IDOM-2, стр.3–4, перевод с
латышского:
§52. Инфантильный взгляд на доказательство
2009.08.09 12:27 воскресенье
(..)
Совершенно ясно,
что к результатам Кантора (к разным мощностям бесконечных множеств) никак
НЕВОЗМОЖНО прийти, если изучаемым предметом всего этого дела считать те
структуры, которые создаются разными алгоритмами генерации.
Следовательно,
чтобы можно было придти к «их» выводам, изучаемым предметом нужно считать нечто
другое? Но что именно?
Вот, над этим я и
задумался: ЧТО на самом деле является изучаемым предметом для «них»?
Я думаю, что для
«них» изучаемым предметом является доказательство. Они не изучают
структуры, которые созданы где-то вне (и до) доказательства и свойства которых
доказательство только лишь высвечивает. Для них доказательство СОЗДАЕТ
свойство.
Есть
доказательство – есть свойство; нет доказательства – нет свойства.
Именно поэтому
Подниекс так всё время и сует всем под нос эти свои «близнецы простых чисел» и
пытается втолковать, что, мол, можно принимать как то, что количество близнецов
будет бесконечным, так и то, что конечным ({LEONB},
стр.25; {IDOM-1},
стр.77).
Если в
диагональном процессе Кантора построен новый элемент, которого (как они думают)
нет среди перенумерованных, то это для них СОЗДАЕТ новую мощность бесконечности
(континуум). [И нет необходимости создавать ее каким-нибудь иным способом].
Доказательство создает!
Есть диагональный
процесс – есть континуум; нет диагонального процесса – нет континуума!
И другие
соображения, другие структуры, другие алгоритмы никакого значения тут не имеют.
Но такой образ
мышления ведь типично инфантильный!
Так маленькие
дети представляют себе реально существующими те вещички, что им показывают на
картинках, о которых рассказывают в сказочках или которые продемонстрируют в
простых фокусах. Приходит дедушка Мороз – дедушка Мороз существует. Без
сравнения с другими данными, без образования единой общей системы воззрений.
Позже эти
инфантильные алгоритмы мышления становятся несколько сложнее и «критичнее»,
однако основной принцип сохраняется: продемонстрировали что-то – эта вещь
существует; не продемонстрировали – не существует. Существование вещи зависит
от демонстрации.
На школьном уроке
геометрии учитель доказал, что в равнобедренном треугольнике углы у основания
одинаковы[1]
– и они стали одинаковыми (а если не доказал – то не стали и не являются
одинаковыми).
Это действительно
потрясающе, насколько примитивным в своих основаниях в большинстве случаев
является человеческое мышление.
(..)
