AB

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <kadissov.e@gmail.com>

дата: 23 мар. 2019 г., 20:44

тема: Об актуализации БП

отправлено через: gmail.com

Уважаемые коллеги!

Отвечаю вкратце на сообщение ActualBP.

1. В математике применяются много различных абстракций. Даже самый простой ввод натуральных чисел предполагает абстрагирование от того, что каждый индивид (человек) вообще-то создает свои собственные числа (своими собственными мозговыми программами), абстрагирование от того, что, собственно, он классифицирует для получения натуральных чисел: множества по количеству n элементов или соотношения множеств A/B, где B входит в A n раз без остатка (т.е. классифицируются сами множества или их соотношения?). И т.д. Актуализация бесконечного процесса представляет собой одну из (многочисленных) математических абстракций.

2. Когда я в начале 1980-х годов впервые выступил перед «профессиональными математиками» с критикой канторизма, первый их ответ был такой: «Ты всё рассуждаешь в потенциальной бесконечности, и там всем всё ясно. А Кантор изучал актуальную бесконечность, и его гениальность в том и заключалась, что он первый осмелился ее изучать и нашел методы, как это сделать!». Словом, вопрос поворачивался так, что если ты не признаешь и не рассматриваешь актуальную бесконечность, то ты просто говоришь о ДРУГОМ предмете, и твои разговоры всё равно, что попытки рассуждениями о протезировании зубов опровергнуть теорию относительности. Твои рассуждения и канторизм тогда никак не пересекаются, и канторизм остается недосягаем для твоей критики.

3. Ну, критика канторизма была для меня вопросом вторым, а первым было утверждение Веданской теории (ВТ). И я им отвечал так: «ВТ – это теория интеллекта, и она способна объяснить всё, что в интеллекте происходит, в том числе и то, каким образом этот интеллект приходит к актуальной бесконечности и начинает о ней рассуждать. ВТ не отрицает актуальную бесконечность, а объясняет, каким образом она появляется у тех, кто ею пользуется». (Но понимание этого тезиса была выше умственных способностей математиков-профессионалов. По горячим следам они ничего на это отвечали, а через месяц уже забыли и повторяли снова и снова, что Кантор, мол, изучал актуальную бесконечность, а я, мол, ее не признаю).

4. Потом в течение почти четырех десятилетий я при каждом подходящем случае (в том числе и академику Решетняку) повторял свою позицию:

а) ни ВТ, ни Система М, ни я лично я не нуждаемся в актуальной бесконечности (АБ) и можем рассуждать в одном лишь поле потенциальной бесконечности;

б) АБ есть инвентарь канторизма и вводится ими;

в) но мы не запрещаем этот инвентарь, как запрещали конструктивисты, Зенкин и другие;

г) мы разрешаем кантористам эту абстракцию делать, и готовы последовать за ними на их территорию и разобрать, что там при этом получается;

д) если при вводе актуальной бесконечности возникают какие-то нелепости, то ответственность за это несет тот, кто АБ вводил, а не мы.

5. Ряд Гранди вызвал у меня в памяти вопрос, который (среди многих прочих вопросов) примерно половину столетия назад задавала мне подруга юности Галина Полякова: «Что было раньше – яйцо или курица?». Мой ответ виден в книге INFORM на стр.115. Всё зависит от того, в каком именно месте проведет границу между ящерицами и курицами тот, кто строит эту систему понятий (см. рисунок там). И точно так же при ряде Гранди тот, кто вводит актуальную бесконечность для данного ряда, должен сказать, на каком именно значении процесс завершился. А если он затрудняется это сказать, пусть не вводит актуальную бесконечность – никто не заставляет, может жить по принципу (4а).

6. Примеры из физики типа лампы не кажутся убедительными, потому что на ум сразу приходит квантовая механика и очень скоро наступающая невозможность продолжать процесс. Такие бесконечные процессы возможны только в «Платоновском мире идей» (как только в Платоновском мире возможны настоящая прямая и настоящая окружность, а в физическом мире даже они невозможны).

7. По вопросу о существовании числа π мысль автора идет в правильном направлении, но всё же бесконечный процесс присутствует уже и в самом измерении C/D (окружность / диаметр). Если Вы измеряете линейкой, то Вы не можете измерить непосредственно длину окружности. Вы должны, например, в круг вписать квадрат (и мерить его периметр), потом, разделив его стороны пополам, превратить его во вписанный 8-угольник, потом 16-угольник и т.д., измеряя периметры многоугольников и постепенно приближаясь к окружности. Но когда я в Pisma1 говорил о π, то подразумевалось, что действует норма из §3.4 книги KIF01: «..хотя и понимаем, что это не совсем точно (..), в дальнейшем в этой книге под словом «числа» понимаются нотаты чисел, гене­рируемые арабскими цифрами в той или иной системе счисления (десятичной, двоичной и т.д.)».

8. В целом рассматриваемый документ ActualBP направлен на то, чтобы в той или иной степени приближаться к позиции конструктивистов и Зенкина, налагая запрет на АБ. Но это привело бы к исходной точке пункта 2: Система М и Система К имеют разные предметы изучения, они не пересекаются, и канторизм недоступен для критики.

С уважением, В.Э.