Egle-2018-04-27

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Комиссия имени Фаддеева <comfadde@gmail.com>

дата: 27 апреля 2018 г., 16:57

тема: Крохоборствовать с доказательствами

отправлено через: gmail.com

(Продолжение; предыдущее см. в Egle-2018-04-24).

Сегодня разберем такую цитату из решетняковского файла nafiga (стр.3):

«В «бессмертном» сочинении мадам Ип-ой «Математика и мракобесие» между прочим есть такие слова: «Важно установить истину, а не крохоборствовать с доказательствами». (Цитирую по памяти, но смысл передан точно). От человека, для которого рассуждение, проведенное по всем правилам логики, – тавтология, другого и не следовало ожидать. Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Цитирует Решетняк, хоть и по памяти, но правильно, лишь заменив слово «узнать» на слово «установить». Это МОИ № 107, стр.19; копия в MateMrak, стр.18.

Однако это один из тех случаев, когда слова, вырванные из контекста, искажаются почти до противоположного. Возьмем полную цитату со всем контекстом. Там говорится, что математические факты существуют объективно – и иллюстрируется это на примере функции и ее производной (например, f = x² – это функция, а f′ = 2x – ее производная). Мы имеем здесь две функции, f и f′, и они связаны между собой так, что одна из них является производной другой. Эта связь объективна, она существует независимо от того, знаем мы о ней или не знаем, доказали или не доказали. (И ведь всякое доказательство – это просто для нас самих, а не для объективного мира, не «для Бога»).

Но что такое функция, если посмотреть чуточку дальше решетняковского носа, за которым он ничего не видит? Функция – это процесс, связывающий две величины (называемые «аргументом» и «значением»). Но кто в нашем материальном мире осуществляет этот процесс связывания? А разные субъекты могут осуществлять. Может осуществлять, например, современный настольный компьютер, если ему дать соответствующую программу. (Назовем F программу, осуществляющую функцию f = x², и F1 программу, осуществляющую функцию f′ = 2x). Тогда, значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует между компьютерными программами F и F1.

Но настольный компьютер не единственный субъект, который может осуществлять функции f = x² и f′ = 2x. Сопоставлять аргумент и значение по закону f и по закону f′  может также и, например, человеческий мозг. Решетняк не понимает, но я-то понимаю (и Вы, Андрей Брониславович, понимаете), что раз человеческий мозг это может, то, значит, в нем есть программы, аналогичные программам F и F1 настольного компьютера. Обозначим эти мозговые программы как Ф и Ф1 соответственно. Значит, та объективная связь, о которой мы в общем виде говорили выше, существует также между мозговыми программами Ф и Ф1.

Итак, мы имеем один конкретный математический факт – тот факт, что функция f′ есть производная от функции f, и этот факт более конкретно («материально») проявляется как определенная связь между программами F и F1, а также между программами Ф и Ф1.

Теперь я обращаюсь к господам Кутателадзе и Гутману. Вы оба профессоры и доктора физико-математических наук, и я понимаю, что у вас трудности с мышлением, но всё-таки, попытайтесь, пожалуйста, напрячь всю мощь ваших мозгов и сообразить! Понимаете ли вы то, что сказано здесь выше? (Решетняк за 4 года так и не понял, хотя Марина Ипатьева и я объясняли ему это много-много раз. Но он, помимо доктора и профессора еще и академик, и это обстоятельство, видимо, роковое – бросающее его в безнадежное слабоумие. Вы, Кутателадзе и Гутман, пока не академики, так что у вас есть шанс понять).

Итак, предположим, что Кутателадзе и Гутман, несмотря на свое профессорство и докторство, всё-таки поняли, что 2x есть производная от x², поняли, что это объективный (т.е. не зависящий от доказательств!) математический факт, материально проявляющийся как определенная связь между программами F и F1, между Ф и Ф1, и вообще между подобными парами процессов.

Теперь, зная этот контекст, можно взглянуть на то, что цитировал Решетняк из, как он выразился, «бессмертного сочинения мадам Ипатьевой», где говорится о связи между функцией и ее производной:

«С критикой Беркли, данной в адрес доказательств существования такой закономерности, можно в некоторой степени согласиться; даже современные доказательства не очень убедительны. Но это (для нас) не ставит под сомнение само существование этой закономерности. Она существует как явление реального мира, ничуть не заботясь о том, можем ли мы «доказать» ее существование, или нет. Здесь проявляется одна из особенностей, общих для Гауссовой и Веданской парадигмы: с их точки зрения математика имеет свой объективный предмет (во многом похожий на предмет, скажем, физики или биологии) – это мозговые программы, и при изучении этого предмета доказа­тельства не имеют того исключительного, абсолютного значения, какое они имеют в Канторовской парадигме (при аксиомах и т.д.). Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами».

Именно благодаря тому, что математические факты объективны, можно ими пользоваться и не доказав их. (Исторически матанализ так делал столетиями: никаких серьезных доказательств правильности не было, а матанализ широко использовался и прекрасно работал!).

Для людей, не понимающих природу математики (например, для Решетняка) всё выглядит иначе: «доказательства» имеют роковое, судьбоносное, решающее значение – «доказали», значит математи­ческий факт есть; не доказали, значит факта нет.

Решетняк вообще не знает и не понимает, что такое есть доказательство, в чем состоит его суть. Понимают ли это Кутателадзе и Гутман, я пока не знаю, поэтому поясню им.

Пусть нам дана картина А: /.

Эта картина (А) заключается в том, что точка стоит справа от дробной черты (/). То, что это так, мы видим непосредственно, и нам не нужны никакие доказательства этого факта. Однако что означает, что «мы видим это непосредственно»? Это означает, что наши мозговые программы (обозначим их как SP), задействованные в стандартном анализе ситуации, могут установить этот факт.

Теперь возьмем картину В₀ такую, в которой по какой-то причине программы SP не могут установить взаимное расположение дробной черты и точки. Тогда утверждение о каком-то их конкретном взаимном расположении нуждается в «доказательстве». Это доказательство заключается в последовательном построении картин В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n таких, что в последней из них В_n программы SP уже могут принять однозначное решение, а переходы от одной картины к другой (обозначенные как →) эти программы тоже квалифицируют как «законные». Вот, это и значит «доказать».

Господа Кутателадзе и Гутман! Я приношу вам свои извинения за это чрезвычайно абстрактное объяснение (но что поделаешь: в математике иногда приходится иметь дело с абстракциями). Я вполне отдаю себе отчет в том, что подавляющее большинство профессоров математики и докторов математических наук (не говоря уже об академиках!) ни за что не способны понять и представить себе такие (!) абстракции. Поэтому я прошу вас: если есть трудности с пониманием, то, пожалуйста, читайте медленно и два раза (см. F003), а если надо, то и три раза!

Итак, то, что называется «доказательством», есть последовательное преобразование картин таким образом, чтобы группа мозговых программ SP всё время держала под контролем и признавала достоверными эти преобразования и в конце концов могла получить такую картину, из которой она уже может сделать свое заключение о «доказываемом» факте.

Из сказанного, во-первых, ясно, что «доказательство» не имеет отношения к самому существованию доказываемого факта; это просто разбирательство субъекта с самим собой, уяснение им ситуации. (Точно так же в суде: подсудимый или убил или не убил жертву, а разбирательство судьи с различными предъявляемыми ему картинами-доказательствами на сам этот факт не влияет).

Во-вторых, надо отметить, что группа программ SP отличается у разных индивидов. То, что одному очевидно, может требовать доказательства для другого. Поэтому нужда в доказательстве вообще условна. Идеально мощная SP вообще всю математику «видела» бы сразу и нигде не требовала бы никаких доказательств. Требование доказательств есть на самом деле следствие немощи SP.

В третьих, картины В₀ → В₁ → В₂ → … → В_n, задействованные в доказательстве, тоже условны. Тот переход (→), который SP одного индивида признает законным, SP другого индивида таковым не признает. За примерами далеко ходить не надо. Академик Решетняк (возможно даже и Кутателадзе с Гутманом?) считает доказанной так называемую «теорему Кантора» (о несчетных множествах), хотя все ее «доказательства» используют несостоятельные картины группы В и незаконные переходы между ними.

Вообще нет лучшего доказательства ущербности так называемых «математических доказательств», чем тот потрясающий факт, что почти все математики Земного шара (!) в течение полутора столетий (!!) считали доказанной (!!!) «теорему Кантора» (ха-ха-ха!). Гутман и Кутателадзе, вы, ваш клан математиков, этим так опозорились, как не опозорились никакие ученые за всю историю современной Науки со времен Френсиса Бэкона и Лондонского королевского общества. Вы, ныне живущие математики, уже никогда не отмоетесь от этого позора. Возможно, если человечество будет существовать достаточно долго, то через столетия, когда вырастут новые поколения математиков, уже никогда не веривших в канторианские бредни, тогда на них не будет больше лежать это позорное пятно несмываемой краски, и тогда на ваше поколение они будут смотреть так, как сегодня смотрят на инквизиторов, сжигавших Джордано Бруно.

Так что Решетняку лучше было бы «молчать в тряпочку» и не заикаться о «математических доказательствах».

Итак, важно не крохоборствовать с доказательствами, а узнать истину.

Как мы знаем (и как только что видели на примере с функцией и ее производной), математические факты есть факты о программах (первоначально мозговых, но в принципе также и других, у других субъектов – у компьютеров, роботов, инопланетян и вообще у кого угодно, кто вообще способен программы реализовать).

Но как можно узнать истину о программах?

Вот Вы, господин Кутателадзе, окончили в 1968 году Новосибирский ГУ по кафедре вычислительной математики (Grossone, сноска 3). Видимо, когда-то и Вам (как и мне) пришлось писать какие-то компьютерные программы. Тогда Вы «на своей шкуре» почувствовали, что ни одна Ваша программа не работала бы, если бы Вы не представляли бы «у себя в уме», что и как она будет делать, что сотворит (т.е. какие у нее потенциальные продукты). То есть, мы, программисты ЗНАЕМ истину о своих программах – иначе они не будут работать.

А теперь вспомните – доказывали ли Вы, Кутателадзе, эту истину когда-нибудь по образцу математических истин?

Да не доказывали Вы никогда, как не доказывает ее никто из программистов. Мы познаем и используем эти истины о программах совсем иначе, помимо всяких там доказательств наподобие математических.

Но математические истины тоже есть истины о программах (несмотря на то, что Решетняк и уйма других отсталых субъектов этого не понимают). И эти истины тоже можно познать таким же путем, каким мы познаем свои компьютерные программы – без доказательств типа математических. Для этого нужно в первую очередь понимать, что в математике мы имеем дело именно с программами – и ясно представлять себе эти программы. (Если – как Решетняк – программы не видеть и себе их не представлять, ну тогда, конечно, не остается ничего другого, как только крохоборствовать с доказательствами, – что математики и делали столетиями).

Рассмотрим пример. Летом прошлого года Марина Ипатьева дала ответ Денису Клещёву, историку, журналисту, любителю математики, который утверждал, что решил Вторую проблему Гильберта так, что показал противоречивость арифметики (материалы см. в МОИ № 114, стр.44–81). Клещёв писал также, что классическое (ещё античное) доказательство иррациональности числа √2 (называемое им «теоремой Гиппаса») неверно. Марина в ответ показала, как дела с иррациональностью √2 обстоят в области первичных мозговых программ (там же, стр.75–80).

Я не буду в этом письме воспроизводить текст марининого ответа (который настоятельно советую господам Кутателадзе, Гутману и Решетняку внимательно изучить!), но для яркости присоединяю здесь рисунки, вырезанные из того ответа.

По этим рисункам (и сопровождающему их тексту) отчетливо видно, как (мозговые) программы плетут узоры своих потенциальных продуктов и как эти узоры образовывают подлинную основу арифметики. (Нужно быть слепым, чтобы это не видеть). Всем известно классическое доказательство иррациональности √2, приводимое во всех учебниках (МОИ № 6, стр.41–42) и основывающееся на том, что знаменатель дроби p/q (для которой p² = 2q²) должен быть одновременно четным и нечетным числом. Это есть доказательство данного факта (иррациональности √2) в «чисто математическом духе».

Но Марина показала Клещёву, как этот же математический факт установить без типично математических доказательств (и даже вообще не используя понятие числа), а руководствуясь исключительно программистскими соображениями (о том, что трассы генерации множеств проходят по разным платформам и никогда не пересекаются). Этот факт хороший программист видит непосредственно – так, как он видит вообще, что его программы будут делать, – и для знания этого, ему не нужно доказательство Гиппаса.

Вот это, Решетняк, и подобные вещи, подразумеваются в словах «Важно узнать истину, а не крохоборствовать с доказательствами», в словах, которые Вы не поняли и смогли лишь вопрошать:

«Как, интересно знать, по мнению этого автора должна устанавливаться истина в математике? Говорить о крохоборстве с доказательствами в математике может только человек, не пони­мающий ни математики, ни, тем более, математических доказательств».

Математические истины не должны, а могут устанавливаться программистскими соображениями. Одно другому не мешает. Тогда, когда эта истина действительно истина (как, например, в случае с иррациональностью √2), математическое доказательство и программистские соображения дают один и тот же результат. А если программистские соображения и «математическое доказательство» входят в противоречие (как, например, в случае «теоремы Кантора»), то тогда истина находится на стороне программистских соображений, а то, что выдается за «математическое доказательство», значит, на самом деле никакое не доказательство, содержит ошибки и должно быть уточнено (после чего оно, разумеется, совпадет по результату с программистскими соображениями).

Валдис Эгле

27 апреля 2018 года