Egle-2019-04-10

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <kadissov.e@gmail.com>

дата: 10 апр. 2019 г., 15:46

тема: О постулатах Кантора

Максим Валентинович!

Даю ответ на Ваш документ MV-2019-04-07.pdf. Там Вы написали:

Сравнивая Систему M и Систему K, приходишь к выводу, что нет такого центрального постулата, который бы смог отделить одну систему от другой, как, например, в геоцентрической и гелиоцентрической системах. Понятие процессов в том или ином виде присутствуют в теории Кантора. Так доказательства счетности множеств четных, целых, рациональных чисел основаны на процессах. Диагональный метод Кантора представляет собой ничто иное, как процесс генерации числа, которое не входит в пронумерованный ряд вещественных чисел.

Прием Кантора даже у них так прямо и называется: «диагональный ПРОЦЕСС». Разумеется, канторизм не может обойтись без процессов. Но постулат, названный в Черновике «Постулатом процессов» заключается НЕ в том, используются или не используются в данной системе (M или K) процессы, а в том, есть ли там еще что-нибудь, кроме процессов. В Черновике было сказано:

Центральный постулат Системы M заключается в том, что ВСЕ объекты, фигурирующие при сравнении ее с Системой K, рассматриваются как продукты деятельности определенных программ этой вычислительной машины, а все ситуации рассматриваются как происходящие внутри процессора такого компьютера. Для Системы M возможно то и так, что и как возможно в «мире программ».

Ключевое слово здесь «ВСЕ», которое я теперь в цитате особо выделил по сравнению с Черновиком.

Этот постулат (и его альтернатива в Системе K) не являются плодами праздного философского созерцания. Их выделение было результатом жестоких столкновений между системами M и K на протяжении почти четырех десятилетий. Последнее из этих столкновений: между академиком Юрием Решетняком и издателем альманаха Мариной Ипатьевой. Чтобы лучше понять всё это дело с постулатами, изучите внимательно историю этого столкновения и проанализируйте его базис, его основания!

Вот, академик дает свое доказательство «теоремы Кантора» (МОИ № 25, стр.52), ожидая полный триумф кантористской точки зрения. И вот Ипатьева объясняет ту ситуацию, о которой Решетняк в своем доказательстве рассуждал (там же, стр.61); потом по настоянию Решетняка она возвращается к этому вопросу еще раз в МОИ № 27, стр.68–71. Позже Решетняк еще несколько раз настаивает на своем доказательстве и получает новые, но аналогичные по существу объяснения.

В чем же сущность этих разъяснений и почему в них не признается доказанным то, что Решетняк с такой уверенностью считает доказанным и ожидает, что это доказанным будут признавать все? В чем разница, чем отличаются точки зрения?

А разница в том, что в разъяснениях Ипатьевой всё дело рассматривается как протекание процессов, учитываются их взаимные относительные скорости и т.д. И вот, если ТАК смотреть на вещи, если всё это учитывать, то Решетняк ничего не доказал, он просто «играет» на игнорировании относительных скоростей процессов, и только благодаря игнорированию «процессорной природы» рассматриваемых вещей Решетняк может получить тот результат, на котором он настаивает.

Если Вы дадите себе труд перечитать все тексты Решетняка из той дискуссии, чтобы определить, чем же он парирует разъяснения Ипатьевой, то Вы увидите бесконечные причитания, снова и снова повторяющие один мотив: «Какие процессы! Причем тут процессы! Нет здесь никаких процессов! Математика не процессы! Ипатьева не понимает математику!» и т.п.

И точно такая же ситуация с другими теоремами канторизма, получающими «несчетность множеств».

Для человека, знающего и понимающего подоплеку всех этих идеологических столкновений, совершенно очевидно, что мы имеем здесь дело с некоторым фундаментальным положением, от которого будет зависеть истинность или ложность целой кучи кантористских доказательств. Вот это фундаментальное положение в Черновике и было представлено как два противоположных постулата. Что же касается названий, то эти постулаты можно назвать как угодно. Важно, что сами вещи существуют (это первично!), а бирки им привесить – дело второе. (Многие люди с инфантильным мышлением не очень-то понимают это: им кажется, что важно, какое слово присвоить, начинают «анализировать значение слова»; см., напр., МОИ № 7, стр.74–75). Та вещь, что в Черновике названа «Постулатом процессов», в истории ВТ называлась и «Компьютерным постулатом», и «Эглематическим постулатом», а могли бы назвать, например, «Кобимагнольным постулатом» или «Постулатом PQ17-007». От этого дело не изменится, и вещь какой была, такой и останется, – и от этой вещи всё равно будет зависеть, истинны или ложны доказательства Решетняка и прочих кантористов.

А насчет названия противоположному постулату я уже писал Вам (Egle-2019-03-19):

Название «Постулат существования» лично мне не нравится, но ничего лучшего пока что на ум не пришло. Предложите более удачное название!

В своем последнем документе Вы, резюмируя, написали:

В результате Система M не отрицает существующие множества, а Система K активно пользуется процессами, а значит «Постулат процессов» и «Постулат существования» в должной мере не отражают различия двух систем. Системы M и K оказываются настолько тесно переплетенными, что в каждом конкретном случае приходится разбираться, идут ли они по одной дороге, или их пути расходятся.

Вам так представляется, я думаю, в первую очередь потому, что Вы не разбирали такие конкретные кантористские доказательства, как доказательство Решетняка, и не увидели (пока), что именно от этих постулатов будет зависеть истинность или ложность этих доказательств.

И еще одно. Вы выступили как критик канторизма. Веданская теория для Вас была (и в значительной степени остается и теперь) чем-то побочным. Вы, как мне кажется, не перешли еще на мышление целиком в категориях ВТ. А у меня было наоборот. Я сначала начал мыслить в понятиях ВТ, и лишь потом обнаружил, что канторизм несостоятелен; см., например, документ VT-40, где сказано:

Я сразу понял, что эта идея означает весьма глубокие изменения в основаниях математики, хотя тогда осознал далеко не все ее следствия. Так, например, тот факт, что эта идея входит в конфликт с канторовской «теорией множеств», я понял лишь спустя два года – в начале лета 1980 года. (См. пункт .343 в книге CANTO, стр.38). Не сразу я понял и то, что этим подходом фактически полностью устраняется аксиоматический метод: я еще долгие годы оставался сторон­ником этого метода, – и т.п.

У меня с самого начала, с 1978 года, был взгляд на математику как на поле деятельности большого мозгового компьютера, а Ваше видение этой области еще и сейчас остается в значительной степени традиционным. И это второй фактор, не позволяющий Вам придать Постулату процессов и его альтернативе то фундаментальное значение, какое они имеют в моих глазах.

А между тем ВТ, и только ВТ, способна «вогнать осиновый кол» в сердце канторизма, окончательно опрокинув это учение. Все другие аргументы, все логические системы, постулаты и аксиомы всё равно остаются просто умозрительными построениями, где всегда сохраняется лазейка для объявления, что кантористское построение, мол, лучше (или по крайней мере равноправно). А ВТ вносит нечто совершенно небывалое в математику – она превращает основания математики в естественнонаучную область (и тогда против канторизма вступает в силу аргументация такого же порядка, как, например, против астрологии – аргументация естественнонаучная). Я уже писал об этом в Publication, и наш друг Е.М. Кадисов, не поняв идеи, затеял тогда один из своих обычных длинных споров о терминологии. Но, несмотря на это непонимание, идея правильна, и в конечном счете у канторизма впереди столкновение с естественными науками в такой плоскости, о которой сейчас почти никто не догадывается, и в конечном счете именно ЭТО столкновение будет решающим и определит судьбу канторизма.

Об этой перспективе не надо говорить в книге KIF01, не надо это анонсировать, но сами мы, как авторы книги, я полагаю, должны эту перспективу видеть и понимать. И «Постулат процессов» (или уж как его назвать) на самом деле есть шаг в направлении этой перспективы.

Итак, я думаю, что по названным двум причинам Вы пока что недооцениваете значение аллели PQ17 (дадим в рамках этого письма рассматриваемому различию между системами M и K такое полушуточное и временное обозначение, чтобы Вас не сбивали на неправильные ассоциации слова «процессы» и «существование» в названиях постулатов). Пусть постулат PQ17a задает Систему M, где всё есть процессы и где доказательство Решетняка не в силе, а постулат PQ17b задает Систему K, где не всё есть процессы и доказательство Решетняка в силе.

Недооценив аллель PQ17, Вы далее в своем документе переходите к разбору основных понятий Кантора и выделяете пять постулатов Кантора, сравнив его действия («передергивание») с действиями карточного фокусника. Такое сравнение верно, и те моменты, которые у Вас названы «постулатами Кантора» действительно в его учении присутствуют (так что сказанное Вами можно назвать верным), однако требуется правильно высветить перспективу, в которой эти вещи должны смотреться, что я сейчас и сделаю.

Ваш «1-й постулат Кантора» фактически эквивалентен тому, что в Черновике называлось «Постулатом Кантора». Все бесконечные процессы признаются «равномощными», т.е. их продукты – независимо генерируемыми.

Ваш «2-й постулат Кантора» декларирует принцип, который, конечно, используется в канторизме, однако положение с этим принципом у Вас, на мой взгляд, освещено неточно или даже неверно. Я уже не раз говорил (см. МОИ № 5, стр.34, МОИ № 107, стр.31–33), что сам по себе диагональный метод является правильным – но только в том случае, если он проводится в «квадратной матрице», в которой число строк n равно числу n позиций в строке). Дюбуа-Реймон (Medvedev_1965, стр. 88–90) до Кантора применил этот метод именно в такой ситуации и применил правильно. Ошибка Кантора заключается не в том, что он применил диагональный метод, а в том, что он применил его в НЕ-квадратной матрице. Именно это обстоятельство (не-квадратность) делает его рассуждения несостоятельными. Но сам Кантор предполагал, что матрица квадратна – что строк столько же, сколько и знаков в строке. А предполагал он это в результате Постулата Кантора (у Вас, значит, 1-го постулата Кантора). Таким образом, Ваш 2-й постулат на самом деле есть следствие 1-го постулата.

Ваши 3-й и 4-й постулаты фиксируют положения, которые действительно имеют место в канторизме и представляют собой «передергивания», но нужно понимать их действительное место. Для правильного понимания этого обратимся еще раз к системам Птолемея (G) и Коперника (H). Аллель G–H (постулат «Земля» contra постулат «Солнце») задает фундаментальное различие между этими системами, но постулатами этой аллели не завершается построение ни той, ни другой системы. Так система Птолемея дальше будет включать постулаты о деферентах и эпициклах и т.д. Эти постулаты, несомненно, имеются в системе G, но это уже такие постулаты, которые просто не имеют смысла в системе H. Это уже, так сказать, «не водораздельные» постулаты для сравнения систем G и H, а специфические лишь для одной из них. Вот, именно таковы Ваши 3-й и 4-й (а также и 5-й) «постулаты Кантора». Да, они имеют место в Системе K, но они не имеют смысла в Системе M и по ним нельзя проводить сравнение этих систем.

В заключение Вы записали: «Коротко отметим отношение Системы M к постулатам Кантора», и далее:

1-й постулат Кантора может быть принят именно с учетом разделения ЗАВИСИМОГО и НЕЗАВИСИМОГО сравнения множеств.

А сам 1-й постулат дан в такой формулировке:

Два множества признаются одинаковыми по размеру (равномощными, изоморфными) когда можно установить НЕЗАВИСИМОЕ взаимно однозначное соответствие между всеми их элементами.

Вообще при таких формулировках всё это неверно для Системы M (в которой действует постулат PQ17a). В ней бессмысленны слова «..можно установить независимое взаимно однозначное соответствие..». В ней дела обстоят совсем иначе, а именно: имеются две программы A и B, которые генерируют множества A и B, и тот, кто программы A и B создал и запустил, тот и сделал их либо зависимыми, либо независимыми, и всякие там «..можно установить..», «..нельзя установить..» тут ни при чем; это понятия системы K, а не системы M. И если субъект Икс сделал программы A и B независимыми, то субъект Игрек может сделать аналогичные программы A′ и B′ зависимыми – вот и всё. Надо рассматривать, кто что сделал, какие именно программы и какие именно их продукты мы разбираем. Это подход Системы M.

И при этом подходе не верен Постулат Кантора, провозглашающий, что можно делать только A и B (независимые), а нельзя, мол, делать A′ и B′ (зависимые).

Далее Вы написали:

Диагональный метод (2-й постулат Кантора) не верен. Его применение приводит к абсурду в виде несчетности множества натуральных чисел.

Это тоже неверно для Системы M. «Несчетность множества натуральных чисел» не доказана – и не доказана по той же причине, что и несчетность вещественных чисел, а именно: потому что и в том, и в другом случае матрица не квадратна. Собственно же диагональный метод правильный, но только для квадратных матриц.

Третий постулат: «При определении мощности числовых множеств диагональный метод применяется только для множеств T, I и R». В Системе M «для определения мощности числовых множеств» диагональный метод вообще не применяется.

Четвертый постулат: «Для определения мощности множества всех подмножеств бесконечного множества следует применять ЗАВИСИМОЕ сравнение». В Системе M естественным построением «множества всех подмножеств», конечно, является зависимое построение (множество 2^A строится из A). Однако и независимо можно строить множество, содержащее в точности такие же элементы, какие содержатся в 2^A. (И тогда между A и 2^A можно установить биекцию).

Пятый постулат: «Мощность континуума равна мощности множества всех подмножеств счетного множества». В Системе M нет понятия «мощность континуума». Если множества N, 2^N и 10^N генерируются независимо, то между ими всеми можно установить биекцию и (вслед за кантористами) считать, что во всех одинаковое количество элементов. Если же они создаются способом, где они связаны известным образом, то N < 2^N < 10^N. Но все эти рассуждения в Системе M делаются только в связи с рассуждениями кантористов и вслед за ними, не имея для Системы M самостоятельного значения.

С уважением, В.Э.