Ipostasi2

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 7 мая 2019 г., 19:52

тема: Re: О Веданской теории.

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

На Ваше большое письмо я постараюсь ответить позже. А пока я бы хотел получить ответ на один вопрос. Вы признаёте верным положение, высказанное в письме Максима Макарова: «Любое подмножество счетного множества является счетным множеством». Похоже, понятие «счётное множество» вы оба определяете иначе, чем я. Я считаю, что элементы счётного множества можно сопоставить с элементами множества натуральных чисел. Для того, чтобы мы могли понимать друг друга, дайте определение «счётного множества».

С уважением, Е.К.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 16 мая 2019 г., 07:28

тема: Вопрос

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Прошло больше недели, как я задал вопрос, на который Вы не ответили. Объясняю, почему это важно. Я попросил Вас дать определение «счётного множества», поскольку в письме Максима Макарова было выказано положение «Любое подмножество счетного множества является счетным множеством», с которым Вы, очевидно, согласны.

Дело в том, что данное положение (на мой взгляд, спорное) есть следствие кантористского утверждения, что объединение счётного множества и множества несчётного есть несчётное множество. Если это (спорное) положение верно, если все множества счётные, то понятие «счётное множество» излишне. Мне кажется, что Вы этого то ли не понимаете, то ли не обратили внимание. Подумайте. Или согласитесь, что я прав или объясните своё понимание.

С уважением, Е.К.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 20 мая 2019 г., 08:02

тема: Вопрос

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич, здравствуйте.

Откуда Вы взяли, что «любое подмножество счетного множества является счетным множеством»? Если элементы счётного множества можно сопоставить с натуральными числами, то требуется доказательство, что то же самое можно проделать с элементами любого его подмножества.

Среди аргументов своей правоты Вы считаете время, в течение которого мы никак не можем придти к консенсусу. Но ведь и Вы вот уже в течение довольно долгого времени не можете ответить на мой простой вопрос.

С уважением Е.К.

 

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 20 мая 2019 г., 20:54

тема: Re: Вопрос

отправлено через: yandex.ru

Добрый день, Евгений Михайлович!

Валдис Валевич не отвечает Вам по той причине, что ответы на Ваши вопросы уже давались неоднократно.

Вы спрашиваете о доказательстве утверждения «любое подмножество счетного множества является счетным множеством».

Следует внести замечание, что подмножество счетного множества может быть в том числе конечным, поэтому корректная формулировка звучит как: «Любое бесконечное подмножество счетного множества является счетным множеством».

Доказательство этой теоремы из учебника Зорича я Вам высылал в письме от 20.03.2019 [Pisma1].

Рассмотрите его внимательно, если какие-то КОНКРЕТНЫЕ элементы этого доказательства Вас не устраивают, то это можно обсудить.

С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 21 мая 2019 г., 08:21

тема: Re: Вопрос

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

В Математической энциклопедии издательства «Советская энциклопедия» 1977–1985 гг. так определяются понятия счётного и несчётного множеств:

«Счетное множество – множество, равномощное множеству натуральных чисел. Напр., множества рациональных чисел, алгебраических чисел».

«Несчетное множество – бесконечное множество, не являющееся счетным множеством, т.е. неэквивалентное множеству натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является Н.м.»

Мы с вами считаем, что пример, приведённый в статье о несчётном множестве, неверен. Но в остальном, мне кажется, следует согласиться с Математической энциклопедией. Если принять это, то нет причин считать, что эти понятия «заняты кантористами». Заодно, опровергается утверждение, что «любое подмножество счётного множества счётно». Ведь оно есть следствие кантористского утверждения, что «объединение счётного множества с несчётным множеством есть несчётное множество».

Прошу прощения, что не сделал выписку из Математической энциклопедии сразу, как только мы стали спорить о счётном и несчётном множествах. Виноват.

С уважением Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 21 мая 2019 г., 13:24

тема: Re: Вопрос

отправлено через: yandex.ru

подписан: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Отрицание существования несчетных множеств не приводит к отрицанию существования счетных множеств. Наоборот, в этом случае все множества являются счетными, т.е. равномощными множеству натуральных чисел. Определение счетности введено Кантором, и это определение мы менять не будем.

Утверждение, что «любое бесконечное подмножество счётного множества счётно» совершенно не вытекает из кантористского утверждения, что «объединение счётного множества с несчётным множеством есть несчётное множество».

Если Вы посмотрите на доказательство теоремы из книги Зорича, то там нигде не упоминаются несчетные множества. Напротив, там приводится вторая теорема, согласно которой «объединение СЧЕТНОГО множества со СЧЕТНЫМ множеством есть СЧЕТНОЕ множество».

Еще раз рекомендую Вам перейти на конструктивную критику доказательств упомянутых теорем вместо голословных утверждений.

С уважением, М.В. Макаров

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 21 мая 2019 г., 14:02

тема: Re: Вопрос

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович.

Нам нисколько не мешает, что «определение счетности введено Кантором». Это определение мы, действительно, не собираемся менять.

При чём тут отрицание существования несчётных множеств? К тому же, если все множества счётные, то понятие «счётное множество» становится излишним. Странно, что Вам не понятно, что из утверждения «объединение СЧЕТНОГО множества со СЧЕТНЫМ множеством есть СЧЕТНОЕ множество» нельзя вывести положение «любое подмножество счётного множества счётно». А вот наоборот, запросто. Вот смотрите, предположим обратное, что среди подмножеств счётного множества есть несчётное множество. Тогда получается противоречие. Если хотя бы одно из подмножеств счётного множества несчётно, то по Кантору, исходное множество несчётное.

Так что это Вы перешли к голословным утверждениям. Я-то просто сделал выписки из Математической энциклопедии. А ссылку на текст из учебника Зорича пришлите, интересно почитать. Видимо, Зорич не критически подходит к теории Кантора.

С уважением, Е.М. Кадисов.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 23 мая 2019 г., 12:02

тема: Re: Вопрос

отправлено через: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Направляю Вам учебник Зорича В.А., 6-е издание, 2012 год.

Сам Зорич кантористом не является, его учебник о математическом анализе, в котором, как известно, теория Кантора не находит применения.

Но теория множеств и теория вещественных чисел отражены в учебнике с методической точки зрения.

С уважением, М.В.

Прикрепленный файл: Зорич_2012.pdf

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 23 мая 2019 г., 12:50

тема: Re: Вопрос

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Чтобы показать, что Зорич канторист, достаточно привести пару цитат из него.

«Будет показано, что мощность множества иррациональных чисел больше мощности множества всех рациональных чисел и совпадает с мощностью множества всех действительных чисел».  «Возможность для множества быть равномощным своей части является характерным признаком бесконечных множеств».

Вот так вот: безо всяких актуальных или потенциальных бесконечностей. Это типично кантористские утверждения.

Думаю, очень важно показать, что множество всех действительных чисел счётно, в то время как множество иррациональных чисел несчётно. Это покажет логическую противоречивость их теории.

С уважением Е.М. Кадисов.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 26 мая 2019 г., 07:28

тема: Зорич.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

В предыдущем письме я привёл пару цитат из учебника Зорича, показывающих, что он канторист. Теперь пойдём немного глубже.

Сравним его доказательства утверждений, «бесконечное подмножество счетного множества счетно» (1) и «объединение множеств конечной или счетной системы счетных множеств есть множество счетное» (2) (105 страница) со «следствием» этих утверждений  «множество рациональных чисел (R) счетно» (106 страница) и попробуем применить утверждение (1) к результату «следствия».  Для того, чтобы убедиться, что множество R счётно по утверждению (1) надо выстроить множество R от минимального к максимальному. Очевидно, что нам это не удастся. Зорич, как типичный канторист, запутался в бесконечных множествах.

Вот почему его утверждение (1) верно не для любого множества.

С уважением, Е.М. Кадисов.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 29 мая 2019 г., 07:45

тема: Тупик.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Для того, чтобы выйти из тупика, в котором мы находимся, надо осознать, в чём мы согласны и в чём расходимся.

На мой взгляд, мы сходимся в том, что из здания математики следует вынести в «музей устаревших понятий» такие понятия, как «континуум», «мощность континуума», «трансфинитные числа».

Особенности мышления вас, моих коллег, похоже, не дают вам возможности понять одну простую вещь. Из положения «объединение СЧЕТНОГО множества со СЧЕТНЫМ множеством есть СЧЕТНОЕ множество» невозможно вывести положение «ЛЮБОЕ бесконечное подмножество счётного множества есть счётное множество». А вот, если считать верным (как считают кантористы) утверждение «объединение СЧЁТНОГО множества с НЕСЧЁТНЫМ множеством НЕСЧЁТНО», то упомянутое утверждение легко доказывается методом от противного.  Вот это утверждение кантористов и надо по моему мнению вынести в тот же «музей устаревших понятий».

Для справок выпишу ещё раз определения счётного и несчётного множеств.

В Математической энциклопедии издательства «Советская энциклопедия» 1977–1985 гг. так определяются понятия счётного и несчётного множеств:

«Счетное множество – множество, равномощное множеству натуральных чисел. Напр., множества рациональных чисел, алгебраических чисел».

«Несчетное множество – бесконечное множество, не являющееся счетным множеством, т.е. неэквивалентное множеству натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является Н.м.»

Мы с вами согласны, что пример с действительными числами неверен, а в остальном  эти определения вполне нейтральны.

С уважением, Е.М. Кадисов.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 30 мая 2019 г., 22:12

тема: Re: Тупик.

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

7 мая с.г. в 17:46 я написал: «Я отказываюсь дальше обсуждать множество иррациональных чисел, потому что с этим множеством ВСЁ, абсолютно всё ясно до последнего пунктика и до последней ниточки» (после чего замолчал на 23 дня). Сейчас, всё-таки высказываясь на эту тему, я нарушаю свою тогдашнюю клятву.

Еще 35 лет назад в дискуссии «Канториана» [CANTO.485 и далее] были отмечены две разные ипостаси канторовского понятия «счетности»: с одной стороны возможность присвоения индексов элементам множества («жесткозакрепленных» индексов, нумерации элементов, «сопоставления» их с натуральными числами) и, с другой стороны, возможность их построения (которое, тем самым, задает количество элементов).

В канторизме обе эти ипостаси смешаны воедино, связаны неразрывно. Первая ипостась (нумерация) устанавливает, определяет вторую ипостась (количество элементов). В Системе М же эти ипостаси различаются. Возможные проблемы с первой не влияют на вторую. (Количество элементов задается построением, а не нумерацией).

Когда мы с М.В. говорим, что «подмножество счетного множества счетно», то имеется в виду вторая ипостась (количество элементов), а не первая (возможности нумерации). Как я уже говорил в двух предыдущих письмах (R-Q и Slova), множество I иррациональных чисел Вы можете строить двумя способами: 1) либо сначала построить множество R вещественных чисел и потом отнять из него множество Q рациональных чисел; либо 2) строить по очереди отдельные иррациональные числа. Во втором случае I счетно в обеих ипостасях, так как нет проблем перенумеровать всё то, что Вы построите. В первом случае I счетно во второй ипостаси (по количеству элементов) так как это подмножество множества R, счетность которого ранее доказана.

В этом первом случае у Вас возникают некоторые трудности с первой ипостасью (с присвоением номеров) – из-за которых Вы и хотите запутать всё дело, перемешав терминологию и назвав это множество «несчетным». Вы написали (23 мая 2019 г., 12:50):

«Думаю, очень важно показать, что множество всех действительных чисел счётно, в то время как множество иррациональных чисел несчётно. Это покажет логическую противоречивость их теории».

Это покажет противоречивость не ИХ теории, а ВАШЕЙ (и ни в малейшей мере не убедит ни одного канториста, так как у них подобного противоречия нет).

Таким образом, у множества I иррациональных чисел всё ясно со второй ипостасью (количеством элементов), а насчет Ваших трудностей с первой ипостасью (нумерацией элементов) правильно сказал М.В. в пункте 4 своего письма от 20 марта 2019 г. в 12:55 [Pisma1]: если перенумерованы все элементы R, то, отбросив номера элементов Q, мы получим возрастающую последовательность номеров элементов множества I, правда, с «дырками», но, тем не менее, номера для всех элементов.

Вы настойчиво спрашивали меня: «дайте определение «счётного множества»». Повторяю: «счетность» имеет две ипостаси: нумерацию и количество элементов – что не одно и то же, и в точном (не-кантористском) мышлении должно различаться. Все кантористские (в том числе приводимые Вами из энциклопедий) определения смешивают это вместе.

Предлагаю прекратить этот бесплодный разговор. Вы просто хотите во что бы то ни стало добиться, чтобы мы называли «несчетным» то подмножество множества R, с которым у Вас возникают некоторые трудности при первой ипостаси счетности – при нумерации. Но мы не хотим создавать такую путаницу в терминологии. Вот вся суть этого дела.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 31 мая 2019 г., 13:08

тема: Re: Тупик.

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич.

Мне тоже хочется прекратить этот спор. Но почему для Вас так важно сохранить канторовское положение, что любое подмножество счётного множества счётно. Ведь совершенно ясно, что это положение можно доказать только в том случае, если принять на веру канторовское положение, что объединение счётного и несчётного  множеств есть несчётное множество.

О какой количественной ипостаси можно говорить, если речь идёт о бесконечных множествах? Это вот и есть канторовский подход, различать бесконечности по количеству. Мы-то с Вами отказываемся считать, что есть различные бесконечности. Разве не так? Или Вы покажете, что бесконечности, действительно, различаются количественно?

А по поводу вычитания множества Q из множества R, чтобы получить множество I, как Вы себе представляете этот процесс?

С уважением, Е.М.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 31 мая 2019 г., 21:07

тема: Re: Тупик.

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

Ну это уже ни в какие ворота не лезет!!!

С Вами вести дискуссию – это всё равно, что писать вилами по воде: результат будет одинаков. Вы как будто с Луны свалились или только что родились: Вы абсолютно, совершенно не в курсе дел, какие концепции тут обсуждались, каких мнений кто придерживается, – как будто и не было сотен страниц подробнейших текстов и потраченных на них недель и месяцев...

В заключение своего письма Вы спрашиваете:

«А по поводу вычитания множества Q из множества R, чтобы получить множество I, как Вы себе представляете этот процесс?»

Как я себе это представляю, я подробнейшим образом расписал Вам 4 мая 2019 г. в 17:21 (27 дней назад) в документе R-Q. (И 4 мая 2019 г. в 21:06, вечером того же дня, Вы сказали мне на это: «Вы прекрасно описали процесс осмысления, что такое вычитание множества рациональных чисел из множества вещественных. Да, в результате такого вычитания получилось бы множество иррациональных чисел». И то, что я тогда (с точностью до программного проекта) описал, – это то, что реально происходит в Вашей голове (и в головах других субъектов), когда Вы (и они) вычитают эти множества; и никакого другого вычитания R–Q в мире нет; и никакого другого множества I не существует; и все разговоры о чём-то другом, кроме того, что я описал, есть пустая болтовня «о том, не знаю о чём».

Еще Вы написали:

«О какой количественной ипостаси можно говорить, если речь идёт о бесконечных множествах? Это вот и есть канторовский подход, различать бесконечности по количеству».

Абсолютно невпопад! Всё наоборот!! У Вас нет ни малейшего представления об истинном положении вещей (о котором у нас говорилось десятки и снова десятки раз!!!).

Ну напрягите свою память, может быть вспомните, что у нас много, много, много раз говорилось о построении матрицы из ноликов и единиц, перебирающей все возможные их комбинации:

00...

01

10

11

...

Бесчисленное количество раз говорилось у нас, что мощность множества «вправо» (количество цифр в строке) есть n, а мощность множества «вниз» (количество строк) есть 2ⁿ. И эти множества (бесконечные!) отличаются – и отличаются они у НАС, а не у Кантора. Наоборот, именно Кантор постулирует, что они одинаковые (благодаря чему он получает возможность провести диагональный процесс в этой матрице). Ведь если количество знаков в строке и количество самих строк не одинаково, то сразу видно, что диагональный процесс невозможно провести корректно!

«Мы-то с Вами отказываемся считать, что есть различные бесконечности. Разве не так?»

Не так, Евгений Михайлович! Не так!

«Или Вы покажете, что бесконечности, действительно, различаются количественно?»

Я Вам только что это показал. И подобных примеров «зависимого построения» был дан «миллион».

«Но почему для Вас так важно сохранить канторовское положение, что любое подмножество счётного множества счётно. Ведь совершенно ясно, что это положение можно доказать только в том случае, если принять на веру канторовское положение, что объединение счётного и несчётного  множеств есть несчётное множество».

Тут ничего доказывать не надо. Как я говорил, у канторовской «счетности» есть две «ипостаси»: количественная и нумерная. Количественную ипостась мы только что видели выше (в матрице из нулей и единиц). Независимо от всякой нумерации мы знаем, что знаков в строке n, самих строк 2ⁿ, и знаем, что 2ⁿ > n. Это определяется построением данной матрицы (процессом построения, программой, алгоритмом).

Когда мы берем количественную ипостась (и когда нам, грубо говоря, плевать на всякую нумерацию), то множество R есть «целое», а множество I есть его часть. И если Вам тут требуется какое-то «обоснование» (доказательство) того, что I меньше, чем R, то Вы можете обратиться к восьмой аксиоме Евклида (МОИ № 24, стр.17): «И целое больше части».

В количественной ипостаси слова «счетно» и «несчетно» есть меры количества элементов, и подразумевается, что «несчетно > счетно». Таким образом, утверждая, что R счетно, а I несчетно, Вы опровергаете 8-ю аксиому Евклида и утверждаете, что «Часть больше целого».

В ипостаси же нумерации Ваши слова «R счетно, а I несчетно» будут означать только то, что Вы знаете, как перенумеровать R, но не знаете, как перенумеровать I.

Неужели Вы не способны отличить эти две ипостаси понятия «счетно»?

Как я уже говорил, в канторизме обе ипостаси смешаны вместе. Легко понять, почему это так у них. А потому, что у них нет Постулата процессов (реплика в сторону М.В. Makarov-2019-03-18: О важности Постулата процессов!).

У кантористов нет Постулата процессов, множества у них не строятся, а «существуют» уже готовыми, и поэтому единственный способ, как измерять бесконечные множества, – это нумеровать их элементы!

У нас же множества не просто «существуют», а строятся в некотором процессе, поэтому, видя этот процесс и понимая его сущность, мы знаем (без всякой нумерации), каковы будут количественные соотношения между строящимися множествами (как, например, выше между количеством строк в матрице и количеством знаков в строке). Благодаря этому, мы можем разделить количество и нумерацию (чего не могут кантористы).

Вы, Евгений Михайлович, тоже должны понять разницу между этими двумя ипостасями и осознать, что в количественной ипостаси I < R, что и выражается словами «I счетно», а в нумерной ипостаси всего лишь имеются некоторые трудности в нумерации множества I, но не потому, что оно какое-то особенное, а просто потому, что недостаточно четко определено, что вообще это такое. Есть только тот (в общем-то неконкретный) алгоритм, который описан в R-Q, и есть еще конкретные алгоритмы построения чисел √2, π и т.д., – а больше ничего нет. «Множество всех иррациональных чисел» – это в общем-то мираж, призрак, его нет. Потому и нумеровать трудно.

С уважением, В.Э.