Contradictio

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: <kadissov.e@gmail.com>, <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 3 мар. 2019 г., 15:58

тема: Противоречия

Уважаемые коллеги!

В последнем коротеньком письме 2 марта 2019 г. в 17:39 Евгений Михайлович писал:

«Коллеги. Я уверен, что система К логически противоречива, и что это противоречие следует выявить уже на логическом уровне, до выхода на естественнонаучный. А вот каким боком она вообще соотносится с естественными науками, непонятно».

На сутки раньше, 1 марта 2019 г. в 21:51 Максим Валентинович писал тоже похожее:

«Сам Кантор считал, что математик вправе рассматривать придуманные им же абстрактные объекты, даже если для них нет аналогов в природе. При этом, однако, создаваемые математические теории не должны содержать внутренних противоречий. А такие противоречия в канторизме есть, и об этом нельзя не сказать в нашей книге».

Поскольку это вопрос вообще-то фундаментальный и касается выработки общей позиции членов КИФ в отношении канторизма, то я счел нужным разобрать этот вопрос сейчас – в ущерб продвижению Главы 1.

Вообще в канторизме НЕТ противоречий в том смысле, чтобы он противоречил сам себе, своим установкам, понятиям и постулатам (т.е. нет внутренних противоречий). В канторизме есть следующие вещи (может быть, вспомню и назову не все, а лишь главные):

1. Канторизм противоречит нашему «здравому смыслу», но этот наш «здравый смысл» есть не что иное, как другая система понятий и постулатов (Система М или еще какая-нибудь другая, например, Л у Евгения Михайловича: он, судя по ходу полемики, не держится ни Системы К, ни Системы М, а имеет свою собственную, которую обозначим «Система Л»). Таким образом, канторизм очевидным образом противоречит Системе М и Системе Л, но это не есть внутреннее противоречие канторизма.

Например, когда мы перебираем все возможные комбинации 0 и 1 и составляем набившие оскомину таблицы типа

00

01

10

11

и так далее, то в этих таблицах при длине строки n знаков имеется 2ⁿ строк. Чтобы успешно провести диагональный процесс (т.е. так, чтобы он охватил все знаки и все строки), нужно предположить (т.е. постулировать), что знаков и строк имеется одинаковое количество (т.е. что n = 2ⁿ). И канторизм это постулирует!

Это нелепый постулат, который отвергается в системе М (и, видимо, также в Системе Л), но этот постулат сам по себе не есть ни «внутреннее противоречие», ни «ошибка» канторизма. Он есть именно и только некоторый постулат, принятый в Системе К, и именно так мы должны его квалифицировать.

Кантористы поголовно отличаются чрезвычайно негибким мышлением, они неспособны держать в уме одновременно несколько систем (не только их собственную Систему К, но и другие) и оперировать ими. Но мы не должны уподобляться им и тоже демонстрировать такую же неспособность оперировать другими системами, кроме своей собственной. Поэтому мы не отрицаем возможность существования системы, содержащей столь нелепый постулат, как «n = 2ⁿ». Да, – мы говорим, – такая система в принципе возможна, но наша система без нелепого постулата лучше, и пусть каждый выбирает себе (при Сравнении систем) какая ему система лучше нравится: с нелепым постулатом или без него. Вот, какой должна быть наша позиция.

Евгений Михайлович всё еще (несмотря на мои многократные объяснения) не понимает «вот каким боком она [Система К] вообще соотносится с естественными науками». Она соотносится таким образом, что в природе (т.е. в области естествознания) не существует такого реального, физического процесса (компьютерного, мозгового и т.д.), который при генерации вышеприведенной таблицы из 0 и 1 построил бы ее таким образом, что выполнялся бы постулат Системы К: «n = 2ⁿ». Пока мы находились на логическом уровне мы (в силу гибкости нашего ума) могли допустить существование системы с таким постулатом. Но когда мы переходим на естественнонаучный уровень и рассматриваем уже реальные физические процессы, тогда мы констатируем, что такой постулат невозможен для процессов реального мира (как невозможен был постулат астрологии), – и вот тогда мы и объявляем канторизм лженаукой. (Всё это вообще-то весьма простые вещи, но они требуют некоторой гибкости и точности мышления).

2. Вторая вещь, которая имеется в канторизме и которая может быть (ошибочно) принята за внутреннее его противоречие, это перекосы, неосознанно создаваемые в Системе К в результате туманности ее понятий. Так в канторизме нет четкого разграничения и понимания, где у них введена актуальная бесконечность, а где не введена. Они, например, вводят актуальную бесконечность для вещественных чисел, но не вводят ее для натуральных. В результате они сами создали перекос между этими двумя множествами и потом (с умным видом и бесподобным апломбом) находят, что актуальная бесконечность (множества вещественных чисел) мощнее, чем потенциальная бесконечность (натуральных чисел). Но это опять не есть внутреннее противоречие Системы К. Это просто несимметричность, некрасивость, нелепость их Системы; наша Система лучше, и пусть каждый выбирает (при Сравнении систем), хочет ли он иметь систему логически красивую, или же кособокую.

3. Третья вещь похожа на предыдущую тем, что тоже вызвана туманностью понятий Системы К. Если там имеется какое-то понятие А, и оно на самом деле имеет две разновидности А₁ и А₂, не различимые кантористами (но различимые нами), то мы видим, что канторизм попеременно и бессистемно пользуется то А₁, то А₂, перескакивая с одного понятия на другое. Так, например, при проведении диагонального процесса в приведенной выше таблице из 0 и 1 они постулируют, что «n = 2ⁿ», а в «Золотой теореме» они (опять же с умным видом и бесподобным апломбом) находят, что «n < 2ⁿ». (В первом случае они брали независимую генерацию, а во втором перескочили на зависимую). Но опять же перескакивание с А₁ на А₂ само по себе не есть внутреннее противоречие канторизма; это просто корявость, нелепость, некрасивость строения их системы. (Противоречие можно было бы усмотреть в том, что у них одновременно «n = 2ⁿ» и «n < 2ⁿ», но тут трудность в том, что эти соотношения у них имеются не между собственно числами, а между бесконечными множествами, которые достаточно туманны, чтобы кантористы тут могли лавировать и извиваться).

В общем, я считаю, что не надо утверждать, будто Система К внутренне противоречива. Она содержит нелепые постулаты, несовместимые с физической реальностью, она перекошена, она корява и некрасива и во всех отношениях хуже Системы М, но она не содержит внутренних противоречий (т.е. она не противоречит сама себе, своим нелепым постулатам и своим корявым и кособоким идеям).

С уважением, В.Э.