Contradictio3

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 7 мар. 2019 г., 16:07

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Валдис Валевич.

Процитирую часть Вашего письма.

«2. Кантористы утверждают, что диагонального числа нет в списке, но Вы доказали (исходя из установок канторизма!), что диагональное число есть в списке. Тогда это противоречие между канторизмом и кантористами (которые просто дураки и не понимают учения канторизма); внутреннего противоречия в канторизме в этом случае нет».

Мне кажется, что в этом случае есть противоречие, они утверждают одно, в то время как на самом деле есть иное. Что такое учение канторизма, если из под него выбита опора. Ведь, «континуум» и возник на этой подпорке. Без неё нет ни «континуума» ни «трансфинитных чисел».

Ещё цитата из Вашего текста:

«доказательство присутствия в канторизме противоречия, возникающего в определенных условиях (только при использовании двоичной системы счисления; в других системах этого противоречия нет)».

Здесь я опять не согласен. Не может быть, что противоречивость системы К зависит от того, в какой системе счисления мы записываем числа. И в двоичной системе мы необязательно заметим, что результат диагонального процесса наличествует в списке. Просто, в двоичной системе это можно сделать нагляднее. В других системах это сделать труднее, но мы и не обязаны выбирать более трудный вариант.

С уважением, Евгений Кадисов.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

дата: 7 мар. 2019 г., 18:04

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

это Ваше письмо настолько не продумано, что я не хочу его публиковать и публично отвечать.

Случай (2) из моего перечня означает, что Вы что-то доказали из установок канторизма, а кантористы утверждают, не доказав. (Если бы они тоже доказали, то это был бы случай (1), когда оба утверждения доказаны). Поэтому в случае (2) имеется только одно доказанное утверждение, и не с чем ему противоречить, кроме голых слов кантористов.

Насчет второго Вашего возражения вспомните свое собственное доказательство. Схема там такая: диагональный процесс проходит по нулям и (поскольку двоичная система!) вынужденно получает единицы, а 0,1111... есть граница отрезка и поэтому имеется в списке. Если же это повторить в десятичной системе, то диагональный процесс, проходя по нулям, строит число, например, 0,5439321..., которое никакая не граница и у Вас нет доказательства, что оно есть в списке. Ваше доказательство состоятельно только для двоичной системы (в силу вынужденного выбора единиц).

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 7 мар. 2019 г., 19:33

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Валдис Валевич,

по Вашему получается, если я не ошибаюсь, что если некто утверждает 2×2 = 5, то тут нет внутреннего противоречия. Просто некто принял такую гипотезу. Имеет право.

Теперь по поводу того, что в моём списке получается число, которое лежит на границе отрезка. И будто бы дело в этом. Но ведь, если из моего списка убрать первую строку, то в результате получится 0,0111111... .Это число окажется в середине отрезка, но опять-таки будет в списке. Дело не в том, что я не продумал письмо, дело в том, что, как мне кажется,  Вы недостаточно внимательно прочли моё опровержение. Я понимаю, что Вы начали эту борьбу много раньше меня. Я лишь недавно начал записывать своё опровержение. Но в моём мозгу оно вертелось примерно с 1989 года, когда я в случайно раскрытом учебнике моей племянницы (тогда студентки МГУ) увидел диагональное «доказательство». У меня сразу же возникло ощущение, что здесь ошибка. Диагональное «доказательство» только кажется доказательством, но на самом деле не является таковым. Просто при других системах счисления это сложнее показать. Но ведь вывод о противоречивости некой системы не должен зависеть от того, как мы записываем числа.

С уважением Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

дата: 7 мар. 2019 г., 19:48

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Теория считается противоречивой, если в ней найдено хотя бы одно противоречие хотя бы где-нибудь (поэтому кантористов так и пугал Парадокс Рассела, который возникал ведь в одном-единственном случае из бесконечных мириад всевозможных высказываний). Так что для признания канторизма противоречивым, ДОСТАТОЧНО того, что он оказывается противоречивым при двоичной системе счисления. В том, что диагональное доказательство несостоятельно, у нас ведь никто не сомневается, весь вопрос только в том, какие аргументы мы выдвигаем, чтобы это обосновать. Насчет Вашего опровержения в разных системах счисления я еще подумаю.

В.Э.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

дата: 8 мар. 2019 г., 15:11

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Евгений Михайлович!

В первую очередь, передайте, пожалуйста, от моего имени поздравления с 8-м марта Маргарите Васильевне Кадисовой и Юлии Георгиевне Костылёвой.

Я прочитал еще раз соответствующее место Вашей статьи, особенно начиная со слов «Для того, чтобы убедиться, что с помощью диагональной процедуры не может получиться число...» и до конца раздела. Нужно понять ответ, ПОЧЕМУ «не может получиться». В своих рассуждениях я такой ответ даю, например, в KadisovCH: не может потому, что диагональный процесс не охватывает весь список, и построенный элемент всегда имеется в неохваченной диагональным процессом части списка. Какова же причина в Ваших рассуждениях? Единственная явно указанная в Вашем тексте причина, это то, что получается 0,1111..., и это «то самое число, которое является пределом упомянутой выше последовательности». Но это утверждение в силе только для двоичной системе счисления.

Если же начинать уже самому додумывать, ПОЧЕМУ у Вас всякий результат диагональ­ного процесса будет содержаться в списке, то ответ будет: «Потому что список перебирает все возможные комбинации чисел, содержит все числа и, значит, будет содержать и диагональное число». Другая, более точная причина не указана. С точки зрения канторизма Ваше рассуждение будет представлять собой idem per idem (то, что надо доказать, Вы используете как аргумент в доказательстве: ведь с точки зрения канторизма перебор знаков не исчерпывает все веществен­ные числа), а с позиции моей (с позиции Системы М) указанная Вами причина слабее, чем та, которая указывается в Системе М.

Отвечу еще на Ваши слова «по Вашему получается, если я не ошибаюсь, что если некто утверждает 2×2 = 5, то тут нет внутреннего противоречия. Просто некто принял такую гипотезу. Имеет право».

Согласно традиционной логике это утверждение не противоречивое, а ложное. Тут можно вдаваться в объяснения, откуда получается ложность и истинность утверждений; это объяснить нетрудно, но слишком долго для настоящего письма. Коротко можно сказать, что ложно то, что противоречит некоторому объективному положению вещей. И это противоречие, естественно, не внутреннее.

В принципе, теоретически, кто-то мог бы принять утверждение «дважды два = пять» в качестве постулата некоторой своей теории. Но реально таких «теоретиков» нет, и на исследования, что тогда получилось бы, мне жалко тратить свое время.

А постулат  «n = 2ⁿ» (и т.п.) принимают реальные люди, причем одних только профессоров среди них тысячи, и нам приходится этот постулат разбирать. Он принимается в виде равномощности (т.е. количественного равенства) всех тех множеств, которые можно пересчитать. Можем пересчитать множество с n элементами, и можем пересчитать множество с 2ⁿ элементами, значит, эти множества равны! Вот Постулат Кантора.

С уважением, В.Э.

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

дата: 8 мар. 2019 г., 15:54

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, Валдис Валевич.

Фраза, которую Вы цитируете:

«Для того, чтобы убедиться, что с помощью диагональной процедуры не может полу­читься число...» действительно несколько корявая. Эта фраза была в одной из старых редакций. Если бы Вы читали мой текст на моём сайте, то Вы прочли бы следующее: «Теперь убедимся, что с помощью диагональной процедуры Георга Кантора мы получим число, которое есть в нашем списке, вопреки его утверждению об обратном».

А для того, чтобы высмеять постулат Кантора, я предлагаю множество, равномощное (по Кантору) множеству натуральных чисел, в котором первый элемент равен 10⁸⁰, а в каждом последующем элементе количество десятичных знаков равно предыдущему числу.

С уважением Е.К.