2019-03-19

Egle-2019-03-19


от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>
Кому: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>
копия: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>
дата: 19 мар. 2019 г., 14:41
тема: Re: О Постулате процессов
отправлено через: gmail.com


Уважаемые коллеги!
Это есть мой ответ на письмо Makarov-2019-03-18. В том документе написано:

«Постулат процессов» противопоставляется «постулату существования» канторизма, из чего вытекает, что по первому постулату объекты не существуют, если они не создаются процессом генерации. Однако множества в материальном мире существуют независимо от процессов, которые используются для отображения этих множеств в мозге человека.

Разумеется, (мысленные) «объекты не существуют, если они не создаются процессом»! Еще старый Тит Лукреций Кар в Древнем Риме говорил: «За основание тут мы берем положенье такое: Из ничего не творится ничто по божественной воле...» (VIEWS, стр.15).
Однако не надо понимать эти вещи примитивно (как всегда понимал академик Решетняк и другие математики, которые никогда даже и не пытались вникнуть в то, что я говорю). Итак, объясняю еще раз то, что объяснял уже много раз (см., например, §25–28 в МОИ № 6, стр.16–19).
Возьмем, к примеру, «множество гусей, плавающих в пруду» (пример П.С. Александрова в первом абзаце §1 книги Aleksandrov_P_S-1977, стр.7). То, как это сказано у Александрова (и как понимается всеми математиками), недостаточно точно для Веданской теории (ВТ). Там, где у математиков всего лишь один объект («множество гусей, плавающих в пруду») ВТ различает минимум 5 разных объектов.
Первый объект – это собственно гуси (материальные биологические системы; обозначим этот объект как R1; в ВТ он называется «реалией»). Но собственно гуси не являются тем множеством, которым оперирует человеческий мозг. Чтобы мозг начал ими заниматься, они должны быть «отражены» в мозге. Это «отражение» (некоторая внутримозговая – т.е. внутрикомпьютерная – структура данных) называется в ВТ «номиналией» (обозначим ее N1, и она соответствует реалии R1). Номиналия N1 – это второй объект. Третий объект – это «процесс» P (программа, алгоритм), который эту номиналию N1 обрабатывает (в качестве своих исходных данных). Этот процесс генерирует некоторый четвертый объект, новую номиналию (структуру данных в компьютере-мозге) N2. Ей во внешнем для компьютера мире соответствует реалия R2. Вот, эта вторая реалия, продукт процесса P, и есть то, что мы обычно понимаем под словом «множество».
Общий принцип такой: «номиналиями» называются внутрикомпьютерные структуры данных, которым вне компьютера, «во внешнем мире», соответствуют «реалии» (которые могут быть физическими объектами вроде гусей в пруду, или вещами воображаемыми, типа чисел).
В случае такого простого множества как «множество гусей, которые плавают в пруду и которых я сейчас вижу», реалия R2 (продукт процесса P) как будто «накладывается» на реалию R1 (физических гусей пруда) и (менее внимательному взгляду) может показаться, что это одно и то же. Но это так лишь потому, что случай уж больно тривиальный, фактически вырожденный. Возьмем случай более часто встречающийся.
Пусть в пруду плавает лишь один гусь (это реалия R1). Его отражение в моей голове – это номиналия N1. Процесс P – это программа, способная отличить гуся от не-гуся (и причислить N1 к гусям). Продукт этого «причисления» – это номиналия N2 (другая структура данных, которая соответствует уже не одному данному гусю, а «гусям вообще», «множеству всех гусей», соответствует реалии R2 (которая и есть «множество всех гусей, созданное процессом P»).
Вот принципиальная схема создания абстрактных множеств процессами (мозгового компьютера). Можно спросить: зачем такие сложности? (На самом деле это лишь базовая, принципиальная схема; еще остается уйма всяких тонкостей). Но это принципиальная схема работы программатуры, которая будет распознавать гусей и создавать «множество всех гусей». Такие программы – часть программатуры интеллекта, а эта программатура не обещала быть простой и тривиальной. (Наоборот, многим даже казалось, что программатура интеллекта должна быть настолько сложной, что человек вообще не способен понять ее принципы).
Итак, мы видели принципиальную схему создания «множества всех гусей». Под эту схему попадает, например, создание всех типов чисел как таксонов классификации множеств и пар множеств (см. Chisla-Lase1 и многие другие описания). Но разберем пример, преподнесенный нам вчера Евгением Михайловичем. Он написал (18 марта 2019 г. в 20:51):

Коллеги. Если мы не откажемся от положения, что множества, которые не порождаются процессами, не существуют, то мы никого ни в чём не убедим. Если бы мы смогли построить процесс, порождающий иррациональные числа, тем самым мы показали бы, что это множество счётно. Чем же мы отличаемся от кантористов, если считаем, что всякое множество, которое нельзя сосчитать, бесконечно больше счётного множества. Ведь существование множества иррациональных чисел не надо и доказывать. Это знают даже школьники. А процесса, который порождает такое множество, мы не сможем предъявить. С уважением Е.К.

Процессы, которые создают множество иррациональных чисел, мы, вопреки Евгению Михайловичу, предъявляем запросто. Эти процессы распадаются на два уровня. На первом уровне имеются процессы, каждый из которых создает одно определенное иррациональное число. А на втором уровне происходит то же самое, что выше происходило с гусями, только теперь вместо гусей обрабатываются отдельные иррациональные числа, созданные на первом уровне. Процесс P в первом случае смотрел на признаки типа «два крыла, длинная шея» и т.п., чем можно определить, что это именно гусь. А теперь процесс P смотрит на признаки иррациональности у числа. И как для образования «множества всех гусей» вовсе не надо было найти и перечислить действительно всех гусей Вселенной, так и для образования «множества всех иррациональных чисел» вовсе не надо найти и перечислить их все (а достаточно фиксировать отличительные признаки в программе P). Это то, что при образовании «множества иррациональных чисел» происходит на самом деле в голове человека.
Так что «множество иррациональных чисел» тоже создается процессами, и его наличие (о чем «знают даже школьники») не противоречит Постулату процессов; по-прежнему «Из ничего не творится ничто по божественной воле». Но это множество «нельзя и построить отдельным каким-то алгоритмом», как было мною сказано в письмах Innumerum 11 марта 2019 г. в 12:31.
Далее Максим Валентинович продолжает:

С другой стороны описание абстрактного множества в виде характеристического предиката, вообще говоря, не подразумевает процесса генерации. Например множество точек на отрезке [0,1] вполне определено условием 0 x 1 и находит массу практических применений даже без перечисления всех элементов этого множества.

В «мире программ» (при Постулате процессов) слова «определено условием 0 x 1» означают, что имеется некая программа P, которая отбирает те x, которые этому условию удовлетворяют (как-то их отмечает или куда-то копирует и т.д.). Но чтобы эта программа могла работать, предварительно должен существовать тот массив, в котором она будет распознанные ею объекты отмечать или из которого перемещать, – и этот массив должен быть кем-то и как-то создан, сгенерирован (еще до запуска P). «Условие» само по себе ничего не создает (а только отбирает).
Далее у М.В. идут слова:

Я так и не понял, почему в основу канторизма положен «постулат существования». На мой взгляд теория Кантора построена на игре разных подходов: потенциальной / актуальной бесконечности и зависимого / независимого сравнения множеств (последнее в канторизме не различается). Мне кажется, что в работах Кантора и его последова­телей «постулат существования» нигде не используется. А если это так, то требуется доказатель­ство, что этот постулат используется в неявном виде, и что без него теория Кантора развалива­ется.

Обратимся еще раз к тем же таблицам типа:
00
01
10
11
и т.д. Откуда мы знаем, что в этих таблицах цифр в строке будет n, а строк будет 2n? Мы это знаем только потому, что смотрим на появление этих таблиц как на процесс генерации (т.е. руководствуемся Постулатом процессов). А почему кантористы могут думать, что «бесконечность вправо» и «бесконечность вниз» здесь одинаковы? (И, стало быть, что можно корректно провести диагональный процесс). Они так думают потому, что НЕ смотрят на дело как на процесс, а рассуждают так: «Вправо бесконечность, и вниз бесконечность; обе актуальные; одна счетная, и другая счетная, значит, одинаковые!».
Разве не очевидна разница в исходных предпосылках наших и кантористов? – А эта разница в исходных посылках и есть два разных постулата!
Предпосылки кантористов просто классически изложил академик Решетняк – см. пост Egle-2017-10-16, раздел «2. Неграм» и исходный файл Решетняка negram.pdf. У него n = 2n потому, что совпадают множества возможных индексов!!!
Разница постулатов будет проявляться и во многих других местах. Например, отличие потенциальной и актуальной бесконечности кристально ясна только при Постулате процессов, а в его отсутствие будет затушевываться (что мы и наблюдаем в теперешнем отвержении кантористами всякого упоминания об актуальной и потенциальной бесконечности как о «философии» и т.п.). Разница между независимой и зависимой генерацией (или сравнением, как выразился М.В.) тоже очевидна только при Постулате процессов, а при его отсутствии будет отрицаться кантористами.
Наличие и необходимость Постулата процессов для антикантористских взглядов очевидны. Ну, а отсутствие, отрицание этого постулата есть противоположный постулат. Как его назвать, это уже другой вопрос. Название «Постулат существования» лично мне не нравится, но ничего лучшего пока что на ум не пришло. Предложите более удачное название!
Слова «требуется доказатель­ство, что этот постулат используется в неявном виде, и что без него теория Кантора развалива­ется», безусловно, правильны. Но эти доказательства не следует приводить в Первой главе, этим запутывая ее лаконичность. Вот, когда будем говорить о таблицах, о конкретных доказательствах кантористских и наших, – тогда и покажем их связь с постулатами.
Далее М.В. пишет:

Второй вопрос возникает по поводу «мира программ». Требуется подробное объяснение, что это такое, какими свойствами обладает, и по каким принципам функционирует. Какой «компьютер» имеется в виду как место существования этого мира программ?

Термин «мир программ» принадлежит профессору (тогда еще только доценту) К.М. Подниексу (отъявленному кантористу) и впервые (в рамках истории ВТ) употребляется им в тексте, датированном 22 сентября 1984 года (в пункте .1133 книги CANTO2, стр.9). Там до и после этого Подниекс много говорит о «мире множеств», ну и «мир программ» им противопоставляется «миру множеств». (Это противопоставление фактически сохраняется и у нас: Постулат процессов порождает «мир программ», а Постулат существования порождает «мир множеств», каким его видел Подниекс, а также остальные кантористы).
Вообще для того, чтобы рассуждать о «мире программ», НЕ «требуется подробное объяснение, что это такое, какими свойствами обладает, и по каким принципам функционирует». Разве без этого не понятна, например, блок-схема Парадокса Рассела на стр.39 в МОИ № 115? Во всяком случае программист программиста без всяких проблем понимает на таком уровне – без привлечения точных спецификаций машины и ее ОСа – в категориях абстрактного компьютера и абстрактных программ.
Но если уж всё-таки задаться вопросом «Какой «компьютер» имеется в виду как место существования этого мира программ?», то имеется в виду, конечно, с одной стороны мозговой компьютер человека, а с другой стороны компьютер куклы Доллии. (См., напр., Постановка задачи в МОИ № 43, стр.13 и далее; или статью A001 «Веданская теория», раздел «Метод ВТ»). Однако вдаваться в подобные объяснения вряд ли стоит в книге KIF01, как книге логической.

Если речь идет об Эуклидосе и Эуклидоле, то для них требуется отдельная глава (или даже несколько глав). При этом необходимо убедительное доказательство, что именно такой «компьютер» и именно такой «мир программ» способны реализовать все процессы, о которых мы говорим.

Программная система Эуклидос и язык Эуклидол (см. NATUR2) были задуманы как средства формализации программ, образующих (создающих) числа. Если программы (и их алгоритмы) описывать просто словами, то получается, во-первых, страшно длинно и, во-вторых, всё равно очень неточно и неоднозначно. Однозначна только запись программы на алгоритмическом языке. Если удается придумать такой компьютерно интерпретируемый язык, на котором можно записать мозговую программу, и если записать ее на этом языке, тогда в ВТ говорится, что эта программа «компьютерно канонизирована». Большинство мозговых программ весьма сложно компьютерно канонизировать. Например, как и на каком алгоритмическом языке вы опишете программу P, которая выше у нас отличала гусей от не-гусей? Но программы, создающие числа, настолько, с одной стороны, просты, а, с другой стороны, четкие, что их можно сравнительно легко компьютерно канонизировать, – что и было сделано при помощи Эуклидоса и Эуклидола. Но всё это находится вне поля зрения книги KIF01.

Так например, машина Тьюринга имеет определенные ограничения, поскольку для нее не все функции являются вычислимыми. И хотя доказательство этого утверждения основано на диагональном методе Кантора, и его можно подвергнуть серьезному сомнению, использование такой машины в качестве места обитания «мира программ» вызовет много вопросов.

Мое мнение о машинах Тьюринга можно увидеть, например, в «Послесловии к Первой главе» в книге PENRS1, стр.60–63. Настоящий программист никогда не работает с машинами Тьюринга (которые-то и придуманы были, когда в мире еще не было ни одного программируемого компьютера). И тот, кто работает с машинами Тьюринга, никогда не спроектирует никакой сколь-нибудь стоящей программной системы.
Вообще, Максим Валентинович, прочитайте, пожалуйста, анекдот о Нильсе Боре в пункте .497 книги VIEWS (стр.55). Не надо объяснять то, о чем мы еще только будем говорить; надо объяснять то, о чем мы уже говорили и что осталось читателю непонятным. Конечно, Главу 1 можно пополнить (предложите конкретно, чем именно), но вообще нужно считать, что это вполне естественно, когда некоторые вещи остаются читателю в ней непонятными и станут понятны лишь в дальнейшем, в следующих главах. Длинным и нудным разъяснениям не место в Главе 1. Она должна быть лаконичной и стремительно вывести к доказательствам – к кантористским и нашим (при разборе которых многое и прояснится).
С уважением, В.Э.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

General

Общие сведения Конечная цель Комиссии: после тщательного изучения вопроса путем голосования среди членов Комиссии принять две резол...