Pisma1

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 06:19

тема: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Если считать, что все множества счётные, то само это понятие оказывается лишним. Если всегда темно, то слово «темнота» не нужно. Если всегда светло, то слово «свет» никто не будет употреблять. Вместо пары «счётное» – «несчётное» предлагается использовать «нумеруемое» – «ненумеруемое». Иначе говоря, предлагается пользоваться тяжеловесными синонимами, вместо простых и ясных слов. Думаю, что существо дела потонет в словах. И прежний «традиционный» смысл слова «несчётное» перейдёт к его преемнику.

Нет уж. Давайте очистим слово «несчётное» от того нелепого смысла, которое ему впарили кантористы. Следует лишь разъяснить, что вся «трансфинитная» чушь, все эти «мощности» и «континуумы» происходят из заблуждения, будто диагональный метод что-то доказывает.

С уважением Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 19 мар. 2019 г., 14:40

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Евгений Михайлович!

Использование старого понятия «несчетность» в новом смысле приведет к большой путанице. Этот термин уже занят Кантором, поэтому если вводить новое понятие, для него нужно использовать другое слово.

С другой стороны, если все множества счетны, то все они «нумеруемы». Если для какого-то множества сложно придумать алгоритм нумерации, то это не значит, что такого алгоритма не существует. Множество иррациональных чисел I счетно, как подмножество множества действительных чисел R, а значит существует процесс, «нумерующий» элементы множества I.

Строго говорить об алгоритме генерации множества I можно будет после того, как мы пройдем главу 1 и договоримся обо всех постулатах и определениях.

В качестве предварительной идеи нумерации I могу предложить следующий алгоритм.

1. Выберем десятичную систему счисления и построим множество всех бесконечных непериодических дробей на отрезке [0,1].

2. Для этого используем процесс построения бесконечно малого числа 0.0000......1, т.е. 10^{−бесконечность}. Обозначим этот процесс как w.

3. Для нумерации используем мой зеркальный метод

0:		0 + w
1:		0.1 + w
2:		0.2 + w
.....
10:		0.01 + w
11:		0.11 + w
12:		0.21 + w
......

В левом столбце у нас расположены натуральные числа, включая 0, а справа расположены бесконечные дроби, бесконечность которым придает слагаемое +w.

4. Недостатком метода является то, что в правый ряд попадут периодические дроби вида 0.xxx .....(1) . Но зато перечисляются и все непериодические дроби тоже.

С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:10

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович.

Раз при нумерации помимо непериодических дробей попадут и периодические, то такая нумерация иррациональных чисел не годится. Возможно, что удастся придумать для этого частного случая нумерацию. Но откуда следует, что подмножество счётного множества обязательно счётно. Вот почему следует исходить из того, что множество иррациональных несчётно (или ненумеруемо). А потому надо подправить это понятие, убрав из него (дополнительный) смысл, вложенный Кантором. Почему мы уверены, что это понятие «занято»? Ведь его очевидный, основной смысл это указание на возможность или невозможность считать элементы множества, а вовсе не тот нелепый смысл, что в него впихнули кантористы? Этот основной смысл и останется, если нам удастся убедить математиков в нашей правоте.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:59

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович!

Это Вы сами придумали и решили, что у слова «несчетный» «очевидный, основной смысл» – это невозможность присвоить номера. У меня дома два «Словаря русского языка», которыми я всю жизнь руководствовался как эталонами правильного значения русских слов. Один это четырехтомный «Словарь русского языка», АН СССР, Институт русского языка, Государственное издательство иностранных и национальных словарей, Москва, 1958. Второй, это «Словарь русского языка» С.И. Ожегова, издание одиннадцатое, стереотипное, издательство «Русский язык», Москва, 1975.

Так вот, оба словаря слово «несчетный» объясняют абсолютно одинаковой фразой: «Очень большой по количеству, бесчисленный». Таким образом, именно «кантористская» (а не Ваша) трактовка этого слова соответствует традициям русского языка вне математики.

Слово «счет» в первом значении словари отсылают к слову «считать», а оно объясняется так: «1. Называть числа в последовательном порядке; 2. определить количество кого-чего-н.» Ну, просто бесцельно называть числа по порядку, это только в детстве бывает, а взрослые считают с целью определить количество. Поэтому у слова «счетный» основное тоже не сама по себе праздная возможность прилепить к множеству натуральные числа, а цель в установлении количества элементов. И именно таково «кантористское» понимание термина «счетно». Поэтому я не согласен, что предлагаемое Вами понимание этих слов есть «очевидный, основной смысл». Наоборот, «очевидный, основной смысл» этих терминов как раз в том, что это меры количества элементов.

Если принять Ваше предложение об изменении терминологии, то ведь от этого никуда не пропадет необходимость в использовании тех понятий, которые прежде назывались «счетно» и «несчетно» и обозначали меры количества элементов. Их придется как-то переименовать, например, обозначать «глоко» и «неглоко» – и тогда в ТАКИХ терминах излагать учение канторизма! (Вы вообще представляете, КАКУЮ Вы создадите путаницу! Там же и страничку нельзя будет нормально написать!).

Словом, формально Вы внесли определенное предложение об изменении терминологии. Очевидно, если Вы свое предложение не снимаете, то мы теперь должны его ставить на голосование. Я голосую против этого предложения.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 16:48

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

Да, «объекты не существуют, если они не создаются процессом генерации». Но всегда ли мы можем указать на процесс, который создал тот или иной объект? Этак недалеко и до солипсизма. Думаю, что точка зрения, что объект не существует, если я не знаю процесса, который его породил, несостоятельна. Скажем, я не знаю как возникла, в результате какого процесса появилась Луна, но ведь она существует. Если же обратиться к важному для нас объекту – множеству иррациональных чисел, то нет такого процесса, который их породил, но они существуют. Каждое такое число это другое дело (и откуда оно взялось и как вычислить его знаки), но всё их множество...

Надо доработать черновик.

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 17:29

тема: Re: О Постулате процессов

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Глава 1, как и вся книга KIF01, рассматривает некоторую область, в которую Луна не входит. Эта область рассматривается как некоторый «мир программ», в котором возможно то, что возможно с программами. А у них объекты не могут появиться ниоткуда. Как «в мире программ» появляется «множество I иррациональных чисел», Вам было объяснено в предыдущем моем письме [Egle-2019-03-19]. Если Вы это объяснение не понимаете, то что поделаешь. (Академик Решетняк тоже не понимал). Видимо, это требует некоторого воображения и опыта программирования (особенно системного, т.е. создания больших программных систем).

Фразы типа «Надо доработать черновик» у нас не принимаются. Если Вы считаете, что что-то должно быть написано иначе, то напишите так, как считаете нужным, и представьте нам свой вариант текста.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 19 мар. 2019 г., 20:08

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич, 

У меня также есть эти словари, да ещё и некоторые другие (например – словари Даля и Фасмера). Кроме того, энциклопедии физическая и математическая. Дело то в том, что счётное множество также может быть бесконечно большим («бесчисленным»). Да и названные словари не дают профессиональных терминов. Если ориентироваться на профессиональные словари, то более подходящей окажется математическая энциклопедия. Она терминам «счётное» и «несчётное» даёт вполне кантористские определения.  Кантористское понимание предполагает, что есть числа большие бесконечного. Но ведь мы с Вами с этими определениями никак не согласны?

Вернусь к слову «несчётный». Почему это надо понимать как невозможность присвоить номера, а не просто невозможность считать? Спор с кантористами встанет лишь о том, можно ли считать далее бесконечности. О какой путанице Вы говорите?

С уважением Е.К.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <egle.valdis@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 20 мар. 2019 г., 07:08

тема: Счётные и несчётные множества.

отправлено через: gmail.com

Коллеги.

На вопрос о том, следует ли сохранять смысл слов «счётное» и «несчётное», надо посмотреть вот с какой стороны.

В Математической Энциклопедии 1977–1985 гг. даны такие определения.

«Счётное множество: множество, равномощное множеству натуральных чисел. Напр., множества рациональных чисел, алгебраических чисел».

«Несчётное множество: Бесконечное множество, не являющееся счётным множеством, т.е. неэквивалентное множеству натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является несчётным множеством».

В статье «Иррациональное число» утверждается, что «множество иррациональных чисел несчётно».

Все эти определения соответствуют теории Кантора.

Мы показали, что множество действительных чисел счётно. Получается, что несчётное множество иррациональных чисел является подмножеством счётного множества действительных чисел. По Кантору несчётное множество не может быть подмножеством счётного множества. Рушится всё построение кантористов.

Если нам удастся вывести множество иррациональных чисел из категории несчётных, мы ослабим удар по кантористам. Так надо ли стараться?

С уважением, Е.К.

от: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 12:55

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: yandex.ru

Коллеги!

Этим спором мы снова уходим от главной задачи. Вместо того чтобы обсудить и прийти к общей позиции по основополагающим понятиям, таким как «Постулат процессов» и «Постулат существования», мы говорим о подмене термина «несчетный».

Евгений Михайлович!

1. Верите ли Вы, что с помощью Вашего и других аналогичных методов доказывается счетность множества вещественных чисел?

2. Счетность подразумевает существование взаимно однозначного соответствия между элементами какого-либо множества и множества натуральных чисел (N).

3. Множество N может быть выстроено в возрастающую последовательность, в которой каждый следующий элемент будет на 1 больше предыдущего (кроме первого). Такая последовательность соответствует Вашему понятию «нумеруемость».

4. Таким образом, счетное множество также является «нумеруемым», поскольку из него можно сгенерировать возрастающую последовательность по индексам элементов множества. Индексы соответствуют числам из эквивалентного множества N, при этом элементы самого числового счетного множества не обязательно должны идти по порядку.

5. Доказательство теоремы о счетности любого подмножества счетного множества приводится во всех учебниках по теории множеств, еще до того как появляются несчетные множества Кантора. И с этой теоремой мы полностью согласны.

Посылаю Вам две странички из учебника: Зорич В.А. Математический анализ. Часть I., где приводится одно из доказательств данной теоремы. [Zorich1_1997, стр.71–72]

По вопросу голосования:

1. Я категорически ПРОТИВ подмены терминологии. Запутать читателя в самом начале повествования и без того сложной темы – это верный провал книги.

2. Понятие «нумеруемость» вытекает из понятия «счетность». Если все множества счетны, то все они нумеруемы. Никакие множества не могут быть «ненумеруемыми», поэтому необходимость в новых терминах отпадает.

По всей вероятности, Евгений Михайлович, у Вас есть какие-то серьезные сомнения, из круга которых Вы никак не можете выбраться. Осмелюсь предположить, что причиной сомнений являются рассуждения об актуальности бесконечности и существовании бесконечных чисел (по Кантору). Если это так, то ясность в этих вопросах должна возникнуть в процессе написания нашей книги, после того так мы преодолеем главу 1.

Поэтому предлагаю оставить спор о «нумеруемости» и двинуться дальше.

Валдис Валевич!

Для меня остался неясным вопрос об актуализации бесконечности. Всегда ли допускается эта актуализация в нашей теории, или есть какие-то ограничения? Если под актуализацией у нас подразумевается не то, что у кантористов, то что конкретно подразумевается?

 С уважением, М.В.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 14:05

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович!

1. Да. Мы с Вами это двумя разными способами доказали.

2. Да.

3, 4. Соглашусь, хотя я не и употребляю понятие нумеруемость. Нумеруемость – это всего навсего тяжеловесный синоним понятия счётность.

5. Нет. Это по теории Кантора. Так, в параграфе 4 присланного Вами текста вместо понятия биекции употребляется понятие равномощность. Я несогласен, что все бесконечные счётные множества равномощны. Контрпример к утверждению, что все «подмножества счётного множества либо конечны либо счётны», несчётное множество иррациональных чисел, которое очевидно является подмножеством счётного множества действительных (вещественных) чисел. Думаю, что Вы не сможете построить биекцию между натуральными и иррациональными числами.

Если мы боремся с теорией Кантора, то к любому учебнику надо подходить критически, не проталкивает ли он теорию Кантора.

По вопросу голосования.

1. О какой подмене терминов идёт речь?

2. О нумеруемости и счётности я уже высказался. Но утверждение неверно. Не все множества могут быть счётными (нумеруемыми).

По поводу актуальной и потенциальной бесконечности. Обе допустимы, если при этом явно указывается о какой из них в данном случае идёт речь.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

копия: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 13:27

тема: Re: Счётные множества. Добавление к процессам и иррациональным числам.

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович!

К тому, что я писал Вам вчера и к тому, что Вы вчера писали Евгению Михайловичу.

Может быть, Вам остается не до конца ясным, что означают слова «существует» и «построено» или «создано» в том «мире программ», который Постулатом процессов предлагается считать действительным, реальным фундаментом математики.

В этом «мире» объект существует тогда, когда построена структура данных (номиналия) в памяти компьютера. Тогда, с одной стороны, компьютер (например, мозг) может с этой структурой данных (номиналией) что-то делать дальше, генерировать о ней какие-то выводы (теоремы и т.д.). С другой стороны, номиналия (находящаяся внутри компьютера) соответствует объекту (называемому реалией), находящемуся (или предполагаемому находящимся) вне компьютера. Фактически компьютер работает с номиналиями (своими собственными структурами данных), но «предполагается», что он работает с реалиями (внешними объектами).

Так, «множество всех гусей» для компьютера «существует» тогда, когда в компьютере построена номиналия этого множества. А реалия, соответствующая этой номиналии, остается довольно расплывчатой, поскольку точно не известно, какие именно гуси входят в это множество; можно, однако, предположить, что все они – физические, биологические объекты и что количество их счетно – хотя субъект и не может их реально пересчитать.

Как я уже отметил вчера, положение с «множеством I иррациональных чисел» совершенно аналогично. Оно (для компьютера=мозга) считается «существующим» тогда, когда построена его номиналия. Эта номиналия (мозгом) строится на основании того, что ему известны некоторые конкретные иррациональные числа (как были известны некоторые конкретные гуси) и известен признак, по которому считать число иррациональным. Когда построена номиналия множества I, то предполагается, что ей вне компьютера соответствует реалия I (собственно множество I). В данном случае эта реалия не физический, а воображаемый объект («существует в Платоновском мире»), однако для работы компьютера (оперирующего номиналиями) это безразлично. Но – как и в случае множества гусей! – можно предположить, что множество I счетно. Просто из понимания сущности всего происходящего: аналогия между Множеством гусей и Множеством I полная. И если мы считаем счетным Множество гусей, то точно на таком же основании мы должны считать, что множество I тоже счетно. (Или, если несчетно I, то несчетно и Множество гусей!).

Так что, по-моему, не надо даже пытаться найти алгоритм биекции I с натуральными числами. Всё и так ясно из более общих соображений и из понимания сущности вещей.

С уважением, В.Э.

P.S. Я вижу, что от Вас пришло новое письмо, но я еще не ознакомился с ним и отвечу позже.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <kadissov.e@gmail.com>

дата: 20 мар. 2019 г., 15:36

тема: Актуальная бесконечность

отправлено через: gmail.com

Максим Валентинович,

Вы спросили меня:

«Для меня остался неясным вопрос об актуализации бесконечности. Всегда ли допускается эта актуализация в нашей теории, или есть какие-то ограничения? Если под актуализацией у нас подразумевается не то, что у кантористов, то что конкретно подразумевается?»

Всякий бесконечный процесс мы можем считать всё продолжающимся и никогда не заканчивающимся (и тогда мы находимся «в области потенциальной бесконечности») и можем вообразить, что он всё-таки закончился (и тогда мы «вводим актуальную бесконечность» и переходим «в область актуальной бесконечности»). В первом случае число π не существует, а имеются только рациональные приближения к нему. Во втором случае существует и само число π.

Эта «актуализация» возможна применительно к любому бесконечному процессу, и никаких ограничений нет.

Но в канторизме (во всяком случае в «чистом канторизме») вообще нет такой «процедуры актуализации». У них актуально бесконечный объект НЕ является результатом «завершенного» бесконечного процесса. Он у них «просто существует» (оттого и постулат их назван «Постулатом существования»). Для самого Кантора такой объект существовал «в уме Бога» (а потенциальная бесконечность для него вообще не была бесконечностью и не была достойна никакого внимания). У современных кантористов это существование постулируется аксиомами. Мол, вот, есть такой объект, задаваемый аксиомами, и всё – ни процессы, ни потенциальная / актуальная бесконечность тут ни при чем.

С уважением, В.Э.