Contradictio2

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 5 мар. 2019 г., 14:41

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Кантористы утверждают, что с помощью диагонального процесса получается число, которого нет в списке. Если же показано, что на самом деле число находится в списке, разве это не противоречие? Более того, это противоречие вовсе не лежит в естественнонаучном плане, до него (естественнонаучного плана) дело ещё далеко не дошло. Разве это не логическое противоречие? Противоречие, проистекающее из самой логики построения этой теории. Вот это я и имею в виду, когда утверждаю, что их теория логически противоречива. Конечно, к этому следует добавить и утверждения о «равномощности» не только для «n = 2ⁿ», но и куда сильнее, например, для «n = nⁿ». Можно показать ещё более курьёзные «равномощности».

Например, «равномощность» множества натуральных чисел с множеством, построенным следующим образом: в качестве первого элемента берём число, примерно равное количеству атомов во Вселенной: 10⁸⁰. А теперь строим бесконечное множество, в котором в каждом последующем числе количество десятичных цифр равно предыдущему числу. Их «трансфинитные числа» по сравнению с таким множеством детские игрушки.

А вот тот факт, что «математика не обязана соответствовать реальному миру», я и имею в виду, когда считаю, что опровергать их надо ещё на логическом уровне.

С уважением, Е.К.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 7 мар. 2019 г., 14:53

тема: Re: Противоречия

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

Вы писали:

«Кантористы утверждают, что с помощью диагонального процесса получается число, которого нет в списке. Если же показано, что на самом деле число находится в списке, разве это не противоречие?»

Противоречие, но только нужно понимать, между чем и чем. Здесь возможны три случая:

1. Вы  (а) доказали (исходя из установок канторизма!), что диагонального числа нет в списке; потом (б) доказали (исходя из установок канторизма!), что диагональное число есть в списке. Тогда это внутреннее противоречие канторизма – налицо одновременность утверждений «А» и «не-А».

2. Кантористы утверждают, что диагонального числа нет в списке, но Вы доказали (исходя из установок канторизма!), что диагональное число есть в списке. Тогда это противоречие между канторизмом и кантористами (которые просто дураки и не понимают учения канторизма); внутреннего противоречия в канторизме в этом случае нет.

3. Кантористы (исходя из установок Системы К) утверждают, что диагонального числа нет в списке, но Вы доказали (исходя из установок некоторой Системы Х), что диагональное число есть в списке. Тогда это противоречие между системами К и Х; внутреннего противоречия в канторизме нет.

Все те аргументы, которые я сам на протяжении 40 лет выдвигал против канторизма, относились к случаю (3), не предполагали и не требовали, чтобы у канторизма имелись какие-то внутренние противоречия. Полный разгром канторизма в два этапа (сначала на логическом, потом на естественнонаучном уровне) осуществлялся и в том случае, если канторизм никаких внутренних противоречий не имеет; эта схема не нуждалась в противоречивости канторизма.

Однако сейчас я задумался, следует ли Ваше рассуждение 2019-02-14 тоже отнести к случаю (3) или, может быть, его можно отнести к случаю (1)? Проведено ли то Ваше рассуждение в рамках Системы К, или оно использует установки какой-то другой системы Х?

И пока что я не вижу, какая-такая Система Х требовалась бы для этого рассуждения и каким установкам Системы К оно противоречило бы. Но если оно проведено целиком в рамках Системы К, тогда это случай (1), и в этой системе действительно обнаружено противоречие, возникающее в определенных условиях и подобное Парадоксу Рассела. (Назовем это Парадоксом Кадисова по образцу Парадокса Рассела).

Этот вопрос, наверное, надо еще обдумать и обсудить. Как я уже говорил, та схема, которой я до сих пор придерживался и которой думал придерживаться и дальше, НЕ основывается на идее противоречивости канторизма, поэтому для нее не имеет большого значения ни Парадокс Рассела, ни Парадокс Кадисова. (Из этого, кстати, исходила критика в KadisovCH).

Но кантористы всегда хвастались непротиворечивостью своей теории. Мол, «был парадокс Рассела и некоторые похожие, но в аксиоматическом варианте это было устранено, и теперь никаких противоречий у нас нет!». Если они признали бы существование Парадокса Кадисова, то это должно было бы произвести на них большее впечатление, чем на меня.

Вспомните, какой галдёж они подняли после 1901 года, когда обнаружился парадокс Рассела! Пустяковое дело, программа просто зацикливается (см., напр., МОИ № 5, стр.72 и МОИ № 115, стр.39), но для них катастрофа: множество R одновременно является своим элементом и не является! «А» и «не-А»!

Именно так им следует преподносить Парадокс Кадисова (если мы сами признаем его наличие). Это не доказательство несостоятельности диагонального метода, это не доказательство счетности вещественных чисел, а это – доказательство присутствия в канторизме противоречия, возникающего в определенных условиях (только при использовании двоичной системы счисления; в других системах этого противоречия нет).

И схема должна быть такой:

1) признается правильным диагональный процесс и действительно полученным отсутствующее в списке диагональное число (утверждение «А»);

2) показывается, что это число имеется в списке (утверждение «не-А»).

Тогда это противоречие. А те «курьёзные равномощности», о которых Вы говорите, показывают бессмысленность кантористского понятия «счетности», но они не делают канторизм внутренне противоречивым. Важно только одно: получить одновременно «А» и «не-А».

С уважением, В.Э.