от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
дата: 24 февр. 2019 г., 17:06
тема: Re: Несчётные множества
отправлено
через: gmail.com
Здравствуйте,
Валдис Валевич.
Ничего
страшного или странного нет в том, что у нас разное мышление. Мы люди, и потому
разные. Когда из физики было изгнано понятие «теплород», фактически произошло
переосмысление некоторых понятий, например, понятия «температура». Если прежде
понятие «температура» означало нечто вроде удельного содержания теплорода, то
теперь «температура» означает выраженную в определённых единицах среднюю
кинетическую энергию атомов. И никто не вспоминает старого смысла понятия
«температура». Никаких ассоциаций с понятием «теплорода» понятие «температура»
в наше время не вызывает. Ещё больше ассоциаций вызывало такое понятие как
«теплоёмкость», и ничего. Ни температуру, ни теплоёмкость не стали изгонять из
физики, хотя они в своё время явно вызывали ассоциации с понятием
«теплорода». И в нашем случае придётся переосмысливать некоторые понятия.
Я предлагаю переосмыслить такие понятия, как «счётность» и понятие
«несчётность».
Так,
канторизм будет изгнан из математики, как был изгнан теплород.
«Счётность» будет пониматься как возможность для множества биекции с множеством
натуральных чисел и «несчётность» как невозможность такой биекции. А
«континуум» и трансфинитные числа должны упоминаться как заблуждения, как
зигзаги науки математики, как временное привнесение в неё псевдонауки. Можно
даже поговорить о пользе, которую внёс в математику канторизм, заставив нас
пристальнее вглядеться в неё.
С
уважением Евгений Кадисов.
от:
Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
Кому:
<kadissov.e@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>, alexbav4anystuff@mail.ru
дата:
25 февр. 2019 г.,
17:17
тема:
Fwd: Несчётные множества
отправлено
через: gmail.com
Здравствуйте, Евгений
Михайлович!
Понятие «температура» было связано не с теплородом,
а с термометрами: Реомюра, Фаренгейта и Цельсия. Когда произошла смена модели Т
(с теплородом) на модель Д (с движением молекул), термометры что показывали
прежде, то и показывали дальше, и не было никакой необходимости менять название
у природного явления «температура». Модели Т и Д имели к этому явлению лишь
такое отношение, что по-разному объясняли сущность этого природного явления.
Чуть менее наглядно, но в
сущности так же обстоят дела и с понятием «теплоемкость». К моменту смены
Системы Т на Систему Д существовала практическая термодинамика как теория для
построения паровых (и в общем случае других тепловых) двигателей; главный вклад
в нее внес Карно, но работали и другие. Эта практическая термодинамика была инвариантна
относительно моделей Т и Д. Разработана она была, конечно, при Системе Т (с
теплородом), но все ее выводы оставались в силе и при замене Системы Т на
Систему Д. Поэтому опять же не было необходимости переименовывать ее понятия,
такие как «теплоемкость»; эти понятия просто получали другие объяснения,
подобно «температуре».
Когда Вы смотрите на
происходившее тогда в физике как на «переосмысление некоторых понятий», то Вы
держите в своем поле зрения вещи вторичные и второстепенные, выпуская из вида
вещи первичные и фундаментальные. «Зри в корень!», говорил Козьма Прутков вслед
за А.С. Шишковым, а корень здесь – смена Системы понятий Т на Систему понятий
Д. «Переосмысление» – это уже последствия смены Систем.
Когда мы в математике
меняем Систему К на Систему М, то, разумеется, можно с понятиями «счетно» и
«несчетно» поступить так же, как поступали с понятиями «температура» и
«теплоемкость» при смене Системы Т на Систему Д, т.е. сохранить название
явления, дав ему другое объяснение. Но такой подход мне представляется
оправданным только в том случае, если рассматриваемые явления имеют
самостоятельное значение, не зависящее от сменяющихся систем понятий. Понятия
«температура» и «теплоемкость» такое самостоятельное значение имели, а вот
«счетность» и «несчетность» (как невозможность биекции с N) по-моему никакого серьезного значения не имеют. Эти понятия можно
выбросить из теории без всякого для нее ущерба. Только для кантористов (и в
кантористском понимании термина «несчетно»!) они важны.
Всё это, разумеется,
«спор о терминах» по вопросу «Что как называть», и такие споры, как известно,
бессмысленны. Идея сохранить термин «несчетно» в новом, не-кантористском
значении, мне не представляется хорошей, потому что сразу создает трудности в
том, чтобы объяснить, что же мы, собственно, отрицаем у кантористов. Без этой
идеи можно просто сказать: «Несчетных множеств нет» (подразумевая несчетность в
кантористском смысле). А при Вашей идее надо вдаваться в обширные объяснения:
«Вы знаете, кантористских несчетных множеств нет, но есть наши несчетные
множества, которые отличаются...» (и поехали разъяснения). Система понятий и
терминов должна стремиться к тому, чтобы минимизировать необходимость подобных
объяснений, и в данном случае такая минимизация достигалась бы вводом для
«несчетности по Кадисову» отдельного термина, например, «ненумеруемость» – раз уж вообще Вы всё-таки хотите этим понятием
пользоваться.
(Я бы вообще не
пользовался: ну, можно отметить, что биекция между множествами натуральных и
иррациональных чисел невозможна; это определенное свойство генерирующих
алгоритмов, но оно не имеет никаких дальнейших последствий, и свойств подобной
значимости у разных алгоритмов можно зафиксировать сотни и тысячи, и нет
никакой необходимости присваивать им всем специальные термины. Особое выделение
свойства «несчетность по Кадисову = ненумеруемость» – это просто эхо кантористских теорий, пережиток
их влияния).
Вы написали:
«А «континуум» и трансфинитные числа должны упоминаться как заблуждения, как зигзаги науки математики, как временное привнесение в неё псевдонауки».
Это, конечно, так, но у
меня создалось впечатление, что у Вас нет адекватного и правильного
представления о том, как это «должны» можно было бы достигнуть, и вообще о
подоплеке всего этого дела.
Когда в 1980 году я понял
ошибочность канторизма, осознав первый на моем веку алгоритм биекции между
натуральными числами и отрезком [0, 1] и тут же увидел, почему ошибочен
диагональный метод, я – как и все другие изобретатели подобных вещей: как Вы,
как наш коллега М.В. Макаров, как Марченко в 1966 году, как профессор Зенкин в
2000 году, – я, как и все, первым делом подумал, что будет достаточно
преподнести кантористам (тогда я еще не называл их так) эти соображения, они их
поймут – и согласятся со мной.
Однако очень скоро я
убедился, что это ожидание ошибочно: кантористы и не думали соглашаться. То,
что они отвечали на преподнесенные им соображения, заставило меня переосмыслить
проблему и поставить вопрос в более глубокой, более фундаментальной плоскости.
Тогда на арену вышли Система К и Система М и был выдвинут вопрос о Сравнении
систем как о способе решения проблемы. Это было в начале 1980-х годов.
С моей точки зрения Вы
еще не дошли до этой второй фазы осознания проблемы, еще не понимаете роль
сравнения систем в этом деле и думаете, что всё можно будет решить, просто
преподнеся свои соображения кантористам. (Вот, в https://dxdy.ru/topic132198.html
преподнесли – многого ли достигли?).
Дело в том, что канторизм
не является «просто псевдонаукой», как это нам может показаться с первого
взгляда. Канторизм опирается на определенную систему понятий и постулатов
(названную мной в начале 1980-х годов «Системой К»), и если строго
последовательно соблюдать эти понятия и постулаты, мыслить непременно в рамках
Системы К, то всё так и получается, как это расписывает теория канторизма.
А наши возражения и
доказательства предполагают наличие другой системы понятий и постулатов,
только в рамках которой наши соображения и приобретают доказательную силу.
Поэтому бессмысленно кидаться «доказательствами» с одной и другой стороны, а
нужно разбирать фундамент всего этого дела в виде сравнения Системы К и
альтернативной ей Системы М.
Мы отвергаем канторизм не
«просто так» и не потому, что нашли алгоритм биекции между N и [0,
1] (ничего не доказывающий для системы К). Мы отвергаем канторизм потому, что
мы отвергаем саму Систему К, в рамках которой он построен: вместо понятий
Системы К мы выдвигаем свои более точные и более соответствующие реальности
понятия, а постулаты Системы К мы признаем нелепыми и заменяем их своими
постулатами, тоже более соответствующими физической реальности.
Вот та логическая
платформа, на которой канторизм может быть побежден. Их надо заставить
сравнивать системы (для того, чтобы выбрать из них лучшую). Это в принципе то
же самое, как Система Д победила Систему Т. Она выиграла сравнение потому, что
лучше и шире объясняла явления. И то же самое с системами Птолемея и Коперника
– которая из них лучше объясняет явления? И так везде в науке.
Кантористы с самого
начала в общем-то понимали, что при сравнении систем они дело проиграют.
Поэтому они не стали защищаться типа «Наша система лучше!». Ничего подобного:
они стали отрицать вообще сам Принцип сравнения систем. «Не надо ничего
сравнивать! Нет никакой альтернативной системы! Наша система единственная!
Никакие другие понятия невозможны! Никаких постулатов у нас нет, и заменить их
чем-то другим невозможно!» – вот их платформа защиты – невообразимо нелепая,
антинаучная, религиозно-сектантская.
Но такую позицию
невозможно сколь-нибудь успешно защищать в свободном, честном, научном споре.
Поэтому для кантористов единственный выход: «Не обсуждать! Не допускать никаких
обсуждений!».
Несмотря на такое
поведение кантористов, именно требование сравнения систем должно быть главной
нашей платформой борьбы, а выдвижение Системы понятий и постулатов, альтернативной
Системе К, – главным нашим оружием.
С уважением, В.Э.
Комментариев нет:
Отправить комментарий