Egle-2018-05-07

(Продолжение; начало в Egle-2018-04-24 , предыдущее в Predel).

Из того моря мерзкой жижи, которую Решетняк выливал в своих письмах, прежде, чем его забанили, мой взгляд всегда старался выхватить хоть что-нибудь конкретное, на что можно было бы ответить, досконально разобрав ситуацию. Одно из таких мест, где мой взгляд зацепился, были его слова в файле cauchy.pdf от 2018-04-29 (стр.2; само собой разумеется, что ниже в цитате запятые теперь проставлены правильно мной):

Например, доказательство одной из теорем, которые приводятся у Фихтенгольца, содержит такие слова: «Пусть [a_n+1, b_n+1] есть тот из отрезков [a_n, c_n] и [c_n, b_n], в котором лежит бесконечное множество членов данной последовательности». Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена. (Господин Эгле начнет свои вопли о программистской неграмотности Решетняка. Дорогой сэр – не надо попусту вопить, лучше напишите такую программу!)

С характерной для него неряшливостью этот, с позволения сказать, академик опять (!)[1] не указал точно ту книгу и ту страницу, откуда он взял эту цитату, чтобы я (и другие читатели) могли посмотреть контекст.

В трех томах наиболее знаменитого учебника Фихтенгольца[2] приводимых Решетняком слов нет. Точнее говоря, поиск по ключевому слову «членов» не показывает ни одного места, где контекст этого слова совпадал бы с цитатой Решетняка. Теоретически, конечно, возможно, что программа поиска не находит это место по какой-то технической причине (ну, например, программа OCR при сканировании книги в слове «членов» вместо русской буквы «е» проставила латинскую букву «e»: этого было бы достаточно для необнаружения цитаты). Однако вероятность такого события довольно мала; гораздо вероятнее, что Решетняк в очередной раз что-то напутал.

Итак, приходится обходиться без контекста. Насколько можно понять, речь идет о процессе, в котором берется отрезок [a_n, b_n], который потом точкой c_n разбивается на два отрезка и тот из них, который содержит бесконечную последовательность, переименовывается в [a_n+1, b_n+1]. И Решетняк полагает, что «Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена».

Само собой разумеется, что она МОЖЕТ быть построена, причем относительно просто.

Если бы это было бы заблуждение одного только Решетняка, то и не стоило бы, пожалуй, эту вещь разбирать. Но подобные мысли характерны вообще для всех (или почти всех) математиков; это созвучно с тем, что пишут Пенроуз, Манин и другие.

В представлениях всех их это невозможно, видимо, потому, что программа не сможет перебрать все интересующие точки отрезков [a_n, c_n] и [c_n, b_n] и определить, который из них содержит бесконечную последовательность.

И как-то не понимают ни Решетняк, ни остальные математики, что ведь и человек-то этого не может сделать и не делает, осуществляя свое доказательство. Чтобы написать программу, которая осуществляла бы то же самое доказательство, которое делает человек, вовсе не надо встраивать в эту программу то, что человек НЕ делает, а надо встроить в нее то, что человек ДЕЛАЕТ.

А как встроить в программу то, что человек ДЕЛАЕТ при доказательстве, – вот это и показывает Веданская теория, а математики за почти четыре десятилетия были абсолютно неспособны это понять. (Вообще не столько не способны понять, сколько не желали вообще слушать, в своем тупом высокомерии и зазнайстве ворочая носом облака, как это делают теперь Гутман и Кутателадзе).

Итак, что же в примере Решетняка делает на самом деле человек, и что необходимо встроить в программу, чтобы она делала то же самое?

Во-первых, тут имеется процесс образования интервалов: из [a_n, b_n] сделать [a_n, c_n] и [c_n, b_n], проставив внутри точку. Ну, элементарная программка, назовем ее PO (программа отрезков). Далее должна быть программа выбора из двух интервалов того, который содержит бесконечную последовательность. Назовем эту программу PV (программа выбора). Далее должна быть программа, которая обозначит выбранный программой PV отрезок как [a_n+1, b_n+1] и перейдет обратно к PO. Назовем эту третью программу PP (программа переименования).

Итак, весь рассматриваемый нами процесс (назовем его P) осуществляется тремя блоками или подпрограммами (PO – PV – PP), работающими в бесконечном цикле.

Работающими – если бы они действительно работали. Но весь фокус состоит в том, что эти программы на самом деле не работают, а только имеются. Процесс не осуществляется, а только МОЖЕТ осуществляться. И эта его потенциальная возможность-то как раз и изучается (математиком) и им именно о ней что-то доказывается. (В лучшем случае фактически производится пробная отработка 1–2–3 шагов процесса P).

Одним из существенных моментов, которые преподнесла Веданская теория для общей теории интеллекта, было понятие потенциального продукта программы (алгоритма). Мне сначала эта вещь казалась элементарно простой, на которой особо и останавливаться-то не стоит, достаточно лишь мимоходом пояснить, что это такое, и всё будет в порядке. Однако опыт четырех десятилетий общения с математиками показывает, что они не способны понять эту вещь вообще, принципиально – несмотря ни на какие объяснения, ни мимолетные, ни основательные, – никакие.

Потенциальный продукт программы – это то, что она может сделать, но в действительности не сделала. Но не какая-то вещь, просто «воображаемая» (в традиционном смысле этого слова), а существующая как структура в памяти компьютера или в мозге человека. Разумеется, что потенциальный продукт программы А не может быть построен (как структура в памяти) самой программой А (поскольку программа А вообще не выполняется, а только существует как структура в памяти), но он может быть построен (как структура в памяти) другой программой В, которая берет программу А в качестве своих исходных данных (что возможно потому, что программа А есть просто структура в памяти). Такой процесс в Веданской теории называется бокоанализом.

Всё это довольно просто для сколь-нибудь грамотного программиста, но для математиков за четыре десятилетия было абсолютно непостижимо. Я бегло объяснил всё это (уже, наверное, 101-й раз) потому, что нам теперь нужно будет говорить о потенциальных продуктах процесса P и его составных частей PO – PV – PP.

Итак, процесс P «существует», но не выполняется (от силы выполняются несколько его первых шагов). Он существует в виде программ PO, PV, PP, представляющих собой структуры в памяти. Вся дальнейшая работа, все «доказательства» производятся над потенциальным продуктом процесса P (обозначим его как ProdP). Для того, чтобы получить ProdP, разумеется, надо провести бокоанализ процесса P. Но мы не будем сейчас останавливаться на бокоанализе – мозг такие штучки проделывает запросто каждый день сотни и тысячи раз, и это одна из тех вещей, которые входят в структуру интеллекта. (Как проделать бокоанализ в компьютере, тоже ясно).

Сейчас нас интересует только общая картина: какие структуры вообще задействованы в том примере, который подсунул нам Решетняк. Они изображены на рисунке 1.

С программистской точки зрения мы здесь имеем дело с четырьмя структурами данных. Это, во-первых, программы PO, PV и PP (которые, вместе взятые, можно также рассматривать как общую программу процесса P). Во-вторых, это потенциальный продукт процесса P – структура ProdP, построенная бокоанализом процесса P.

Скажем несколько слов о каждой из этих структур.

Алгоритм программы PO настолько прост, что он вроде бы не должен вызывать сомнений даже у самого Решетняка. Надо внутри отрезка проставить точку c_n, – и все дела. Можно ставить ее в середину отрезка, можно ставить случайным образом, воспользовавшись тем или иным генератором случайных величин. Поскольку процесс P на самом деле почти не выполняется, то и в общем-то и не важно, как именно осуществляется выбор точки c_n. Для процесса бокоанализа (и для дальнейших процессов анализа картины и доказательств) существенно только то, что эту точку вообще можно проставить нужным образом.

Алгоритм программы PV, наверное, и есть то, что сбивает с толку Решетняка, заставляя его писать: «Программа для проведения части доказательства, которая описывается этими словами, заведомо не может быть построена». Будучи полным дилетантом в программировании, он, видимо, полагает, что для определения того, который из отрезков содержит бесконечную последовательность, нужно перечислить бесконечность. На самом деле, разумеется, ничего подобного не требуется. Если по условиям задачи известно, что вообще тут имеется бесконечная последовательность (а такое условие, видимо, тут присутствует в том контексте проблемы, который нам не удалось найти из-за неряшливости Решетняка), то достаточно будет установить, который из отрезков содержит конечную последовательность, а второй отрезок автоматически программа PV будет выдавать как тот, в котором содержится последовательность бесконечная. Ну, а алгоритмически установить, которая последовательность есть конечная – это настолько элементарно, что нельзя исключить даже, что это смог бы понять и академик Решетняк. (Самый простой и «тупой» метод: берем первый элемент из одного отрезка и первый элемент из второго отрезка; потом переходим ко вторым, третьим и т.д. элементам. В котором первом элементы кончатся, тот отрезок и есть конечный – а второй, значит, есть бесконечный).

Но главное, что ведь процесс P в реальности вообще не выполняется, и поэтому на самом деле не важно, каков именно алгоритм у программы PV. Его могло бы и не существовать вовсе – и программа PV могла быть вообще «болванкой», ничего не делающей. Всё равно бокоанализ может построить ее потенциальный продукт как структуру в памяти, обозначающую «тот отрезок, который содержит бесконечную последовательность». И все дальнейшие программы анализа (т.е. рассуждений и «мышления») будут, как ни в чем не бывало, оперировать с этой структурой, т.е. оперировать с объектом «тот отрезок, который содержит бесконечную последовательность», даже если программа его построения не задана или невыполнима. В математике такое практикуется сплошь и рядом. Там имеются целые мириады таких объектов, «построенных» бесконечными или вообще неопределенными процессами, т.е. непостроенных ими, но созданных путем бокоанализа этих процессов. Таковы все иррациональные числа и многое другое.

С алгоритмом программы PP и с организацией цикла (изображенного зелеными стрелками на рис.1) вроде бы опять не должно быть проблем даже у Решетняка.

Но что же такое четвертая структура – этот объект ProdP?

Для того чтобы лучше понять его природу, нужно вспомнить, как вообще кодируется информация в мозге. Вот, например, человек видит дом. На сетчатке его глаза этот дом изображается структурой данных, состоящей из сотен тысяч или даже миллионов возбужденных (измененных определенным образом) клеток – палочек и колбочек. Потом эта структура данных передается по кабелям (нервам) в более отдаленные участки мозга, где внешний объект «дом» опять представлен сотнями тысяч или миллионами измененных клеток (элементов). Эти структуры называются «образ» дома в мозге.

Мозг вообще – это процессор вот таких «образов», состоящих из тысяч и тысяч, или миллионов элементов. Все информационные объекты, фигурирующие в мозге, состоят из громадного количества элементов. Программы PO, PV и PP, хотя для их реализации, например, в настольном компьютере, требуется сравнительно небольшое количество элементов (машинных команд), в мозге представлены с тысячекратным избытком. Работа, которую они делают, простая, но закодированы сами программы целым облаком элементов, роем клеток.

На этом фоне легче будет понять, что и объект ProdP (потенциальный продукт процесса P) представляет собой «образ»: т.е. некоторую картину (принципиально похожую на образ дома при визуальном его восприятии). Это образ постоянно сокращающихся отрезков, причем о каждом из них известно, что он содержит «бесконечную последовательность». Этот образ и подлежит дальнейшей обработке и анализу (в том контексте, который не был нам дан Решетняком), и сведения о том, что каждый из отрезков в этом образе «содержит бесконечную последовательность», видимо, будут играть важную роль в этой обработке и анализе (в «доказательстве»).

Ну вот, так выглядит с точки зрения Веданской теории тот фрагментик, который нам преподнес Решетняк, бахвалясь при этом:

Господин Эгле начнет свои вопли о программистской неграмотности Решетняка. Дорогой сэр – не надо попусту вопить, лучше напишите такую программу!

Разумеется, всё, что я здесь описал, я могу реализовать в компьютере. Проблема не в том, как мне написать такую программу, а проблема в том, способен ли всё это понять академик Решетняк. И даже дело не столько в самом академике Решетняке, сколько в том, способен ли всё это понять хотя бы один «профессиональный математик»?

Если бы они это поняли, то тем самым они поняли бы и что такое математика, откуда она появляется, как возникает и что из себя представляет.

Ну, а если понять не способны, то так и остаются теми дурачками, какими они себя всей своей ордой показывали почти четыре десятилетия, и ярким примером которых выступал (до 1 мая с.г.) академик Решетняк, – а за ним по пятам идут профессора Кутателадзе и Гутман.

Валдис Эгле

7 мая 2018 года

---

[1] См. Egle-2018-04-24.

[2] Fihtengolc1-1962.djvu, Fihtengolc2-1964.djvu, Fihtengolc3-1966.djvu.