от:
Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому:
Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
копия:
Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>
дата:
10 мар. 2019 г.,
06:06
тема:
Re: Глава 1
отправлено
через: gmail.com
Уважаемые
коллеги.
Прочёл
первую главу и у меня возник вопрос. Похоже, что в системе М нет несчётных
множеств. Как, в таком случае, быть с множеством иррациональных чисел? Считать,
что таких чисел нет, или существует биекция множества иррациональных чисел
с множеством натуральных чисел? Мне кажется, что надо показывать, что несчётные
множества вовсе не таковы, как это принято в системе К.
С
уважением Е.К.
от:
Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>
Кому:
<kadissov.e@gmail.com>, <egle.valdis@gmail.com>
дата:
10 мар. 2019 г.,
18:39
тема:
Re: Глава 1
отправлено
через: yandex.ru
Евгений
Михайлович!
Множество
иррациональных чисел является подмножеством множества вещественных чисел. Вы
сами своим методом доказали счетность множества вещественных чисел на отрезке
[0,1]. Из чего вытекает счетность множества всех вещественных чисел как
декартового произведения двух счетных множеств. Любое подмножество счетного
множества является счетным множеством – этот вывод одинаков в обеих системах. Что Вас смущает
в иррациональных числах?
С
уважением, М.В.
от:
Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому:
<makarovmv2000@yandex.ru>, <egle.valdis@gmail.com>
дата:
11 мар. 2019 г.,
04:58
тема:
Re: Глава 1
отправлено
через: gmail.com
Коллеги.
Множество
иррациональных чисел является подмножеством вещественных чисел. Но, похоже, что
иррациональные числа нельзя пронумеровать. Или вы знаете, как их пронумеровать?
Если нет, то следует переосмыслить понятие несчётного множества.
С
уважением, Е.К.
от:
Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
Кому:
Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
копия:
Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>
дата:
11 мар. 2019 г.,
12:31
тема:
Re: Глава 1
отправлено
через: gmail.com
Евгений Михайлович,
вопрос, который Вы опять
поднимаете, уже обсуждался в письмах, опубликованных в постах 2019-02-17,
2019-02-22, 2019-02-23,
2019-02-24
и 2019-03-04.
Логическая операция
«переосмысление понятий» является принципиально неправильной, и я всегда буду
сопротивляться подобному приему мышления. Такая операция означает, что под
общеизвестный и общепринятый термин подсовывается другое значение, другое
содержание, искусственно создавая омонимию, путаницу и логический хаос.
Правильной логической операцией вместо этого является: если у Вас есть новое
содержание, новое понятие, то присвоить ему новое имя. (Вместо слова
«несчетное» я Вам для Вашего нового понятия предлагал слово «ненумеруемо», но
можете придумать другое). Слово «несчетное» же должно остаться с тем значением,
какое оно имеет у кантористов.
Ваше новое понятие «несчетно
по Кадисову» = «переосмысленно несчетно» = «ненумеруемо» подразумевает, что
множество иррациональных чисел (I) счетно, но его нельзя
перенумеровать (потому что оно «плохо организовано для счета»). Множество I нельзя не только перенумеровать, но его нельзя и построить отдельным
каким-то алгоритмом. Как Вы будете его строить? Чтобы получить это множество,
Вы должны сначала построить множество R вещественных чисел, потом
множество Q рациональных чисел, потом отобрать из R все Q и тогда уже то, что останется, будет множество I. И теперь задумайтесь, как Вы будете строить в виде десятичных дробей,
например, отрезок [0, 1] из R и как из Q (оказывается, что алгоритмы-то одинаковые). Подумайте, что будет, когда
актуальная бесконечность не введена (иррациональных чисел вообще нет, есть
только рациональные приближения к ним) и когда она введена (иррациональные
числа есть рациональные, но с актуально бесконечным количеством цифр за
запятой).
Так что сначала надо
уяснить, что такое, собственно, есть «иррациональные числа», а «переосмысление
их несчетности» этому отнюдь не способствует.
С уважением, В.Э.
от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому:
Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
копия:
Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>
дата:
11 мар. 2019 г.,
14:59
тема:
Re: Глава 1
отправлено
через: gmail.com
Коллеги.
Да,
мы этот вопрос уже обсуждали, но к удовлетворительному решению не пришли. Да,
если не принять актуальную бесконечность, то, кажется, нет обоснования их
существованию. Но куда деть несоизмеримость этих чисел, которая была обнаружена
ещё в древности. Вы пишете, что «множество
иррациональных чисел (I) счетно». В том то и дело, что можно построить процесс
получения цифр такого числа, но нельзя сконструировать процесс построения всего
множества. Вот почему к этому множеству никак не подходит термин «счётное». Его
элементы нельзя считать или нумеровать. Значит надо отобрать у кантористов этот
термин и наполнить его правильным смыслом. Ведь всё очень просто. Множество
счётно, если его элементы можно считать. Множество несчётно, если его элементы
нельзя считать. И незачем в термин «несчётное» вкладывать тот нелепый смысл,
который в него вкладывают кантористы. Если канторизм опровергнуть, то нелепый
смысл сам собой отомрёт. Вы пишете, что этот термин «общеизвестный и общепринятый». Но ведь он принят
только у кантористов.
В
англоязычной Википедии есть статья о «спорах вокруг теории Кантора» («Controversy over Cantor's theory»). К сожалению, в
русскоязычной Википедии подобной статьи я не нашёл. После этого у меня даже
возникла мысль, что неплохо было бы перевести на русский (и, возможно,
улучшить) ту статью. (Там недостаточно чётко разделяются понятия актуальной и
потенциальной бесконечности). Мне там понравились слова Кронекера: «Я не знаю,
чего в теории Кантора больше – философии или теологии, но в ней точно нет
математики».
С
уважением Е.К.
Комментариев нет:
Отправить комментарий