Egle-2019-02-22

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: <makarovmv2000@yandex.ru>, alexbav4anystuff@mail.ru

дата: 22 февр. 2019 г., 22:22

тема: Re: Несчётные множества

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Евгений Михайлович!

В ответ на Ваше письмо 2019-02-17; Вы там написали:

«Так, иррациональные и трансцендентные числа образуют несчётные множества».

Последний раз я этот вопрос рассматривал в сентябре 2018 года в книге DEKIND; прочитайте, пожалуйста, там страницу 26 (а также всё кругом, что необходимо для ее понимания). «Иррациональные числа» и «трансцендентные числа» есть понятия Системы с потенциальной бесконечностью, и в ТАКОЙ системе термин «иррациональное число» означает, что продукт его генерации никогда, ни на каком (конечном) шаге этой генерации, не совпадет ни с одним из продуктов алгоритмов генерации «рациональных чисел»; в свою очередь термин «трансцендентное число» означает, что продукт его генерации ни при каком конечном шаге не совпадет ни с одним результатом генерации алгебраических чисел.

Таким образом, это вопросы соотношений между продуктами разных алгоритмов (генерации).

В Системе с потенциальной бесконечностью иррациональные и трансцендентные числа не могут получить натуральные номера (т.е. множества, содержащие эти числа, не могут стать «счетными» при кантористском определении этой «счетности»; впрочем, в Системе с потенциальной бесконечностью эти множества просто-напросто вообще не существуют, так как их элементы – собственно иррациональные и трансцендентные числа – лишь строятся, но никогда не могут быть построены до конца).

Если же мы принимаем актуальную бесконечность (т.е. переходим к Системе с актуальной бесконечностью), то разница между рациональными с одной стороны и иррациональными и трансцендентными числами с другой стороны, исчезает: последние становятся просто «рациональными числами» с актуально бесконечным числом знаков после запятой, и при биекции с натуральными числами им могут быть сопоставлены актуально бесконечные натуральные числа (которых не было в Системе с потенциальной бесконечностью, но которые стали существовать, когда мы ввели актуальную бесконечность).

Мнение о том, что множества иррациональных и трансцендентных чисел «несчетны», основывается на путанице в понятиях. При этом мнении предполагается (по умолчанию), что иррациональные и трансцендентные числа существуют (т.е. что бесконечные процессы их генерации окончены, т.е. что для них введена актуальная бесконечность). В то же время предполагается (опять же: по умолчанию), что актуальная бесконечность НЕ введена для натуральных чисел (и, значит, что актуально бесконечно больших натуральных чисел нет).

Ну, если создан такой перекос, то, естественно, можно начинать утверждать, что «иррациональные и трансцендентные числа образуют несчётные множества». Но желательно при этом понимать, что «образуют»-то они это только из-за перекоса, а перекос создал сам говорящий.

14 февраля 2019 г. в 19:07 в КИФ поступило письмо от лица, не давшего о себе других сведений, кроме идентификатора alex и подписи Алексей. Он пишет:

«По несчётным множествам – а что вы скажете про пример несчётного множества в виде бесконечного количества точек? Например, на плоскости, или на линии, или в любом N-мерном пространстве? Здесь сложно поставить каждой точке в соответствие некое число, просто потому, что непонятно, как перебрать все точки.

Так же есть другие несчётные множества, например – иррациональных чисел. И мне кажется здесь проблема не в определениях Кантора, но в нашем понимании бесконечности. Поймём бесконечность – не будет парадоксов и прочего, про что вы писали в своём сообщении в одной из тем».

Алексей говорит о сообщении https://dxdy.ru/post1373705.html#p1373705, но видно, что читал он его недостаточно внимательно.

Про «несчётные множества, например, иррациональных чисел» я уже сказал выше, но теперь скажу еще и «про пример несчётного множества в виде бесконечного количества точек».

Вкратце ответ звучит так: «Такого множества не существует». Здесь опять всё построено на нечетких понятиях и неосознанных представлениях.

Возьмем самый простой пример «N-мерного пространства»: когда N=1, и перед нами прямая линия. Чтобы не путаться в понятиях, нужно в первую очередь спросить себя: о каком объекте мы говорим? Это объект физики или геометрии (большинство людей не очень осознают разницу). Если наш объект принадлежит физическому миру, то рассуждения уходят в одно русло, совершенно прочь от другого русла геометрии; в русле физики речь должна пойти о константе Планка, о квантах, искривлении луча света от гравитации и т.п. вещах, в контексте которых будет очень трудно определить, что же такое эта прямая как «несчетное множество бесконечного количества точек».

Если же это объект геометрии, то он – объект воображаемый: на самом деле его нигде нет. В лучшем случае он представлен чернильным отрезком длиной в несколько сантиметров в ученической тетради или меловым отрезком длиной с метр на доске (причем ясно, что ни в тетради, ни на доске этот отрезок не обладает ни непрерывностью, ни отсутствием второй размерности).

Итак, «настоящая прямая» – это исключительно прямая воображаемая. Можно спросить себя: Как мозг, будучи биологическим компьютером, т.е. системой обработки информации, может что-то «вообразить»? Ответ дает Веданская теория, предоставляя программный механизм «воображения» (наряду с объяснением других деяний мозга). В полном объеме разбирать этот механизм здесь нет возможности. Скажем только вкратце, что абстрактная «прямая» – это потенциальный продукт программ конструирования реальных прямых. (Кто понял, тот понял, кто не понял, пусть пока живет так).

Таким образом, геометрическая прямая – это потенциальный продукт некоторого (мозгового) алгоритма. И в этом продукте пока что нет никаких точек – ни «счетного», ни «несчетного» их количества. Точки в этот продукт заносятся другим (мозговым) алгоритмом. (Как и сама прямая, точки лишь воображаемы).

Этимологический словарь Крылова (https://gufo.me/dict/krylov/) в статье «точка» пишет:

«Корень у этого слова тот же, что и глагола тыкать, а исходное значение – «место, куда тыкнули», «след от тыкания»».

Итак, в примере с «геометрической прямой» мы имеем дело с продуктами двух (мозговых) алгоритмов: один создает (воображаемую) прямую как аморфный объект без точек, а другой (мозговой) алгоритм «тыкания» отмечает в этом объекте отдельные точки, и куда он тыкнет, там и будет точка на прямой. «Непрерывность прямой» и другие «свойства точек» на самом деле есть свойства этого «Алгоритма тыкания» – имеется потенциальная возможность «тыкнуть» ближе, еще ближе и т.п. И нет никаких оснований видеть здесь какие-то «несчетные множества».

То же самое имеем когда N (число размерностей) = 2, 3, 4 и т.д. Только чуточку усложняются генерирующие алгоритмы – и всё. В остальном то же самое.

Несчетных множеств нет. Или, вернее – единственный путь, как получить несчетное множество, – это просто постулировать: «Считаем это множество несчетным!». Ну, если в какой-то Системе постулирована несчетность определенного множества – ну, тогда (в этой Системе) данное множество считается несчетным. И вся наука.

А вывести несчетность каких-то множеств из внешних (всеобщих, не постулированных специально для данной Системы) посылок – невозможно.

С уважением,

В.Э.