Kadisov-2019-07-31

от: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

Кому: <makarovmv2000@yandex.ru>, <egle.valdis@gmail.com>

дата: 31 июл. 2019 г., 08:55

тема: Наши разногласия.

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте Валдис Валевич и Максим Валентинович.

Хотя я более не член комиссии, но в вопросе борьбы с канторизмом мы всё же единомышленники.

Все мы отрицаем существование континуума и трансфинитных чисел.

Для того, чтобы с этим согласилась «научная общественность», по Вашему следует доказать, что нет несчётных множеств, я же считаю, что для этого достаточно показать контрпример, который разрушает их концепцию.

Концепция, на которой стоит канторизм, состоит в том, что, если для некоего множества нельзя построить биекцию с множеством натуральных чисел, значит в этом множестве «слишком много элементов». Но есть другая возможность, а именно, множество неудобно для счёта. Если мы покажем, что есть несчётное множество, которое заведомо меньше множества натуральных чисел, то разрушается концепция канторизма.

На первый взгляд этому противоречит теорема Зорича, доказывающая, что любое подмножество счётного множества счётно.

Если внимательнее присмотреться к доказательству Зорича, мы увидим, что оно не работает, когда невозможно различить, к какому подмножеству принадлежит очередной элемент. Для этого прекрасно подходит множество иррациональных чисел. Выбрав какую угодно систему счисления (десятичную или, например, троичную), мы увидим, что записанными с бесконечным числом знаков окажутся не только иррациональные числа. Для проверки очередного числа, нет ли в нём бесконечно повторяющейся последовательности цифр, нам потребуется бесконечное время, и мы не сможем перейти к проверке следующего числа.

С уважением, Е.М. Кадисов.

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: Евгений Кадисов <kadissov.e@gmail.com>

копия: Максим Макаров <makarovmv2000@yandex.ru>

дата: 2 авг. 2019 г., 13:20

тема: Re: Наши разногласия.

отправлено через: gmail.com

Евгений Михайлович,

я два дня не заглядывал в почтовый ящик, поэтому прочитал Ваше письмо только сегодня.

Ваше письмо озаглавлено «Наши разногласия». Не берясь отвечать за М.В., укажу, какие у меня есть несогласия со сказанным Вами в этом письме.

1. Я не согласен с фразой «Все мы отрицаем существование континуума и трансфинитных чисел». Для меня бессмысленно отрицать существование континуума, не определив предварительно, что понимается под этим словом. Если будет точно задано, что это за объект, тогда и будет видно, существует ли он в природе (объективно) или нет. Но любой объект, о котором думает хотя бы один человек, существует в мозге этого человека как некоторая структура. В этом смысле существуют и домовые, и русалки и кентавры, и в этом смысле существуют также и трансфинитные числа Кантора. Поэтому важно напирать не на слово «существуют», а на то, какая физическая реальность стоит за данным термином (словом).

2. Я не согласен с Вашей фразой «Концепция, на которой стоит канторизм, состоит в том, что, если для некоего множества нельзя построить биекцию с множеством натуральных чисел, значит в этом множестве «слишком много элементов»». В данном месте у канторизма стоит не названная Вами концепция, а следующая концепция: «Если для некоего множества нельзя построить биекцию с множеством натуральных чисел таким образом, что при этом получается еще один лишний элемент, значит в этом множестве «слишком много элементов»». («Лишний элемент» они создают диагональным процессом). Поэтому «контрпример», о котором Вы говорите и который призван опровергнуть кантористскую концепцию, будет создан только в том случае, если в нем будет соблюдено подчеркнутое мной условие. А в том, что предлагаете Вы, это условие не соблюдается и, значит, кантористская концепция не разрушается. У Вас всё сводится просто к присвоению названия «несчетное» такому объекту, который другие так не называют.

3. «Кантористская концепция» разрушается, если уточнить, какая именно физическая реальность стоит за словом «континуум» (например, продукция каких алгоритмов) и если при таком уточненном понимании убедиться, что никакой «лишний элемент» здесь не строится.

С уважением, В.Э.