Buikis-2001-05

от: Marina Olegovna Ipatjeva <marina.olegovna@gmail.com>

Кому: Alexander Gutman <gutman@math.nsc.ru>, Semen Kutateladze <sskut@math.nsc.ru>, popov_na@list.ru

дата: 10 марта 2018 г., 16:54

тема: Слова академика Решетняка

отправлено через: gmail.com

«Все математики идиоты и жулики».

Это сказал академик Ю.Г. Решетняк (МОИ № 25, стр.69). Якобы такой вывод он сделал из Веданской теории. Для меня квантор общности тут излишний. Надо употреблять квантор существования. Безусловно, сам Решетняк вписал себя под этот квантор. Профессорам А.Е. Гутману и С.С. Кутателадзе в скором будущем представится возможность самим определить, к какой категории они относятся.

А пока что я вам, друзья, преподношу один фрагмент из моей старой (15-летней давности) книги L-TECE. Книга латышская (в основном), и ее можно увидеть, например, здесь:

https://yadi.sk/i/QR8MDZyg3KEMpu

http://vekordija.narod.ru/L-TECE.PDF

Фрагмент я сегодня перевел на русский язык специально для Новосибирска, чтобы показать, что отнюдь не в одной Сибири есть математики-«идиоты».

Цитата в начале фрагмента – это из письма читательницы, известной как Майя Сална. Упоминаемый ею Андрис Буйкис (Andris Buiķis, род. 1939.03.15) – это математик, профессор Латвийского университета, академик Латвийской АН, с 2010 года депутат парламента трех созывов (в каждый созыв избирался от другой партии), знаменит своей пропагандой эзотерики, мистики и религии. Дидзис – знакомый Майи Салны, фанатичный «эзотерик», поклонник Андриса Буйкиса и противник Валдиса Эгле. Употребление в цитате обозначений pi и fi, видимо, связано с тем, что в 2001 году макетировщики журнала «Солнце Музыки» не умели справиться с греческими буквами.

А теперь сам фрагмент:

§98. Фантастическая связь с реальностью

2002.06.01 09:32 суббота

.2278. «Андрис Буйкис: Хотя бы такой пример: существует известное всем число pi, обозначающее отношение окружности к ее диаметру, есть другое число древнего мира fi, так называемое число «золотого сечения», и хорошо известное математике число e или экспонента. Если взять fi, умножить на pi, разделить на e в степени fi, то это частное будет равно атомному весу водорода – в левой стороне формулы абстрактные числа, связанные с геометрией, в противоположной стороне основная единица физической реальности. Это фантастично: водород – самый распространенный элемент. Вот как чистая математика связывается вместе с реальностью».

(Журнал «Mūzikas Saule», май 2001)

.2279. Как Вы бы комментировали всё это? (Когда есть время, – мне было бы интересно, а Дидзису особенно).

.2280. Этим умствованием академик Буйкис превзошел самого себя.

.2281. Каждому успевающему школьнику ясно (по крайней мере в мое время было ясно), что всякая числовая характеристика веса или, точнее говоря, массы, зависит от применяемой единицы измерения.

.2282. Так, например, если какая-нибудь бабка покупает на базаре авоську с картошкой, то, измеряя в килограммах, это количество будет характеризовать, скажем, число 3 (три килограмма). Измеряя в граммах, это будет 3000 граммов, в тоннах – 0,003 тонны, измеряя в английских фунтах, у бабки в руках будет 6,614 фунта картошки; измеряя в троянских фунтах – 8,038 фунта; в российских фунтах царского времени – 7,326... В одной только Риге раньше использовали еще 3–4 разных фунта, отличных от уже названных. Еще вес можно измерять в пудах, берковцах, каратах и т.д. и т.д.

.2283. Так как никаких ограничений на выбор единицы измерения нет и каждый может выбрать их какие захочет, то в общем случае можно сказать, что количество картошки у бабки характеризует любое число от минус бесконечности до плюс бесконечности. Можно принять в качестве единицы измерения веса также само количество купленного бабкой картофеля (каким бы это количество ни было; назовем эту новую единицу, скажем, «бабкавоськой»). В таком случае окажется, что бабка купила в точности одну (!) бабкавоську картошки.

.2284. Точно так же это обстоит с атомным весом водорода (или, точнее, с атомной массой). В приближенных расчетах атомный вес водорода равен 1 (потому что именно сам атом водорода как самый простой из всех атомов и принят в качестве единицы измерения для остальных атомов; тогда атомный вес углерода равен 12, кислорода – 16 и т.д.).

.2285. В более точных расчетах, когда учитывают, что вообще-то и у водорода, и углерода, и кислорода не все атомы одинаковы, ибо существуют разные изотопы (разные виды атомов одного химического элемента, у которых масса немного отличается) – значит, в более точных расчетах используют (и особенно раньше использовали) несколько единиц измерения, немножко отличающихся. Так, например, введенная с 1961 года т.н. «унифицированная единица» была 1,0003179 раза больше предыдущей т.н. «физической атомной единицы», которая, в свою очередь, равнялась 1,65976∙10^–24 граммам...

.2286. Здесь можно было бы назвать еще уйму разных других чисел, используемых в физике и химии и выражающих атомный вес водорода у разных изотопов этого элемента, средний атомный вес при разных пропорциях изотопов, а также если определять единицу измерения, отправляясь не с самого водорода, а как 1/12 часть от атомного веса определенного изотопа углерода или как 1/16 часть от веса одного изотопа кислорода (как на самом деле на практике и поступают). Атомный вес водорода можно выразить в разных системах единиц измерения, из которых мы только что видели две: целый ряд разных единиц атомного веса (при единицах этой группы атомный вес водорода будет или единицей или очень близок к единице: см. число 1,000... в предыдущем абзаце), и граммы (тогда атомный вес водорода будет 0,000... с более чем 20 нулями после запятой: см. второе число с показателем степени –24 в предыдущем абзаце).

.2287. Итак, мы видим, что атомный вес водорода можно выразить (и на практике и выражают) очень многими отличающимися числами. Тогда с КОТОРЫМ из всех этих чисел равняется таинственная формула Буйкиса?

.2288. (Болтовня Буйкиса во истину фантастична! Только человек, который абсолютно ничего не знает не только об атомных весах, но и вообще о принципах измерения веса, может слушать его рассказы без удивления).

.2289. Названная Буйкисом формула

.2290.

π ∙ φ / e^φ

.2291. – это ЧИСЛО – одно единственное число (так как там нет переменной величины как в функциях). Так же, как у формулы

.2292.

3 ∙ 2 / 4²

.2293. значением является 6/16 или 3/8, так и у формулы Буйкиса имеется одно, конкретное числовое значение, которое (возможно) может совпасть с выражением атомного веса водорода в какой-нибудь (из многочисленных) систем единиц измерения. Это и есть вся та связь, какая тут вообще возможна с водородом.

.2294. В приводимой Буйкисом формуле все три числа иррациональны, поэтому точно вычислить числовое значение (как в формуле пункта .2292) невозможно. Но (видимо) можно теоретически доказать, что это выражение равно такому-то и такому-то числу. Но у меня нет ни времени ни желания искать это доказательство в литературе (где его, наверное, можно было бы найти) или пытаться самому решить эту задачу, так как ситуация и без того абсолютно ясна.

.2295. Можем приблизительно оценить величину «числа Буйкиса». Зная, что приближенно π = 3,14 и φ = 1,62, находим, что делимое над чертой будет примерно 5 (5,0868). Делитель под чертой можно легко найти в любом справочнике по высшей математике в таблицах антилогарифмов: e^1,62 = 5,0531. Ну, тогда видим, что «число Буйкиса» при этих приблизительных значениях весьма близко к единице и при «бесконечно точных значениях», видимо, станет «в точности единица».

.2296. Значит, очевидно значение «формулы Буйкиса» – это просто 1, и с «атомным весом водорода» оно совпадает лишь потому, что атомный вес водорода был принят в качестве единицы измерения. С таким же успехом мы можем утверждать, что «формула Буйкиса» выражает не «атомный вес водорода», а «одну бабкавоську картошки», одно вареное яйцо, одну козу или одного члена – всё, что одно.

.2297. (Когда я работал в Академии Наук, там бытовал такой анекдот в форме вопроса: «Почему стада быков или овец считают по головам, а академии по членам?»).

.2298. Ну вот, если мы вводим единицу измерения «член» для оценки интеллектуального потенциала академий наук, то можно сказать, что интеллектуальный потенциал Латвийской АН равен, скажем, 169 членам, а потенциал Андриса Буйкиса – 1 член.

.2299. Тогда, следуя ходу мыслей академика Буйкиса, мы можем открыть, например, и такую фантастическую и фундаментальную связь, «как чистая математика связывается вместе с реальностью»:

.2300.

π ∙ φ / e^φ = 1 член (Андрис Буйкис).

.2301. (Такое разглагольствование, по-моему, уже граничит со слабоумием).

.2302. В математике полно таких формул, численное значение которых равно 1 (или –1 или какая-нибудь другая неожиданная зависимость, которая вдруг выскакивает из формулы); все они очень интересны, и понять, почему это так получается, действительно полезно. Но это связи между потенциальными продуктами различных алгоритмов – как и всё в математике – и никаких мистических «закулис» тут нет.

.2303. Фраза о связях между потенциальными продуктами алгоритмов может сначала показаться Вам непонятной. Во всяком случае в течение четверти века мне эту идею так и не удалось втолковать ни одному доктору математики или хабилитированному доктору, хотя я потратил на это уйму времени и объяснял всевозможными способами. Тогдашний директор Института математики и информатики Латвийского университета Dr.habil.math. Рихард Балодис, которому я в 1998 году посылал книгу REVIS, почти со слезами на глазах жаловался директору Latnet Янису Кикуту (как Кикут, с которым мы когда-то вместе работали в Институте электроники, мне потом рассказывал), что Эгле пристает к нему со своими книгами и требует ответа, но он учение то абсолютно, мол, не понимает...

.2304. Ну, в таком случае я теперь попробую эту идею в основных чертах объяснить Вам, и посмотрим, как выглядит сравнение интеллектов Вашего и хабилитированных докторов математики.

.2305. Алгоритм – это план действия: «Я буду делать так и так». Алгоритм может быть выполнен, и тогда он имеет реальные, конкретные результаты (продукты). Но алгоритм можно анализировать (изучать) и не выполняя его на самом деле, а лишь просто рассуждая: «Если я сделаю так и так, то выйдет то и то». Это «то и то», которое на самом деле не существует, но о котором думают и рассуждают, – это и есть «потенциальный продукт» алгоритма.

.2306. Вы в одном письме говорили, что когда-то охотно и хорошо играли в шашки. Так я алгоритмы, их потенциальные продукты и связи между этими продуктами проиллюстрирую передвижением шашечной костяшки по игральной доске. Допустим, что у Вас костяшка находится на поле c1 – на черном квадрате, втором с левого края в первом ряду.

.2307. Допустим далее, что у Вас имеется алгоритм A (план продвижения этой шашки), состоящий из двух шагов: сначала идти на b2, потом на c3.

.2308. И у Вас есть второй алгоритм B: сначала идти на d2, и потом на c3.

.2309. Оба алгоритма отличаются, так как выполняемые действия разные. Но потенциальный продукт обоих алгоритмов оказывается одинаковым: шашка всё равно будет находиться на поле c3, будете ли ее продвигать по первому или по второму алгоритму. Это и есть та связь, которая существует между потенциальными продуктами алгоритмов A и B и которую мы можем констатировать и наблюдать.

.2310. Легко можно себе представить (но нет необходимости подробно описывать) еще и другие алгоритмы (C, D, E, F,...) для перемещения шашки по доске игры. Они могут начинаться с той же позиции a3 или могут быть продолжениями предыдущих алгоритмов с позиции c3, или еще другими. Эти алгоритмы могут быть по-разному комбинированы, и тогда в конце Вы можете сделать выводы, что, вот, у таких и таких-то алгоритмов или их комбинаций результаты (продукты) будут одинаковыми, а у таких-то и таких-то разными. Это и есть анализ потенциальных продуктов разных алгоритмов.

.2311. Точно так же это в математике. Вся математика занимается анализом потенциальных продуктов различных алгоритмов (вычисления или конструирования), в результате этого анализа открывая, что существуют – или не существуют – те или иные связи между их потенциальными продуктами.

.2312. Когда Вы видите, что у шашечных алгоритмов A и B потенциальные продукты будут одинаковы (шашка всё равно будет находиться в позиции c3) и понимаете, почему это так получается (ибо всё равно, идти ли сначала налево и потом направо, или сначала направо и потом налево), – то для Вас в этих связях между потенциальными продуктами алгоритмов нет ничего таинственного и мистического.

.2313. Но если, напротив, алгоритмы стали бы настолько сложными, что Вы уже были бы не в состоянии отследить их шаги, то обнаруженная вдруг связь легко могла бы показаться Вам странной, таинственной и даже мистической. Именно так часто и происходит в математике.

.2314. Формула Буйкиса

.2315.

π ∙ φ / e^φ = 1

.2316. фактически означает, что

.2317.

π · φ = e ^φ.

.2318. Точно так же, как с Вашими шашечными алгоритмами A и B, здесь имеются два алгоритма (один: «умножить π на φ»; второй «возвести e в степени φ»), и, точно так же, как в шашках, здесь оказывается, что у обоих этих алгоритмов одинаковый потенциальный продукт.

.2319. Если не видеть и не понимать, почему это так получается, то эта связь может показаться таинственной и мистической, как это кажется Буйкису (и многим другим), и тогда можно начинать искать здесь зашифрованные всякие «воли Бога» и «планы Бытия».

.2320. Но проследить и понять, почему получаются такие связи между потенциальными продуктами алгоритмов, возможно также и в математике, хотя там, конечно, алгоритмы значительно сложнее, нежели при продвижении шашечных костяшек.

.2321. Чтобы понять эти связи, в первую очередь необходимо вообще осознать, что речь здесь идет именно об алгоритмах, о их потенциальных продуктах и о связях между этими продуктами, – а не о чем-то другом. Но именно это математики не осознают и осознать не хотят, не желают выслушать и понять, когда я преподношу им это в виде Веданской теории. Ну и, отказываясь делать этот самый первый шаг, они, естественно, никуда дальше и не попадают, и в конце концов начинают болтать такие глупости, как академик Буйкис.

.2322. То, что произведение π · φ и степень e ^φ являются результатами определенных алгоритмов (вычисления), математики с Богом пополам еще поняли бы и приняли. Но этого еще мало, чтобы понять сущность этой связи. Чтобы понять, почему получается «формула Буйкиса», надо понимать и то, что сами числа π, φ и e тоже представляют собой потенциальные продукты определенных алгоритмов – а это для математиков уже «чересчур»; для них эти числа даны готовыми и «просто существуют».

.2323. Но именно анализируя те алгоритмы, которыми создаются числа π, φ и e, становится понятно, что эти алгоритмы на самом деле очень похожи (так же, как в Ваших шашечных алгоритмах A и B похожими были шаги «идти налево» или «идти направо», и именно из-за этого сходства конечный результат оказался одинаковым (результат отнюдь не был бы одинаковым, если бы, например, в алгоритме B был бы шаг, радикально отличающийся от алгоритма A, например, «кинуть шашку на шкаф»; при таких различиях потенциальный продукт у алгоритма A будет «шашка находится на c3», а у алгоритма B: «шашка находится на шкафу» – и эти потенциальные продукты не будут уже одинаковыми)).

.2324. Точно описать алгоритмы, создающие числа π, φ и e, я в принципе мог бы, но это потребовало бы привлечения геометрических рисунков, теорию рядов (последовательностей) из высшей математики и других элементов; текст занял бы страниц сто и потребовал бы уйму времени. (Давно хотел бы сделать это в монографии по Веданской теории).

.2325. Поэтому здесь ограничусь только тем, что укажу направления, в какие следует идти, чтобы понять сущность чисел π, φ и e (и тем самым «формулы Буйкиса»).

.2326. Нарисуйте внутри окружности регулярный треугольник или квадрат. Потом каждую сторону вписанной фигуры делите пополам и среднюю точку «перенесите» на окружность. Образуется вписанный регулярный шестиугольник или восьмиугольник. С их сторонами делайте то же самое. Получатся вписанные регулярные многоугольники со всё возрастающим числом сторон, которые всё больше будут приближаться к самой окружности. Это алгоритм конструирования, лежащий в основе числа π. Из этого алгоритма будет вытекать разложение числа π в бесконечный ряд (то самое, хорошо известное из математического анализа).

.2327. Сконструируйте по «золотому сечению» прямоугольник со сторонами «гармонического соотношения» (a + b) : a = a + b. Отделите от него квадрат: оставшийся прямоугольник снова будет с «гармоническими сторонами».  Отделите от него квадрат... и т.д. Этот бесконечный процесс похож на предыдущий процесс бесконечного деления, и этот алгоритм лежит в основе числа φ.

.2328. Число e – это тот базис, при котором производная функции a ^x растет с такой же скоростью, как сама функция (при бóльших a производная растет быстрее, при меньших – медленнее), или, иными словами, производная совпадает с самой функцией. Геометрическая интерпретация производной общеизвестна. Отыскание этого базиса, так же, как в предыдущих случаях, есть бесконечный процесс конструирования.

.2329. Вот, эти три алгоритма бесконечных процессов обуславливают (определяют) числа π, φ и e. С потенциальными продуктами этих алгоритмов связаны многие (удивительные на первый взгляд) связи. (Формула, приведенная Буйкисом, не единственная; есть и другие, столь же яркие). Но, проанализировав «до конца» все задействованные в этих соотношениях алгоритмы, мы обнаружим, что ничего мистического здесь нет и что в сущности всё столь же ясно, как и то, что при Ваших «шашечных алгоритмах» A и B в конце концов костяшка будет находиться на поле c3.

2018.03.10 14:25 суббота

через 15 лет, 9 месяцев, 9 дней, 5 часов, 53 минуты

(часы даны с учетом летнего времени в 2002 году)

Когда я почти 16 лет назад писал данный выше ответ читательнице Майя Сална, я полагал, что академик Буйкис преподнес нам формулу, приведенную в пункте .2315, столь же красивую, как, например, формула Эйлера

e^iπ = −1.

Сейчас, располагая уже мощным калькулятором системы Windows, я проверил «формулу Буйкиса». Википедия указывает φ = 1,6180339887498948482; π и e дает сам калькулятор. С точностью, выдаваемой калькулятором:

π · φ = 5,0832036923152598157950990480959,

e ^φ = 5,0431656433600286512887500238009,

π · φ / e ^φ = 1,007939070771539373679855505694.

Последнее, значит, и есть предполагаемый академиком Буйкисом атомный вес водорода. А «таинственная формула» не в силе. Просто числа 5,08... и 5,04... случайно оказались близкими. (Отсутствие красивой формулы делает заявление академика Буйкиса еще глупее).

Буйкис – самый, пожалуй, известный в Латвии математик (и кумир всей мракобесной публики – от ярых эзотериков, ночующих под пирамидами, до христианских старушек, с умилением слушающих его проповеди по радио и телевидению (цитата, которую мне просила прокомментировать Майя Сална, тоже из такой проповеди)).

Поняла ли Майя Сална (не имеющая высшего образования) то, что я ей написал, я не знаю. Но там в очень простой форме (и вообще-то упрощенно) изложены некоторые основные положения Веданской теории, которые было бы полезно усвоить также и профессорам Гутману и Кутателадзе.

Валдис Эгле

10 марта 2018 года

Ipatjeva-2014-10-16

от: Marina Olegovna Ipatjeva <marina.olegovna@gmail.com>

Кому: Alexander Gutman <gutman@math.nsc.ru>, Semen Kutateladze <sskut@math.nsc.ru>, popov_na@list.ru

дата: 9 марта 2018 г., 11:36

тема: Долой мракобесие!

отправлено через: gmail.com

МОИ № 25, стр.85–88:

Глава 10. Заключение

§51. Канторизм как лженаука

Итак, закончилась демонстрация академиком Юрием Григорьевичем Решетняком того арсенала доказательств, каким располагают кантористы. Оказалось, что арсенал этот пуст. В нем не было ничего, что могло бы опровергнуть наши доводы при критике канторизма.

Там были только сплошные логические ошибки, среди которых «выше Александрийского столпа» вознеслась ошибка circulus vitiosus – порочный круг (когда сначала что-то постулируют, а потом «доказывают» то же самое, что только что постулировали). Там было жульничество, отрицание самых очевидных вещей, нарушение логики, презрение к научной этике.

Что же, мой Читатель, – вот так поступают и так ведут себя «истинные кантористы»; академик Решетняк – отнюдь не какое-то исключение: точно так же вели себя и многие другие до него.

Там не может быть и речи о научной добросовестности ученого, о честном сравнении систем (моделей). Глобальная сущность нашей критики в принципе сводится к тому, что вся система установок канторизма (Система К) может быть заменена более логичной и естественной системой установок (Системой М), и поэтому именно сравнение систем должно быть первейшей задачей честного разбирательства, – но именно это-то в первую очередь и отрицается Решетняком и прочими кантористами.

Канторизм в том виде, в каком он преподносится в литературе (т.е. включающий утверждения о его безусловной истинности, подобной истинности утверждения «2 × 2 = 4») – такой канторизм несомненно представляет собой лженауку.

Если же утверждения о безусловной истинности удалить из канторизма и заменить их признанием факта, что это учение представляет собой систему, построенную на определенных постулатах (эти постулаты упоминались выше в Гл.9 и др.), то канторизм становится причудливой, перекошенной системой, стоящей на «неестественных» постулатах.

Лженаука не представляет собой ничего удивительного в нашем мире; различных лженаук «хоть пруд пруди». Но канторизм отличается от подавляющего большинства других лженаук тем, что он – лженаука торжествующая. То есть, его не только исповедуют доктора наук, профессора и академики (это тоже вещь не новая; так, даже за то время, пока я писала этот ответ академику Решетняку, я получила ряд писем, одно из которых я публикую ниже в последнем разделе настоящего тома вместе с сопряженными материалами; это было письмо от доктора биологических наук Владимира Васильевича Матвеева из Санкт-Петербурга, а связанные с письмом материалы показывают, как откровенную лженауку в области медицины преподносят три доктора наук и один академик РАН – доктор медицинских наук, профессор Карина Хачумова, доктор биологических наук Борис Суринов, доктор биологических наук, профессор МГУ Владимир Воейков и академик РАН Александр Коновалов – однако преподносимая ими лженаука не является торжествующей: она всё же не преподается студентам в ВУЗах, не излагается в учебниках и энциклопедиях), так вот – канторизм же не только исповедуется докторами наук, профессорами и академиками, но он еще и преподается в университетах, утверждается в учебниках, энциклопедиях и всякой прочей литературе.

Конечно, по степени наносимого вреда канторизм нельзя сравнивать с лженаукой в медицине, о которой речь в упомянутых выше и приводимых ниже материалах; по сравнению с ТАКОЙ лженаукой канторизм – это лженаука совсем безобидная (да и вообще мощности бесконечных множеств почти никого не интересуют в людском обществе – отчасти потому канторизм и мог так долго существовать в ранге «научной истины», что до него фактически «никому нет дела»).

И всё же канторизм – лженаука.

Можно ли победить ту «мафию от лженауки», яркого представителя которой мы видим в лице академика Решетняка? Может ли истина восторжествовать вместо торжествующего канторизма?

На этот вопрос я отвечу так. Если бы Наука имела бы у себя впереди еще столетия беспрепятственного развития – такого развития, какое она имела в течение нескольких предыдущих столетий, скажем, со времени Галилео Галилея, – то, несомненно, канторизм пал бы бесповоротно, потому что не может абсурд и ложь торжествовать вечно; в конце концов Истина всегда побеждает.

Но, к сожалению, у Науки нет впереди этих столетий свободного и неограниченного развития. Век земной цивилизации подходит к концу, уже фактически начались предсмертные конвульсии; через несколько десятилетий на этой планете никому уже не будет никакого дела ни до какой науки, а пойдет отчаянная резня из-за остатков ресурсов. И поэтому Истина может и не успеть восторжествовать.

Что в таких условиях делать нам – людям, для которых Наука и Истина есть то единственное, что ценно на этом свете и ради чего стоит жить?

И тут мне на ум приходит старая притча о приговоренном к смерти Сократе, который в последний вечер своей жизни попросил позвать к нему учителя игры на арфе, сказав: «Когда же я еще научусь играть на арфе, если не сейчас?».

Так и мы: зная, что мы обречены, что обречена Наука, Земля, цивилизация, человечество, мы, тем не менее, говорим: «Когда еще может быть разгромлен канторизм и утверждена Веданская теория, если не сейчас?».

Сделать это перед опусканием всеобщего занавеса – наш долг, и поэтому за то время, которое нам еще осталось, альманах МОИ сделает всё возможное, чтобы Истина всё-таки успела победить.

§52. Веданская теория как наука

Академик Решетняк демонстрирует просто животную ненависть к новым идеям. Брызгая слюной, он говорит (§39):

В сочинении, которые названы «Основы веданской теории», я никакой теории не обнаружил. Имеется некий набор суждений, имеющих чисто спекулятивный характер. Описания каких-либо конкретных алгоритмов там нет. Есть только разные претенциозные суждения. Правота нового учения доказывается единственным способом – предъявлением реальных успехов. В веданской теории таковых мне неизвестно. Эгле якобы открыл тайну мышления. Ну и что из этого своего открытия он извлек? Если не считать утверждения, что все математики идиоты и жулики, ничего открытие Эгле не дало.

Сочинение «Основы Веданской теории»[1] – это популярное изложение действительно ОСНОВ – чтобы люди понимали, о чем вообще речь.

Решетняк хочет там видеть «описания каких-либо конкретных алгоритмов». Он вообще понимает, о чем он говорит – о КАКИХ это алгоритмах? (Разумеется, не понимает!). Он ожидает там увидеть описания алгоритмов мышления?!

Соображает ли этот академик, что алгоритмов, задействованных в человеческом мышлении, – миллионы, а, может быть, и миллиарды!? (Конечно, не соображает: о процессе человеческого мышления у него нет НИКАКОГО представления).

Ни в каком одном сочинении алгоритмы мышления НЕ МОГУТ быть описаны. Можно только идти двумя путями. Один путь – это описывать принципы, по которым действует эта громада алгоритмов (программ). Этот путь и начинается в МОИ №6, продолжается в МОИ №13 и будет продолжаться еще долго как публикацией сочинений Валдиса Эгле, так и моих – пока я живу и способна издавать Альманах.

Таким описанием принципов был и в этом томе §8, где описывался принцип бокоанализа. Но демагог Решетняк ведь не способен понять эти описания и эти принципы; он способен только на мерзкое глумление: «..посредством своего гениального бокоанализа (по видимому, он у Вас еще слегка и кривоанализ)..» и т.д.

И второй путь – это взять какую-то очень очень узкую область человеческого мышления и разобрать задействованные ТАМ алгоритмы до последней их глубины. Тогда возникает вопрос: как эти алгоритмы описывать? На словах? Но словесное описание алгоритмов, даже самых простых, ВСЕГДА расплывчато. Точное описание алгоритмов возможно только на специальных алгоритмических языках. Но на каком алгоритмическом языке описывать алгоритмы человеческого мозга? Такие языки человечеством еще не разработаны.

И вот, Валдис Эгле еще в 1980 году разработал, видимо, первый в мире такой алгоритмический язык под названием «Эуклидол» и на нем описал те мозговые алгоритмы, которыми порождаются основные вещи арифметики.[2] (Да только смешно и подумать, что академик Решетняк, так требующий от нас «описания конкретных алгоритмов», мог бы в этом разобраться и что-то там понять).

Но вообще никакой переворот в науке – а Веданская теория, конечно же, означает настолько серьезные изменения научных парадигм, что вполне уместно слово «переворот» – никакой переворот в науке не может быть осуществлен силами одного единственного человека, если его никто не поддерживает, если он встречает исключительно такое бессовестное отношение, какое мы видели от академика Решетняка.

Я уже писала (в конце §21), что Веданскую теорию лучше всего сравнивать с дарвинизмом.

Сущность дарвинизма можно выразить одной фразой: «Биологические виды изменяются в результате случайных мутаций и естественного отбора».

Сущность Веданской теории тоже можно выразить одной фразой: «Человеческое мышление есть деятельность мозговых программ».

Обе эти концепции в своей стартовой позиции есть чисто спекулятивные. (Когда Дарвин выдвигал свою концепцию, существование мутаций было стопроцентно умозрительным постулатом; только много десятилетий спустя мутации приобрели очертания случайных изменений в структуре ДНК).

После стартового провозглашения «чисто спекулятивных» принципов концепции должно последовать кропотливое применение этих принципов ко всей массе научных данных. В случае дарвинизма это – установление, как, конкретно, эволюционировал каждый биологический вид, как они между собой связаны, какими путями развивался конкретный биологический аппарат (например, паутина у пауков и т.д.).

В случае Веданской теории это – установление, какими, конкретно, мозговыми программами (алгоритмами) осуществляется тот или иной мыслительный или психический феномен.

Чарльзу Дарвину повезло тем, что вокруг него было достаточно ученых, готовых подхватить идею и развивать, нести ее дальше. Было, конечно, неистовое сопротивление мракобесов – уж кто-кто, а Дарвин-то настрадался! – но в то же время было и много единомышленников, и учение развивалось и побеждало.

Валдису Эгле не повезло тем, что вокруг него не оказалось ни одного ученого, способного понять идею, подхватить ее, развивать, нести ее дальше. Вокруг были одни лишь мракобесы, образчик которых нам показал академик Решетняк.

Дарвинизм и Веданская теория были разработаны «непрофессионалами». Это с сегодняшнего далека Дарвин кажется выдающимся ученым-биологом. На самом деле он имел высшее образование священника, никогда не защищал диссертаций, не имел никаких ученых степеней, никогда не занимался биологией профессионально (т.е. за деньги), а жил за счет отцовских капиталов как рантье.

Дарвинизм и Веданская теория похожи еще и тем, что обе эти концепции «умаляют достоинство человека». По дарвинизму выходило, что человек вышел из животного мира и, конкретно, произошел от древних обезьян. По Веданской же теории выходит, что человек – это «всего лишь» набор мозговых программ, «стихийно действующих».

Веданская теория не вводит никаких неприемлемых для Науки постулатов; напротив, она является результатом последовательно выполненной минимизации постулатов.

Сейчас природа «разума» для Науки считается неразгаданной. Возможно, мне не удастся преодолеть обструкцию сообщества таких мракобесов, как Решетняк, и Веданская теория не будет воспринята «официальной наукой».

Но если Наука до общей гибели земной цивилизации всё-таки успеет «разгадать тайну разума», то все увидят, что этот «разум» действует именно по тем принципам, которые описывала – отвергнутая «научным сообществом» – Веданская теория.

И я вижу свой долг перед Наукой в том, чтобы в своем Альманахе сохранить в общедоступном виде все материалы по Веданской теории и по ее борьбе с квазинаучным мракобесием.

Марина Ипатьева

16 октября 2014 года

---

[1] МОИ № 6.

[2] См. МОИ № 36, стр. 8–16.

Sandos-2018-02-11

от: Chuck Sandos <chucksandos@gmail.com>

Кому: marina.olegovna@gmail.com

дата: 11 февраля 2018 г., 15:50

тема: Академическая / «профессорская» де «логика»: дискуссия в альманахе «МОИ» №30

отправлено через: gmail.com

Здравствуйте, глубокоуважаемая Марина Олеговна,

недавно «по случаю» я ознакомился (по видеозаписи от 27.05.2017 на канале «Эфир, ХЯС и ХТЯ» ютьюба) с докладом А.П. Никитина – физика, приверженца «энергетизма», – и далее идя по ссылкам (поиском) уже в Вашем виртуальном альманахе «МОИ» №30 (что есть на «Народе») я прочитал Вашу с ним опубликованную переписку (от 3 августа 2015). Надеюсь, Вы не «остыли» уже от того благородного гнева на алогичность «академически прохфессорской» ☺☺☺ логики...

Так вот, меня крайне заинтересовал Ваш подход к проблеме современной науки вообще – включая отсутствие элементарной, по сути чисто человеческой логики, – той, которой несом­ненно обладали лучшие, и даже «средние» представители рода человеческого, включая «учёных мужей» недалёкого, но уже увы канувшего в Лету прошлого; и в частности ваших «оппонентов»-математиков. Вы там свели дело (судя по формулировкам в августовском от 2015 письме на стр. 2–6 в PDF) к давно знакомому противопоставлению «логик» – пресловутых «мужских» и «женских». Хотя по специфической «академической» де логике Вы тоже «прошлись», и даже объявили «вендетту» под названием Milliaria! (За что я Вам буквально хлопал в ладоши!) ☺☺☺ Разумеется, кроме бесплодного списания на «мужскую» или де «женскую» логику у того или иного имярека, можно указать и на всем честным мыслителям известную склонность к явно у многих из них гипертрофированному ЧСВ – увы, более присущему именно и чаще «учёным мужам», а не «учёным дамам»... Однако, откроет ли даже это вполне жизненное наблюдение путь к Истине (научной, в частности)?

Между тем, настоящая наука – ака естествознание, а не догматизм известного сциентизма, заполонившего почти всё и везде! – практически всегда начинается с честной, значит и непредвзятой (и потому часто нелицеприятной в гуманитарных сферах) классификации явлений. Начинается, но не заканчивается на такой классификации, – не правда ли?

Но к делу. У меня есть основания полагать, что та самая мною и Вами нелюбимая «акаде­мическая логика» является на самом деле сугубо софистическим проявлением – значит, весьма древним! И поэтому я хочу Вам – тут уже сугубо по-математически – предложить взглянуть на всем наверное известные с античных времён «апории» Зенона Элеата. Взглянуть именно под углом здравой логики и смысла. Но притом – с математическим уклоном. Подсказываю: как бы переводя его характерные порочной методой умственные построения на язык современной мате­матики (хотя вполне «школярского», ну... пусть вузовского уровня). Ещё маленькая подсказка – как вектор направления разума: обратить внимание на (пере)формулировку в производных той ситуации, что излагает Зенон...

Это не «экзерсисы» де досужего ума! Это возможность приоткрыть «тайну» (да, из того самого разряда «тайн Полишинеля») о генезисе методов «доказательств», да и самого ума всех таких деятелей. У меня-то самого есть давнее устойчивое мнение и довольно последовательная классификация. Но поначалу хотелось бы «сверить компасы» – мой и Ваш, уважаемая Марина Олеговна.

С уважением, Чак Сандос (Болгария)

(Продолжение см. в файле Sandos)

Egle-2018-01-28

от: Валдис Эгле <egle.valdis@gmail.com>

Кому: "Попов Н.А." <popov_na@list.ru>

дата: 28 января 2018 г., 18:33

тема: Re: теория множеств

отправлено через: gmail.com

 

Ответ Н.А. Попову

(на письмо http://comfadde.blogspot.com/2018/01/popov-2018-01-27.html)

Уважаемый Н.А.,

Вы написали:

По совету С.С. Кутателадзе я ознакомился с некоторыми записками, поданными в комиссию Л.Д. Фаддеева, в том числе с Вашим файлом от 15.09.2017 [F001] о доказательстве теоремы Кантора.

Спасибо Вам за письмо и С.С. Кутателадзе за совет. Станьте членами Комиссии имени Л.Д. Фаддеева, чтобы в течение более длительного времени разобраться с ситуацией досконально.

1. Далее в Вашем письме:

Вы пишете: «Постулат Кантора заключается в том, что все бесконечности (обозванные кантористами «счетными») объявляются «равномощными».» Прежде всего, замечу, что Вы, очевидно, ошиблись в употреблении круглых скобок. По-видимому, Вы хотели сказать следующее: «Постулат Кантора заключается в том, что все бесконечности, обозванные кантористами «счетными», объявляются «равномощными».» Иначе получается, что кантористы все вообще бесконечности обозвали счетными и объявили равномощными.

Моя фраза лаконична, но правильна как со скобками, так и без них. (В оригинале к фразе имеется подстрочное примечание со ссылкой на одно из многочисленных мест, где ситуация разъясняется подробнее).

Логика канторизма такова: а) сначала все бесконечные множества объявляются равномощными и обзываются «счетными»; б) потом кантористы думают, что нашли доказательства существования также «несчетных» множеств; в) на самом деле все эти доказательства несостоятельны, и таким образом получается, что кантористами названы «счетными» и объявлены равномощными именно ВСЕ множества.

Эрнст Цермело (редактор того немецкого издания трудов Кантора, с которого Медведев делал русский перевод) писал в комментарии к самой первой работе Кантора, где он полагал, что доказал существование «несчетных» множеств (МОИ № 5, стр.32; https://yadi.sk/d/nfv1JBE7ri3Ej, стр.21–22):

Приведенное в §2 доказательство «несчетности» действительных чисел удалось Кантору, как он утверждает сам, с трудом и после нескольких тщетных попыток. Оно представляется нам сегодня несравненно более глубоким результатом данного исследования, а по его методу оно типично для специфически теоретико-множественного способа умозаключений. Только после доказательства того, что существуют и вполне определенные «несчетные» математические совокупности, понятие «счетности» получает смысл и значение, и тогда переход к общему понятию «мощности» является лишь следующим шагом.

Прав Цермело, что понятия «счетности» и «мощности» получают «смысл и значение» только в том случае, если существуют также и множества «несчетные». Но они не существуют. Мнение о их существовании является следствием неразберихи в понятиях. (На такой неразберихе построен весь канторизм).

Чтобы разобраться в понятиях (и построить правильную систему понятий) необходимо понять разницу между двумя вещами, называемыми у нас зависимой и независимой генерацией. Эти вещи описывались мной десятки (если не сотни) раз; одно из этих многочисленных описаний можно найти, например, в документах A305 и A306.

При независимой генерации все бесконечные множества имеют одинаковую «мощность»: все «счетны». При зависимой генерации можно установить любые соотношения между «мощностями» множеств, связав  соответствующим образом генерирующие алгоритмы.

Иллюзия кантористов о якобы существующих «несчетных» множествах создается в основном перескакиванием с независимой генерации на зависимую и обратно. Там, где они находят «счетные» множества, они пользуются независимой генерацией, а там, где находят «несчетные», перескакивают на зависимую. Всё это подробно описано, например, в МОИ № 5 (прямо с самого начала), а также во многих других местах.

Таким образом, нет «счетных» и «несчетных» множеств, а любое бесконечное множество можно сделать как «счетным», так и «несчетным». При отсутствии понимания этого факта канторизм является просто одной определенной комбинацией: когда одни множества сделаны (считаются) «счетными», а другие «несчетными».

2. Далее в Вашем письме:

Сразу же возникает вопрос к Вам: а как Вы понимаете равномощность множеств? Какие множества Вы считаете равномощными? От этого Оочень сильно зависит смысл Вашей фразы. Понятие равномощности, а значит и определение равномощности (я уже не говорю о понятии мощности множества) лежит в самых основах канторовской теории множеств. Или Вы хотите обойтись без этого понятия? Тогда это будет другая теория множеств. А без канторовской, по-видимому, можно и обойтись. Не спорю.

Бесконечные множества равномощны тогда, когда синхронизированы их алгоритмы генерации. То есть, пока генератор множества M1 создает N элементов, генератор множества M2 тоже создает N элементов, и эта синхронизация сохраняется всегда – на пути к бесконечности и в самой бесконечности. Тогда в этих множествах одинаковое количество элементов, между этими элементами можно установить биекцию (взаимно однозначное соответствие), и мы говорим, что они «равномощны».

В канторизме понятие равномощности определено нечетко и расплывчато. Они не понимают, что именно синхронизация алгоритмов генерации множеств является основой основ, которая обеспечивает и биекцию и равномощность. Поэтому у них рассуждения путанны.

А синхронизировать алгоритмы можно по-разному. Так, если в M1 мы генерируем натуральные числа, а в M2 генерируем четные числа, и синхронизируем генерации так, чтобы в M2 возникал очередной элемент одновременно с элементом множества M1, то четных чисел будет столько же, сколько натуральных (это независимая генерация, и множества равномощны). А если мы создаем элемент в M2 только тогда, когда в M1 появился четный элемент (т.е. через раз), то четных чисел будет в два раза меньше, чем натуральных (зависимая генерация, биекции нет, множества не равномощны).

Если в M2 мы генерируем все подмножества множества M1, а в N генерируем натуральные числа, то генерацию N мы можем синхронизировать как с генерацией M1, так и с генерацией M2. Если мы выберем первый вариант, то M1 окажется «счетным» множеством, а M2 «несчетным» (это та комбинация, которую избрали кантористы и считают единственно возможной). Если же мы выберем второй вариант (и синхронизируем генерацию N с генерацией M2), то «счетным» окажется множество всех подмножеств M2, а M1 будет «субсчетным» (т.е. бесконечным, но меньшей мощности, чем у множества натуральных чисел).

Это естественные (и самые простые) представления, а в канторизме всё это неестественно перекошено.

3. Далее Ваш текст:

Если Вы критикуете канторовскую теорию множеств, то не надо ее искажать. Ни в какой литературе по этой теории я не встречал сформулированный Вами «постулат Кантора». Нет никакого «постулата Кантора» в его теории множеств, а есть только определение равномощности (через понятие взаимно однозначного соответствия), из которого вытекает нарушение принципа (аксиомы) «часть меньше целого».

Анализ логических оснований какого-нибудь учения не является его искажением. Такой анализ должны были проделать сами кантористы, но они этого не сделали (что является большим недостатком их теории и существенным обвинением в их адрес; а анализ раскрывает несостоятельность этого учения).

Постулат – это предположение, которое требуется, чтобы какие-то рассуждения оказались верными (см., напр., документ A098). Так, например, первый постулат Евклида: «Требуется, чтобы от всякой точки до всякой точки можно было про­вести прямую линию» (если это нельзя будет сделать – а реально на песке александрийского пляжа это и нельзя было сделать, – то все геометрические рассуждения оказываются несостоятельными).

Определенные предположения требуются и для того, чтобы верными оказались рассуждения кантористов. И очень плохо, если они сами не понимают, какие именно предположения для этого требуются; плохо, что мне приходится им это объяснять.

Так, в приведенном выше примере с множеством M2 всех подмножеств множества M1 для того, чтобы картина, рисуемая кантористами, оказалась верной («M1 счетно, M2 несчетно»), требуется, чтобы биекция у N существовала именно с M1, а не с M2. Это в данном случае и есть постулат кантористов. Он может быть заменен на противоположный постулат: биекция у N существует именно с M2, а не с M1. Тогда картина кантористов не верна; тогда M2 счетно, а M1 субсчетно.

За 37 лет, в течение которых я объясняю математикам эти вещи, не было ни одного математика, который это бы понял (а их было около сотни). Нам, компьютерным программистам эти вещи кажутся очень простыми, но, видимо, у математиков нет таких мозговых мощностей, у них отсутствует абстрактное воображение и они не способны на логическое мышление, которое оперировало бы различными постулатами и вытекающими из них системами. Последним математиком, кто демонстрировал это отсутствие и эту неспособность, был академик Ю.Г. Решетняк.

В других рассуждениях кантористов предположения, требующиеся для истинности этих рассуждений, будут принимать другую форму. Но всегда присутствует некоторое предположение, при замене которого на противоположное мы имеем совсем другую картину, нежели та, что рисуют кантористы. В общем случае такое предположение и называется у нас «Постулатом Кантора». Наиболее наглядная и часто используемая его форма: предположение, что бесконечные множества с N элементами и с a^N элементами будут иметь одинаковую мощность (этот постулат требуется, чтобы можно было провести диагональный процесс и получить диагональный элемент – и этот элемент показывает вовсе не существование «несчетных» множеств, а показывает, что множество с N элементами и множество с a^N элементами не могут быть равномощными, т.е. показывает абсурдность Постулата Кантора).

4. Еще Ваши слова:

Утверждение общей теоремы Кантора о мощности множества всех подмножеств произвольного множества М сводится к утверждению о невозможности 1-1-соответствия между элементами множества М и его подмножествами. Эту невозможность и доказывает теорема Кантора.

У множества с М элементами будет 2^М подмножеств; ясно, что 2^М > М, и одного этого уже достаточно; биекция невозможна, и никакое другое доказательство не требуется. Необходимость в таком доказательстве появляется лишь в том случае, если предварительно принять стандартный Постулат Кантора, что 2^М = М. Вот, если сначала предположить такую «равномощность», то можно доказать, что это предположение неверно. Принцип доказательства (возникновения противоречия) разобран и иллюстрирован на малом примере в документе F002 на стр.10–13 (там, кстати содержится и опровержение упоминаемого Вами решетняковского файла yyy).

Множество 2^М строится из множества М (по самому определению «множества всех подмножеств»); здесь всегда зависимая генерация, и всегда будет 2^М > М. Вопрос, однако состоит в том, которое из этих множеств «счетно» (т.е. имеет биекцию с множеством натуральных чисел N). Кантористы считают, что такую биекцию имеет множество М. Но это есть просто их постулат. На самом деле, как я уже говорил выше, мы можем синхронизировать процессы генерации и так, что биекцию с N будет иметь множество 2^М. Это будет альтернативный постулат.

С уважением, Валдис Эгле

Popov-2018-01-27

от: Попов Н.А. <popov_na@list.ru>

Кому: "egle.valdis@gmail.com" <egle.valdis@gmail.com>

дата: 27 января 2018 г., 19:53

тема: теория множеств

отправлено через: list.ru

27.01.2018

Уважаемый Валдис Эгле,

по совету С.С. Кутателадзе я ознакомился с некоторыми записками, подаными в комиссию Л.Д. Фаддеева, в том числе с Вашим файлом от 15.09.2017 [F001] о доказательстве теоремы Кантора, приводимом Ю.Г. Решетняком. Вы пишете:

«Постулат Кантора заключается в том, что все бесконечности (обозванные кантористами «счетными») объявляются «равномощными».»

Прежде всего, замечу, что Вы, очевидно, ошиблись в употреблении круглых скобок. По-видимому, Вы хотели сказать следующее:

«Постулат Кантора заключается в том, что все бесконечности, обозванные кантористами «счетными», объявляются «равномощными».»

Иначе получается, что кантористы все вообще бесконечности обозвали счетными и объявили равномощными. Но и с учетом этой поправки сразу же возникает вопрос к Вам: а как Вы понимаете равномощность множеств? Какие множества Вы считаете равномощными? От этого Оочень сильно зависит смысл Вашей фразы. Понятие равномощности, а значит и определение равномощности (я уже не говорю о понятии мощности множества) лежит в самых основах канторовской теории множеств. Или Вы хотите обойтись без этого понятия? Тогда это будет другая теория множеств. А без канторовской, по-видимому, можно и обойтись. Не спорю. Вам и карты в руки.

Но если Вы критикуете канторовскую теорию множеств, то не надо ее искажать. Ни в какой литературе по этой теории я не встречал сформулированный Вами «постулат Кантора». Нет никакого «постулата Кантора» в его теории множеств, а есть только определение равномощности (через понятие взаимно однозначного соответствия), из которого вытекает нарушение принципа (аксиомы) «часть меньше целого». Об этом уже Галилей знал, и даже, как свидетельствует А. Реньи в «Трилогии о математике», об этом знал еще Зенон Элейский (V век до н.э.).

То же самое о придуманном Вами (?) постулате Кантора пишет проф. Ю.Г. Решетняк в своем файле «О мифическом постулате Кантора» от 30.09.2017 [yyy]  (6-й по списку list1).

Я тоже, как и Вы, уже много лет занимаюсь канторовской теорией множеств и знаком с кое-какой литературой по этой теории. У меня нет почти никаких претензий к самому Кантору, кроме одной: широко известный, им же открытый, парадокс Кантора он разрешить не сумел. Но гораздо более серьезные претензии у меня к официально принятой и преподаваемой в ВУЗах аксиоматической теории множеств ZFC (Цермело-Френкеля).

Парадоксы теории множеств в учебных курсах этой теории даже не упоминаются. Но не это главное. Моя основная претензия состоит в том, что приводимое во многих, хотя и не во всех, учебниках доказательство теоремы Кантора ошибочно.

Уточним терминологию.

Есть общая теорема Кантора, которая гласит:

Для любого множества М мощность множества всех его подмножеств U(M) больше мощности исходного множества М.

Кроме того, есть теорема о несчетности континуума, тоже принадлежащая Кантору, которая утверждает, что множество всех действительных чисел промежутка от 0 до 1 несчетно, то есть не может быть пронумеровано так, чтобы каждое действительное число получило номер, и разные действительные числа получили разные номера.

Будем говорить об общей теореме Кантора. Во-первых, потому, что она проще доказывается. А во-вторых, потому, что теорема о несчетности есть частный случай общей теоремы Кантора. В самом деле. Действительное число можно записать в двоичной системе счисления в виде бесконечной цепочки его разрядов, в которых стоят нули и единицы. А номера тех разрядов после запятой, где стоят единицы, – это часть (подмножество) натурального ряда. И обратно, если задаться любой частью натурального ряда, то, расставив единицы в разряды под выбранными номерами после запятой, получим действительное число между 0 и 1. Указанное соответствие между действительными числами промежутка от 0 до 1 и частями натурального ряда легко сделать взаимно однозначным, убрав конечные подмножества натурального ряда и соответствующую им конечную форму записи двоично-рациональных действительных чисел. Применяя общую теорему Кантора к натуральному ряду, приходим к выводу, что множество действительных чисел промежутка от 0 до 1 имеет мощность больше, чем множество натуральных чисел, то есть несчетно.

Общепринятое доказательство общей теоремы Кантора.

Утверждение общей теоремы Кантора о мощности множества всех подмножеств произвольного множества М сводится к утверждению о невозможности 1-1-соответствия между элементами множества М и его подмножествами. Эту невозможность и доказывает теорема Кантора.

Как это можно доказать?

Как вообще можно доказать невозможность что-то сделать? Конечно, методом от противного. Именно таково общепринятое стандартное доказательство теоремы Кантора. Значит, надо предположить, что такое соответствие установлено, и проследить за рассуждениями, доказывающими его невозможность. Вот эти рассуждения, широко известные, приводимые во многих учебниках.

Пусть всем частям множества М как-то (но однозначно!) сопоставлены его элементы. Через F(x) обозначим ту его часть, которой сопоставлен элемент х.

Тогда для каждого элемента х можно установить, входит ли он в соответствующую ему часть F(x). Элементы х, не входящие в F(x), назовем внешними прообразами.

Теперь рассмотрим множество внешних прообразов K. Будучи частью множества M, по нашему допущению оно имеет какой-то прообраз k. Спросим себя, является ли он внешним прообразом? Для ответа на этот вопрос нужно знать, входит ли k в K. А для этого нужно знать, является ли он внешним прообразом. Порочный круг замкнулся. Иными словами, согласно определению множества внешних прообразов k входит в K тогда и только тогда, когда k в K не входит. Противоречие получается, как только мы допустим, что у множества K есть прообраз. Значит, прообраза у множества K не может быть. Значит, 1-1-соответствие между частями множества M и его элементами получилась не полным. А поскольку мы рассматривали произвольное соответствие, то любое такое соответствие будет не полным. Полное 1-1-соответсивие между всеми частями множества M и его элементами невозможно. Теорема доказана.

Но позвольте заметить, скажет проницательный читатель. Присвоение прообраза (чему угодно) есть действие произвольное. Ничто не мешает присвоить множеству K какой-то прообраз. На остальные части множества М прообразов тоже хватит. Да и не важно, будем ли мы снабжать их прообразами. Противоречие уже появилось, как только мы присвоили прообраз множеству K. И что же оно доказывает?

Выходит, что противоречие, которое мы получили, рассматривая множество внешних прообразов, с возможностью или невозможностью 1-1-соответствия между подмножествами множества M и его элементами не связано. Оно появляется независимо от полноты этого соответствия. Оно появляется, как только мы пытаемся приписать какой-то прообраз множеству K – множеству внешних прообразов. Этот факт свидетельствует о противоречивости определения множества внешних прообразов по отношению к собственному прообразу. Это видно даже из смысла определения множества K: всякое множество содержит в себе все свои элементы, а внешние прообразы – это прообразы, в каких-то других множествах не содержащиеся. Если это другое множество и есть K, то и возникает противоречие.

К сказанному добавлю, что ошибочность доказательства не означает ошибочности теоремы. В некоторых учебниках приводится правильное доказательство. А кроме того, существуют разные правильные доказательства общей теоремы Кантора.

С уважением Попов Н.А.

Egle-2018-01-02

Заслуженный участник форума Dxdy arseniiv писал 2017-12-31, 14:10

http://dxdy.ru/post1280375.html#p1280375:

«Вон Пуанкаре долгое время приписывали там и сям цитату о болезни, от которой математика излечится…»

При этом он ссылается на статью Jeremy Gray «Did Poincaré Say "Set Theory Is a Disease"?» (1991): https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03024067.

Поскольку Пуанкаре все признают великим математиком, то теперь сторонники Кантора пытаются отрицать, что он находился в оппозиции к канторизму.

Морис Клайн писал («Математика. Утрата определенности», Москва, «Мир», 1984, с.236):

 «Анри Пуанкаре называл теорию множеств тяжелой болезнью и считал ее своего рода математической патологией. “Грядущие поколения, – заявил он в 1908 г., – будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились”».

http://moialmanah.blogspot.com/p/21.html, стр.26.

Вот именно эту цитату из Клайна и оспаривает Грей в тех двух страницах статьи, которые доступны бесплатно.

Анри Пуанкаре писал («Наука и метод», 1908, глава II «Будущее математики», раздел «Канторизм»):

 «Выше я говорил о представляющейся нам необходимости постоянно восходить к основным принципам нашей науки и о той пользе, которую отсюда может извлечь наука о человеческом духе. Эта потребность породила два стремления, занявшие весьма обширное место на самых последних страницах истории математики. Первое из них – канторизм, заслуги которого перед наукой известны. Одна из характерных черт канторизма состоит в том, что вместо того, чтобы подниматься к общему, строя всё более и более сложные конструкции, и вводить определения через построения, он исходит из genus supremum [высший род] и дает определения только per genus proximum et differentiam specificam [через родовое сходство и видовое отличие], как сказали бы схоластики. Этим объясняется тот ужас, который он некоторое время тому назад вызвал в иных умах, например у Эрмита, излюбленной идеей которого является сравнение математических наук с естественными. У большинства из нас эти предубеждения уже рассеялись, но случилось так, что натолкнулись на некоторые парадоксы, которые привели бы в восторг Зенона Элейского и мегарскую школу. И тогда все пустились в поиски за противоядием. Я держусь того мнения – и не я один, – что важно вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые можно вполне определить при помощи конечного количества слов. Но какое бы противоядие ни было признано действительным, мы можем предвкушать наслаждение врача, имеющего возможность наблюдать интересный патологический случай». https://yadi.sk/d/Tths0LOw3Q4tuu, стр. 397–398.

Здесь как раз канторизм и назван «патологическим случаем». Слов про «будущие поколения» здесь нет (и нет их во всей книге «О науке», М., 1990).

Однако отрицательное отношение Пуанкаре к канторизму выражено достаточно ясно. Обоснование, которое он дает, слишком обширно, чтобы его здесь цитировать (но логично).

В другом месте (в книге «Последние мысли», глава V «Математика и логика») Пуанкаре пишет:

«Я никогда не знал математика, большего реалиста в платоновском смысле, чем Эрмит, и, однако, я должен признаться, что я не встречал человека, более непокорного учению Кантора. В этом есть кажущееся противоречие, тем более, что он часто повторял: я антиканторианец, потому что я реалист». https://yadi.sk/d/Tths0LOw3Q4tuu, стр. 615.

Требование «вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые можно вполне определить при помощи конечного количества слов», на современном языке будет означать: «...которые можно определить при помощи какого-нибудь алгоритма».

Пуанкаре в достаточно многих местах показывает, что он «в антиканторианстве» солидарен с Эрмитом (который был его учителем). Завершает он словами:

«Было отмечено много противоречий, и несогласие осталось; никто не был убежден» (там же, стр.616).