его преемнику.

Нет уж. Давайте очистим слово «несчётное» от того нелепого смысла, которое ему впарили кантористы. Следует лишь разъяснить, что вся «трансфинитная» чушь, все эти «мощности» и «континуумы» происходят из заблуждения, будто диагональный метод что-то доказывает.

С уважением Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 19 мар. 2019 г., 14:40

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Использование старого понятия «несчетность» в новом смысле приведет к большой путанице. Этот термин уже занят Кантором, поэтому если вводить новое понятие, для него нужно использовать другое слово.

С другой стороны, если все множества счетны, то все они «нумеруемы». Если для какого-то множества сложно придумать алгоритм нумерации, то это не значит, что такого алгоритма не существует. Множество иррациональных чисел I счетно, как подмножество множества действительных чисел R, а значит существует процесс, «нумерующий» элементы множества I.

Строго говорить об алгоритме генерации множества I можно будет после того, как мы пройдем главу 1 и договоримся обо всех постулатах и определениях.

В качестве предварительной идеи нумерации I могу предложить следующий алгоритм.

1. Выберем десятичную систему счисления и построим множество всех бесконечных непериодических дробей на отрезке [0,1].

2. Для этого используем процесс построения бесконечно малого числа 0.0000......1, т.е. 10^{−бесконечность}. Обозначим этот процесс как w.

3. Для нумерации используем мой зеркальный метод

0:		0 + w
1:		0.1 + w
2:		0.2 + w
.....
10:		0.01 + w
11:		0.11 + w
12:		0.21 + w
......

В левом столбце у нас расположены натуральные числа, включая 0, а справа расположены бесконечные дроби, бесконечность которым придает слагаемое +w.

4. Недостатком метода является то, что в правый ряд попадут периодические дроби вида 0.xxx .....(1) . Но зато перечисляются и все непериодические дроби тоже.

С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:10

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович.

Раз при нумерации помимо непериодических дробей попадут и периодические, то такая нумерация иррациональных чисел не годится. Возможно, что удастся придумать для этого частного случая нумерацию. Но откуда следует, что подмножество счётного множества обязательно счётно. Вот почему следует исходить из того, что множество иррациональных несчётно (или ненумеруемо). А потому надо подправить это понятие, убрав из него (дополнительный) смысл, вложенный Кантором. Почему мы уверены, что это понятие «занято»? Ведь его очевидный, основной смысл это указание на возможность или невозможность считать элементы множества, а вовсе не тот нелепый смысл, что в него впихнули кантористы? Этот основной смысл и останется, если нам удастся убедить математиков в нашей правоте.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:59

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

Это Вы сами придумали и решили, что у слова «несчетный» «очевидный, основной смысл» – это невозможность присвоить номера. У меня дома два «Словаря русского языка», которыми я всю жизнь руководствовался как эталонами правильного значения русских слов. Один это четырехтомный «Словарь русского языка», АН СССР, Институт русского языка, Государственное издательство иностранных и национальных словарей, Москва, 1958. Второй, это «Словарь русского языка» С.И. Ожегова, издание одиннадцатое, стереотипное, издательство «Русский язык», Москва, 1975.

Так вот, оба словаря слово «несчетный» объясняют абсолютно одинаковой фразой: «Очень большой по количеству, бесчисленный». Таким образом, именно «кантористская» (а не Ваша) трактовка этого слова соответствует традициям русского языка вне математики.

Слово «счет» в первом значении словари отсылают к слову «считать», а оно объясняется так: «1. Называть числа в последовательном порядке; 2. определить количество кого-чего-н.» Ну, просто бесцельно называть числа по порядку, это только в детстве бывает, а взрослые считают с целью определить количество. Поэтому у слова «счетный» основное тоже не сама по себе праздная возможность прилепить к множеству натуральные числа, а цель в установлении количества элементов. И именно таково «кантористское» понимание термина «счетно». Поэтому я не согласен, что предлагаемое Вами понимание этих слов есть «очевидный, основной смысл». Наоборот, «очевидный, основной смысл» этих терминов как раз в том, что это меры количества элементов.

Если принять Ваше предложение об изменении терминологии, то ведь от этого никуда не пропадет необходимость в использовании тех понятий, которые прежде назывались «счетно» и «несчетно» и обозначали меры количества элементов. Их придется как-то переименовать, например, обозначать «глоко» и «неглоко» – и тогда в ТАКИХ терминах излагать учение канторизма! (Вы вообще представляете, КАКУЮ Вы создадите путаницу! Там же и страничку нельзя будет нормально написать!).

Словом, формально Вы внесли определенное предложение об изменении терминологии. Очевидно, если Вы свое предложение не снимаете, то мы теперь должны его ставить на голосование. Я голосую против этого предложения.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:48

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Да, «объекты не существуют, если они не создаются процессом генерации». Но всегда ли мы можем указать на процесс, который создал тот или иной объект? Этак недалеко и до солипсизма. Думаю, что точка зрения, что объект не существует, если я не знаю процесса, который его породил, несостоятельна. Скажем, я не знаю как возникла, в результате какого процесса появилась Луна, но ведь она существует. Если же обратиться к важному для нас объекту – множеству иррациональных чисел, то нет такого процесса, который их породил, но они существуют. Каждое такое число это другое дело (и откуда оно взялось и как вычислить его знаки), но всё их множество...

Надо доработать черновик.

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 17:29

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Глава 1, как и вся книга KIF01, рассматривает некоторую область, в которую Луна не входит. Эта область рассматривается как некоторый «мир программ», в котором возможно то, что возможно с программами. А у них объекты не могут появиться ниоткуда. Как «в мире программ» появляется «множество I иррациональных чисел», Вам было объяснено в предыдущем моем письме [Egle-2019-03-19]. Если Вы это объяснение не понимаете, то что поделаешь. (Академик Решетняк тоже не понимал). Видимо, это требует некоторого воображения и опыта программирования (особенно системного, т.е. создания больших программных систем).

Фразы типа «Надо доработать черновик» у нас не принимаются. Если Вы считаете, что что-то должно быть написано иначе, то напишите так, как считаете нужным, и представьте нам свой вариант текста.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 20:08

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич, 

У меня также есть эти словари, да ещё и некоторые другие (например – словари Даля и Фасмера). Кроме того, энциклопедии физическая и математическая. Дело то в том, что счётное множество также может быть бесконечно большим («бесчисленным»). Да и названные словари не дают профессиональных терминов. Если ориентироваться на профессиональные словари, то более подходящей окажется математическая энциклопедия. Она терминам «счётное» и «несчётное» даёт вполне кантористские определения.  Кантористское понимание предполагает, что есть числа большие бесконечного. Но ведь мы с Вами с этими определениями никак не согласны?

Вернусь к слову «несчётный». Почему это надо понимать как невозможность присвоить номера, а не просто невозможность считать? Спор с кантористами встанет лишь о том, можно ли считать далее бесконечности. О какой путанице Вы говорите?

С уважением Е.К.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 20 мар. 2019 г., 07:08

тема: Счётные и несчётные множества.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

На вопрос о том, следует ли сохранять смысл слов «счётное» и «несчётное», надо посмотреть вот с какой стороны.

В Математической Энциклопедии 1977–1985 гг. даны такие определения.

«Счётное множество: множество, равномощное множеству натуральных чисел. Напр., множества рациональных чисел, алгебраических чисел».

«Несчётное множество: Бесконечное множество, не являющееся счётным множеством, т.е. неэквивалентное множеству натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является несчётным множеством».

В статье «Иррациональное число» утверждается, что «множество иррациональных чисел несчётно».

Все эти определения соответствуют теории Кантора.

Мы показали, что множество действительных чисел счётно. Получается, что несчётное множество иррациональных чисел является подмножеством счётного множества действительных чисел. По Кантору несчётное множество не может быть подмножеством счётного множества. Рушится всё построение кантористов.

Если нам удастся вывести множество иррациональных чисел из категории несчётных, мы ослабим удар по кантористам. Так надо ли стараться?

С уважением, Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 12:55

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Коллеги!

Этим спором мы снова уходим от главной задачи. Вместо того чтобы обсудить и прийти к общей позиции по основополагающим понятиям, таким как «Постулат процессов» и «Постулат существования», мы говорим о подмене термина «несчетный».

Евгений Михайлович!

1. Верите ли Вы, что с помощью Вашего и других аналогичных методов доказывается счетность множества вещественных чисел?

2. Счетность подразумевает существование взаимно однозначного соответствия между элементами какого-либо множества и множества натуральных чисел (N).

3. Множество N может быть выстроено в возрастающую последовательность, в которой каждый следующий элемент будет на 1 больше предыдущего (кроме первого). Такая последовательность соответствует Вашему понятию «нумеруемость».

4. Таким образом, счетное множество также является «нумеруемым», поскольку из него можно сгенерировать возрастающую последовательность по индексам элементов множества. Индексы соответствуют числам из эквивалентного множества N, при этом элементы самого числового счетного множества не обязательно должны идти по порядку.

5. Доказательство теоремы о счетности любого подмножества счетного множества приводится во всех учебниках по теории множеств, еще до того как появляются несчетные множества Кантора. И с этой теоремой мы полностью согласны.

Посылаю Вам две странички из учебника: Зорич В.А. Математический анализ. Часть I., где приводится одно из доказательств данной теоремы. [Zorich1_1997, стр.71–72]

По вопросу голосования:

1. Я категорически ПРОТИВ подмены терминологии. Запутать читателя в самом начале повествования и без того сложной темы – это верный провал книги.

2. Понятие «нумеруемость» вытекает из понятия «счетность». Если все множества счетны, то все они нумеруемы. Никакие множества не могут быть «ненумеруемыми», поэтому необходимость в новых терминах отпадает.

По всей вероятности, Евгений Михайлович, у Вас есть какие-то серьезные сомнения, из круга которых Вы никак не можете выбраться. Осмелюсь предположить, что причиной сомнений являются рассуждения об актуальности бесконечности и существовании бесконечных чисел (по Кантору). Если это так, то ясность в этих вопросах должна возникнуть в процессе написания нашей книги, после того так мы преодолеем главу 1.

Поэтому предлагаю оставить спор о «нумеруемости» и двинуться дальше.

Валдис Валевич!

Для меня остался неясным вопрос об актуализации бесконечности. Всегда ли допускается эта актуализация в нашей теории, или есть какие-то ограничения? Если под актуализацией у нас подразумевается не то, что у кантористов, то что конкретно подразумевается?

 С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 14:05

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович!

1. Да. Мы с Вами это двумя разными способами доказали.

2. Да.

3, 4. Соглашусь, хотя я не и употребляю понятие нумеруемость. Нумеруемость – это всего навсего тяжеловесный синоним понятия счётность.

5. Нет. Это по теории Кантора. Так, в параграфе 4 присланного Вами текста вместо понятия биекции употребляется понятие равномощность. Я несогласен, что все бесконечные счётные множества равномощны. Контрпример к утверждению, что все «подмножества счётного множества либо конечны либо счётны», несчётное множество иррациональных чисел, которое очевидно является подмножеством счётного множества действительных (вещественных) чисел. Думаю, что Вы не сможете построить биекцию между натуральными и иррациональными числами.

Если мы боремся с теорией Кантора, то к любому учебнику надо подходить критически, не проталкивает ли он теорию Кантора.

По вопросу голосования.

1. О какой подмене терминов идёт речь?

2. О нумеруемости и счётности я уже высказался. Но утверждение неверно. Не все множества могут быть счётными (нумеруемыми).

По поводу актуальной и потенциальной бесконечности. Обе допустимы, если при этом явно указывается о какой из них в данном случае идёт речь.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 13:27

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович!

К тому, что я писал Вам вчера и к тому, что Вы вчера писали Евгению Михайловичу.

Может быть, Вам остается не до конца ясным, что означают слова «существует» и «построено» или «создано» в том «мире программ», который Постулатом процессов предлагается считать действительным, реальным фундаментом математики.

В этом «мире» объект существует тогда, когда построена структура данных (номиналия) в памяти компьютера. Тогда, с одной стороны, компьютер (например, мозг) может с этой структурой данных (номиналией) что-то делать дальше, генерировать о ней какие-то выводы (теоремы и т.д.). С другой стороны, номиналия (находящаяся внутри компьютера) соответствует объекту (называемому реалией), находящемуся (или предполагаемому находящимся) вне компьютера. Фактически компьютер работает с номиналиями (своими собственными структурами данных), но «предполагается», что он работает с реалиями (внешними объектами).

Так, «множество всех гусей» для компьютера «существует» тогда, когда в компьютере построена номиналия этого множества. А реалия, соответствующая этой номиналии, остается довольно расплывчатой, поскольку точно не известно, какие именно гуси входят в это множество; можно, однако, предположить, что все они – физические, биологические объекты и что количество их счетно – хотя субъект и не может их реально пересчитать.

Как я уже отметил вчера, положение с «множеством I иррациональных чисел» совершенно аналогично. Оно (для компьютера=мозга) считается «существующим» тогда, когда построена его номиналия. Эта номиналия (мозгом) строится на основании того, что ему известны некоторые конкретные иррациональные числа (как были известны некоторые конкретные гуси) и известен признак, по которому считать число иррациональным. Когда построена номиналия множества I, то предполагается, что ей вне компьютера соответствует реалия I (собственно множество I). В данном случае эта реалия не физический, а воображаемый объект («существует в Платоновском мире»), однако для работы компьютера (оперирующего номиналиями) это безразлично. Но – как и в случае множества гусей! – можно предположить, что множество I счетно. Просто из понимания сущности всего происходящего: аналогия между Множеством гусей и Множеством I полная. И если мы считаем счетным Множество гусей, то точно на таком же основании мы должны считать, что множество I тоже счетно. (Или, если несчетно I, то несчетно и Множество гусей!).

Так что, по-моему, не надо даже пытаться найти алгоритм биекции I с натуральными числами. Всё и так ясно из более общих соображений и из понимания сущности вещей.

С уважением, В.Э.

P.S. Я вижу, что от Вас пришло новое письмо, но я еще не ознакомился с ним и отвечу позже.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <kadissov.e@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 15:36

тема: Актуальная бесконечность

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович,

Вы спросили меня:

«Для меня остался неясным вопрос об актуализации бесконечности. Всегда ли допускается эта актуализация в нашей теории, или есть какие-то ограничения? Если под актуализацией у нас подразумевается не то, что у кантористов, то что конкретно подразумевается?»

Всякий бесконечный процесс мы можем считать всё продолжающимся и никогда не заканчивающимся (и тогда мы находимся «в области потенциальной бесконечности») и можем вообразить, что он всё-таки закончился (и тогда мы «вводим актуальную бесконечность» и переходим «в область актуальной бесконечности»). В первом случае число π не существует, а имеются только рациональные приближения к нему. Во втором случае существует и само число π.

Эта «актуализация» возможна применительно к любому бесконечному процессу, и никаких ограничений нет.

Но в канторизме (во всяком случае в «чистом канторизме») вообще нет такой «процедуры актуализации». У них актуально бесконечный объект НЕ является результатом «завершенного» бесконечного процесса. Он у них «просто существует» (оттого и постулат их назван «Постулатом существования»). Для самого Кантора такой объект существовал «в уме Бога» (а потенциальная бесконечность для него вообще не была бесконечностью и не была достойна никакого внимания). У современных кантористов это существование постулируется аксиомами. Мол, вот, есть такой объект, задаваемый аксиомами, и всё – ни процессы, ни потенциальная / актуальная бесконечность тут ни при чем.

С уважением, В.Э.