2025-06-05

Majski

 

Майский диалог

 

За 16 дней с 11 по 26 мая 2025 года один посетитель нашего сайта оставил на странице Spustja4goda ряд комментариев, которые были наиболее ценное, что до сих пор дали читатели сайта Comfadde. К сожалению, он не назвал ни своего имени, ни профессии, ни даже ника, фигурируя везде как «Аноним». Чтобы отличить его от других Анонимов, присвоим ему временно ник «Майский».

Небольшой диалог с Майским доступен в комментариях к названной странице, а также теперь и в сборнике DEV_102 (стр. 6–15). В комментариях было трудно давать развернутые ответы с ссылками, поэтому там многое было опущено. В настоящем посте я даю дополнительные ответы на некоторые моменты, затронутые в диалоге с Майским.

Для начала процитирую заключительные слова Майского:

 «Современная наука (дни которой, кстати, сочтены с учётом развития ИИ) давно перестала быть сообществом свободных мыслителей и искателей истины, превратившись в корпоративную структуру, ориентированную на освоение бюджетных средств. В этих условиях представители академического истеблишмента будут сознательно или бессознательно отстаивать парадигмальную актуальность канторизма до конца.

Как устаревшая парадигма, концептуальное уродство или «лженаука» (это вопрос не терминологии, а метатеоретического уровня) «канторизм» вскоре уйдёт как доминирующая парадигма. Исторический опыт свидетельствует, что парадигмальные сдвиги происходят при сочетании трёх факторов: когда накопленные аномалии начинают перевешивать прагматические преимущества существующей парадигмы; когда появляется альтернативный концептуальный язык, способный сохранить предыдущие достижения; когда происходит смена поколений исследователей. Все три фактора в наличии. В современных условиях этот процесс может приобрести особую остроту благодаря двум особенностям: беспрецедентной доступности информации и стремительному развитию искусственного интеллекта, что потенциально может сделать предстоящую смену парадигмы более резкой и болезненной для научного истеблишмента».

 С этим можно только стопроцентно согласиться (как и вообще в целом почти со всей позицией Майского). Однако эту страницу сайта я посвящаю не декларациям о согласии, а тем (в общем-то не очень значительным) возражениям, которые всё же могу ему высказать. Привожу цитаты, отвечая на них.

1.

«Программа классификации по количеству – соответствует работе внутритеменной борозды, где обнаружены «нейроны числа», реагирующие на конкретные количества. Эта сис­тема эволюционно древняя, имеется даже у животных».

 Это взгляд какого-то нейрофизиолога или врача. У нас, программистов, подход иной. Когда мы проектируем какую-нибудь программную систему, то подходим к этому делу абстрактно: есть такая-то работа, которую надо сделать над определенной информацией; и, исходя из этого, решаем, что для такой работы нужны такие-то программы и структуры данных. Всё это делается, абстрагируясь от того, какие будут конкретные носители информации, в каких узлах будут работать программы. На таком концептуальном уровне нас не интересует, будет ли программа сидеть во «внутритеменной борозде» или в «верхних адресах» компьютера определенной марки. Нам всё равно, будут ли там «нейроны числа» или переключающиеся триггеры, или магнитные сердечники, или еще что-нибудь. При реальной разработке системы лишь в самый последний момент всё привязывается к конкретным устройствам (и, благодаря исходной абстрактности, система может быть реализована на очень разнообразных устройствах).

Веданская теория (ВТ) – это программистская теория, использующая этот абстрактный подход к решению задач обработки информации. Для нее интересоваться внутритеменной бороздой и «нейронами числа» – это то же самое, что при разработке операционной системы Windows думать о медных проводках внутри корпуса компьютера. С глобальной точки зрения мозговой обработки информации очевидно, что мозг ВООБЩЕ осуществляет классификацию множеств по количеству элементов (от чего «возникает понятие» натурального числа), и ВТ предлагает вместо конкретных нейронных структур рассматривать формализованную, схематическую, абстрактную программу (назовем ее, скажем, PN), осуществляющую это действие наиболее простым способом.

2.

Цитата: 

«Понятие натурального числа имеет конкретный нейронный субстрат в теменной коре, тогда как актуальная бесконечность остаётся лишь языковой конструкцией, сформированной механизмами предсказательного кодирования».

 Это представление неверно. «Нейроны числа», представляющие собой самую низшую ступень физической реализации программы PN, могут непосредственно различать один элемент от двух или от силы от трех или четырех. Но не может быть и речи о том, чтобы программы такого уровня могли бы отличить число 10200 от числа 10200+1. Натуральный ряд N есть УЖЕ результат бокоанализа, осуществленного над программой PN (обозначим как BA абстрактную программу, совершившую эту работу). Программа BA создает бесконечное множество N натуральных чисел как потенциальных продуктов программы PN.

Бокоанализ – это фундаментальная операция «разумного мышления». Все абстрактные понятия (множества) выходят на арену через бокоанализ. Даже, например, «множество всех зайцев» есть результат бокоанализа. Если мозг способен отличить зайца от других объектов, то его аппарат, осуществляющий эту способность, в ВТ обозначаем как абстрактную программу PZ (отбирающую зайцев в одну совокупность). Осуществляя бокоанализ над программой PZ, получаем (абстрактное) «множество всех зайцев».

Аналогичным образом каждое отдельное натуральное число уже есть результат бокоанализа. И совокупность всех их – множество всех натуральных чисел N – тоже аналогичный результат бокоанализа. И нет (с точки зрения мозговых программ) принципиальной разницы, воображает ли он (в процессе бокоанализа) число 10200+1 или актуальную бесконечность множества N.

3.

Цитата: 

«Нейрофизиологически невозможно существование программ актуальной бесконечности, так как: мозг работает дискретными «пакетами» информации (осцилляциями 30–100 Гц), нейронные ансамбли принципиально конечны по числу элементов, время обработки всегда конечно (эффект «ментального прокручивания»). Актуальная бесконечность – чужда нашему мозгу. Поэтому диагональный аргумент Кантора воспринимается мозгом как попытка последовательного построения (потенциальная бесконечность), что неминуемо приводит к конфликту между лобными долями (формальная логика), теменными долями (количественная оценка), лимбической системой (когнитивный диссонанс)».

 Если так, то «нейрофизиологически невозможно» и существование числа 10200+1. Актуальная бесконечность означает всего лишь то, что бесконечный процесс (при бокоанализе) принимается завершившимся (и его «окончательный» результат построенным). Эта умственная операция вообще-то достаточно проста. У многих абстракция актуальной бесконечности вызывает сопротивление. Но я не думаю, что причину этому нужно искать в «когнитивном диссонансе» между лобными и теменными долями мозга. Я вижу здесь более простую причину. Кантор (и его последователи) в рассуждениях об актуальной бесконечности совершили логические ОШИБКИ. Люди не хотят принимать эти ошибки (и правильно делают), но они не умеют отделить ошибки канторизма от понятия актуальной бесконечности. Для них это оказывается единым комплектом, и они «вместе с водой выливают и ребенка». Они не находят способа правильно рассуждать об актуальной бесконечности. (Всего лишь незнание и непонимание).

4.

Цитата: 

«Рассматривая историю математики, мы наблюдаем циклы радикальных переосмыслений, где каждая попытка создания «фундамента» оказывалась временным компромиссом. ZFC была создана в момент очередного кризиса в основаниях и, подобно ε-δ-анализу, принесла в жертву интуитивную ясность ради формальной строгости и разрешения парадоксов Кантора в его наивной теории множеств. Современный статус теоремы Кантора как «неопровержимой» истины отражает не её абсолютную обоснованность, а институциональную инерцию математического сообщества – ситуацию, полностью аналогичную положению математического анализа в XVIII веке».

 Я не думаю, что «эпсилон-дельта» анализ «принес в жертву интуитивную ясность». Это было (вполне правильное и адекватное) исследование взаимодействия процессов (с точки зрения ВТ, значит: программ) и соотношений между их результатами. Проблема заключалась в том, что при тогдашнем уровне знаний (при отсутствии компьютеров и какого-либо опыта программирования) казалось совершенно непонятным: «А что, собственно, исследуется?». Ко второй половине XIX века общее состояние научного знания достигло такого уровня, что такое неясное и непонятное положение в математике стало казаться далее нетерпимым. Решили создать «основания математики». К сожалению, всё еще не было ни компьютеров, ни какого-либо опыта программирования. В результате путь к «основаниям математики» был проложен фундаментально неправильно. Надо было идти к программам, а пошли к аксиомам (ошибочно приняв «Начала» Евклида за аксиоматическое построение). С того и начались беды математики и ее «Утрата определенности» (по Морису Клайну).

5.

Цитата: 

«Вполне могу представить модификации ZFC путём введения процессуальности (..). Тогда мощность натуральных чисел может быть больше мощности множества чётных чисел. Что изменится при введении процессуальности? Концепция мощностей станет интуитивнее и не будет вызывать когнитивного отторжения. Правда, непонятно, нужны ли в таком случае мощности вообще – как и сама ZFC. После такой вивисекции над ZFC она перестанет быть ZFC».

 Понятия «биекции» и «мощности множеств» нужны только для кантористской модели и целиком бессмысленны в других моделях. Рассмотрим тот же пример Майского с множеством натуральных чисел N и множеством нечетных чисел O. Множество N, как и выше, создается программой PN. А для создания множества O предложим три варианта программ: PO1, PO2 и PO3.

Пусть PO1 берет по очереди все n из N (которое у нас начинается с 0, как теперь принято) и помещает в O число 2n+1. Тогда в O будет столько же элементов, сколько и в N. Между O и N можно установить биекцию, они равномощны.

Пусть PO2 работает так: берет по очереди все n из N; если n четно, то переходит к следующему n, в противном случае помещает его в O (т.е. она просто отбирает из N нечетные числа). Тогда между O и N биекцию установить невозможно (четные числа из N не имеют отображения в O), мощность N > O.

Пусть PO3 берет по очереди все n из N и действует так: при n=0 (т.е. на первом шаге) помещает в O числа 2n+1 и 2n+3 (т.е. собственно числа 1 и 3), а в дальнейшем при очередном n помещает в O числа k+2 и k+4, где k – последний элемент из O, сгенерированный до этого шага. Тогда между O и N биекцию установить невозможно, причем O > N (мощность множества нечетных чисел БОЛЬШЕ мощности множества натуральных чисел).

Очевидно, что ZFC построена, чтобы аксиоматически описать продукцию программы PO1. Понятно, что в принципе можно было бы построить и такую систему аксиом, которая описывает продукцию программы PO2 и даже продукцию программы PO3. Только зачем это делать? Всё существенное уже сказано самим определением этих программ и их алгоритмов. (На самом деле здесь мы видим ненужность аксиоматического метода как такового: он нужен только тогда, когда нет точного определения программ и их алгоритмов, и аксиомы представляют собой неточную и непрофессиональную замену программ и алгоритмов).

А понятия «биекции» и «мощности множеств» бессмысленны, как только мы вышли из (узких рамок) кантористской модели. (На стр.35 DEV_075 см. как установить биекцию между самим бесконечным множеством и множеством всех его подмножеств).

6.

Цитата: 

«В моей аксиологической системе математические теории не претендуют на непосредственное описание физической реальности; математические формализмы полезны для моделирования реальности, даже будучи сами по себе абстрактными; отказ от процессуального мышления представляет собой сознательный выбор оснований».

 Разумеется, отказ от процессуального мышления был сознательным выбором оснований. Да только это был фундаментально ошибочный выбор.

Сами по себе «математические формализмы» в исходном состоянии являются лишь игрушкой (ума). Если оказывается, что они «полезны для моделирования реальности», то они становятся наукой. А если оказывается, что НЕ полезны, то так и остаются игрушкой (а если при этом еще и претендуют на звание науки, то превращаются в лженауку). И здесь очень важно осознать и видеть ту причину, по которой «математические формализмы» оказываются (или, наоборот, не оказываются) полезными «для моделирования реальности» (доминирующая математическая парадигма эту причину не видит и не осознает).

А причина эта заключается в правильном (или неправильном) описании («математическим формализмом») тех мыслительных процессов, по которым мозгом ведется обработка информации о внешнем мире. Если этот «формализм» соответствует таким процессам (программам), то он будет пригодным для исследования реальности (как это и есть с подавляющей массой математических знаний). А если «формализм» НЕ соответствует этим процессам (как это имеет место с канторизмом, включая ZFC), то он принципиально нигде и никогда не будет пригодным.

7.

Цитата: 

«Современный статус теоремы Кантора как «неопровержимой» истины отражает не её абсолютную обоснованность, а институциональную инерцию математического сообщества – ситуацию, полностью аналогичную положению математического анализа в XVIII веке». 

Математический анализ XVIII века НЕ содержал нелепых постулатов и логических ошибок. Выводы были правильными, верными и пригодными, только не было понятно, откуда всё это берется, почему это так, ЧТО, собственно, изучается. Всё выглядело каким-то таинственным чудом.

Канторизм, напротив, основан на нелепом постулате и логически ошибочной интерпретации его последствий. Нелепый постулат – это Постулат Кантора, провозглашающий все «счетные» множества равномощными. Этот постулат может работать без противоречий только до тех пор, пока сравниваемые «счетные» множества независимы одно от другого. Но как только этот постулат применяется к множествам, связанным между собой (неравным образом), так на ровном месте возникает противоречие. Самый простой пример: та же таблица (матрица) из нулей и единиц:

000...

001...

010...

...

Множество цифр в каждой строке – счетное множество. Множество строк – тоже счетное множество. Постулат Кантора провозглашает их равномощными. Но они объективно НЕ равномощны: в первом n элементов, во втором 2n элементов. Естественно, возникает противоречие. Оно порождено идиотским постулатом. Логичный вывод состоит в том, чтобы такой постулат отбросить как нелепый. Но кантористами делается логически ошибочный вывод, сохраняющий нелепый базовый постулат, но зато начинающий строить лженауку «алефов».

То же самое и с другими связанными, но не равномощными множествами, например, с множеством всех подмножеств данного множества.

Канторизм не просто альтернативная модель. Это модель, построенная на бессмысленном постулате и на алогичных выводах из порожденного им противоречия. Причем всё это настолько просто, прозрачно и очевидно, что вполне доступно и понятно школьнику 5–6 класса. Математики прошлого создали такие великолепные, сложные и верные аппараты, как матанализ, дифференциальные уравнения и т.д. А сегодняшние их представители не способны увидеть и осознать столь элементарную, столь чудовищно грубую ошибку в рассуждениях канторизма. И то, что подобное «учение» до сих пор считается частью математики – величайший позор для этой (прекрасной) науки.

 

Majski

  Майский диалог   За 16 дней с 11 по 26 мая 2025 года один посетитель нашего сайта оставил на странице Spustja4goda ряд комментариев, ...