2019-02-24

Kadisov-2019-02-23


от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
дата: 23 февр. 2019 г., 06:41
тема: Re: Несчётные множества
отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Валдис Валевич.
На практике, конечно, нет различий между иррациональными и рациональными числами. С другой стороны из теории изгнать иррациональные числа нельзя. Построить биекцию иррациональных чисел с натуральными, похоже, нельзя. Значит их множество можно называть несчётным. Поскольку множество действительных чисел счётно, а оно состоит из рациональных и иррациональных чисел, следовательно, несчётные множества не так уж велики, они никак не больше счётных множеств, вопреки мнению кантористов.
С уважением Евгений Кадисов.


от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
дата: 23 февр. 2019 г., 13:48
тема: Re: Несчётные множества
отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Евгений Михайлович!
Теперь мне понятен ход Ваших мыслей при обозначении «множества иррациональных чисел» как «несчетного». Но я думаю, что тут лучше было бы использовать другой термин вместо «несчетное», чтобы избежать иначе неизбежных постоянных недоразумений. Термин «несчетное» занят кантористами, и у всех, естественно, сразу возникают ассоциации с тем, как это понимают кантористы. А рассматриваемое Вами свойство множества иррациональных чисел можно обозначить, например, «ненумеруемо» или т.п. Тогда читатель, вместо того, чтобы уйти по неправильным ассоциациям, задумается, что это такое, и, найдя определение, поймет правильно.
С уважением, В.Э.


от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
дата: 23 февр. 2019 г., 16:24
тема: Re: Несчётные множества
отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Валдис Валевич.
Наша цель навести порядок в математике, выбросив из неё такие понятия как «континуум» и, особенно, «трансфинитные числа». Как в своё время из физики было выброшено понятие «теплород». Здесь мы с Вами, кажется, едины во мнении. Если при этом нам удастся изменить смысл понятия «несчётное множество», это было бы неплохо. Введение понятия «ненумеруемое», мне кажется, дела не меняет, ведь это просто тяжеловесный синоним понятия «несчётное». Как «нумеруемое» тяжеловесный синоним для понятия «счётное».  Хотя мне близки Ваши соображения по поводу ассоциаций.
С уважением, Евгений Кадисов.


от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
дата: 24 февр. 2019 г., 13:34
тема: Re: Несчётные множества
отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Евгений Михайлович!
Раскрывается разница в образе мышления у Вас и у меня. Вы написали:

«Если при этом нам удастся изменить смысл понятия "несчётное множество", это было бы неплохо».

При Вашем образе мышления сначала существует некоторое понятие (в данном случае «несчетность»), а потом можно у этого понятия «изменить смысл». При моем образе мышления всё обстоит совершенно иначе. Никакого заранее данного «понятия» нет, а имеются объекты внешнего (для моего мозга и, соответственно, для Вашего) мира, которым эти мозги присваивают идентификаторы (точно так же, как программист в своей программе присваивает идентификаторы ячейкам, полям, байтам, функциям и т.д.). Если объекты разные, то и идентификаторы им должны быть присвоены разные иначе невозможна точная и однозначная работа с этими объектами. «Несчетность по Кантору» отличается от «Несчетности по Кадисову», следовательно, это разные объекты и должны иметь разные идентификаторы.
С точки зрения моего образа мышления у Вас также неточно сформулирована цель преобразования математики. У Вас получается, что цель само по себе устранение «континуума» и «трансфинитных чисел». Но приведенный Вами пример из физики очень хорошо иллюстрирует действительное положение дел. Ведь целью тогдашнего преобразования физики не было просто устранение «теплорода» само по себе. Суть дела заключалась в том, что одна система понятий (содержащая понятие теплорода; назовем ее Системой Т) сменилась другой системой понятий (включающей представления о движении молекул; назовем ее Системой Д). Суть была в том, чтобы заменить Систему Т (модель Т) на Систему Д (на модель Д).
И точно так же в нашем случае суть происходящего заключается в том, чтобы в математике заменить Систему понятий К на Систему понятий М (такие обозначения эти системы получили еще в начале 1980-х годов, и во избежание несогласованности со старыми текстами, эти обозначения целесообразно сохранить). Система К это система понятий и постулатов канторизма, приводящая к «трансфинитным числам» и т.д. Система М это другая система понятий и постулатов, и в ней трансфинитные числа исчезают, как в Системе Д исчез теплород.
И самое фундаментальное, что нам предстоит делать, это: точно осознать и сформулировать понятия и постулаты Системы К и понятия и постулаты противоположной ей Системы М, а далее обосновать, почему мы выбираем Систему М, а не Систему К.
С уважением,
В.Э.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

General

Общие сведения Конечная цель Комиссии: после тщательного изучения вопроса путем голосования среди членов Комиссии принять две резол...