Subject: Egleizm
Date: 2017. gada 14. oktobris 20:46:55
From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>
To: <andrejs.cibulis@inbox.lv>
Уважаемый Андрей
Брониславович,
Получил от Вас
письмо с длинным прикрепленным текстом господина Эгле [F002]. Он ведет себя как хозяин
в вашей комиссии. Это делает мое участие в Вашем проекте бессмысленным. Хочу
сказать, что фамилию Эгле я впервые узнал два года назад. Поэтому отвечать за
все 37 лет его страданий я никак не могу. Критика доказательств теоремы
Кантора, принадлежащая этому господину, мне показалась, мягко выражаясь,
неубедительной.
Что касается
общей программы перестройки математики на базе программирования, то должен
сказать, что нечто подобное я уже видел, я имею в виду конструктивную
математику и даже имел возможность наблюдать это явление в развитии. Направление
интересное, но в целом идущее позади традиционной математики. В моих глазах это
снижает ценность данного направления. Но те, кто работает в области
конструктивной математики, это квалифицированные математики. А
квалифицированный программист может и не быть квалифицированным математиком.
Теперь перехожу к
тексту господина Эгле. Писать 20-страничный ответный текст я не собираюсь.
Поэтому рассматривать все сто с лишком пунктов этого сочинения я не буду. Мои
разъяснения, почему то, что Эгле называет постулатом Кантора, вовсе не
постулат, а тривиально следствие определения. Мои слова он назвал тавтологией.
Я привел некоторое определение и следствие из него. Если определение правильное
и вывод не содержит логических ошибок, то, значит, я прав.
Господин Эгле рассуждает
так, как если бы единственно правильным был тот подход к математике, который им
предлагается (система M). Но он пишет, что его поражает, как математики
не могли увидеть ошибочность известных им доказательств теоремы Кантора.
Естественно, речь может идти только о правильности или не правильности с
позиций традиционной математики. Теория M известна крайне узкому кругу лиц
(состоящему по видимому всего из одного человека – самого господина Эгле).
Эгле, однако, в своей критике доказательств теоремы Кантора прибегает к
аргументам, выходящими за пределы традиционной математики. Невозможно
рассматривать такое опровержение как нечто серьезное.
Теперь
относительно того нового доказательства теоремы Кантора, которое я прислал. Что
пишет Эгле. Читаем:
«52. Действительно: ну, есть программа P, создающая (нумеруемые) интервалы, сумма которых > b – a. Ну, можно сделать программу Q, создающую (нумеруемые) интервалы, сумма которых меньше любого ε > 0. Ну и что? Противоречие-то существует только между продуктами этих программ, и свидетельствует оно лишь о том, что программы разные – и больше ни о чем».
Такое
впечатление, что господин Эгле доказательство вообще не читал. Во-первых
доказывается, что для ВСЯКОЙ последовательности интервалов, покрывающей
промежуток [a, b] сумма длин этих интервалов больше b–a. Если же множество E счетно, то для
любого ε>0 найдется последовательность интервалов, покрывающая множество E и такая, что
сумма их длин меньше ε. Поэтому промежуток [a, b] не может быть счетным множеством. Для ε=b–a не существует
последовательности интервалов, покрывающей промежуток [a, b] и такой, что сумма их длин меньше этого ε.
Далее Эгле пишет:
«53. С точки зрения Системы М здесь нет никакой проблемы и никакой загадки. Очевидно, что кантористы проводят один процесс (P) так, чтобы сумма интервалов была > b – a, а другой процесс (Q) так, чтобы сумма интервалов была < b – a. Единственное, что здесь нуждается в объяснении, это – почему они при этом ожидают, что этот факт будет доказывать несчетность промежутка [a, b]».
Дорогой сэр! Надо
читать внимательно то, что Вам предлагается. Никакого процесса (P) в доказательстве
нет. В лемме 1 устанавливается такое свойство отрезков множества R: Для ВСЯКОЙ
последовательности интервалов покрывающей отрезок [a, b] (в Вашей терминологии для всякого
процесса (P) производящего такую последовательность интервалов), сумма длин этих
интервалов будет больше b–a.
Если бы отрезок [a, b] был счетным множеством, то в силу леммы 2 существовала бы покрывающая его
последовательность интервалов, у которой сумма длин интервалов была бы меньше b–a. Но в силу
леммы 1 таких последовательностей НЕТ! Значит промежуток [a, b] не является
счетным множеством, что и требовалось доказать.
Еще цитата:
«57. Лемма 2 должна звучать так: Всегда можно подобрать такой бесконечный процесс Q, чтобы созданные им интервалы Δn НЕ покрывали промежуток [a, b] и их сумма была меньше заданного ε > 0».
Господин Эгле
идет по пути искажения информации. Сформулированное им утверждение тривиально
до абсурдности. Всякий процесс, который создает бесконечную последовательность
пустых множеств удовлетворяет условию Эгле. Пустое множество есть интервал
нулевой длины, сумма ряда 0+0+...+0+... равна нулю. Последовательность, все
члены которой есть пустые множества, конечно же, решительно ничего не
покрывает.
(Вспоминаю цитату
из конспекта лекций А.А. Маркова: «В пустом множестве все точки зеленые, так
как в нем нет никаких точек» – к рассматриваемому здесь вопросу это никакого
отношения не имеет).
Пункт 57 – это
попытка утонченного издевательства над Решетняком.
Лемма 2
утверждает, что для ВСЯКОГО счетного множества E по любому ε>0 найдется последовательность
интервалов покрывающая множество E и такая, что сумма их длин меньше ε.
Пусть, например, E – множество
всех рациональных чисел, лежащих в промежутке [0, 1]. Когда-то у «госпожи»
Ипатьевой возникли сомнения по повожу того, что существует последовательность
интервалов, покрывающая это множество, с произвольно малой суммой длин. Я не
стал приводить тогда доказательство, (каковое безусловно есть простое
упражнение для начинающих). Лемма 2 показывает уважаемому господину Эгле как
это упражнение решается.
И последнее, что
я хочу сказать. Опять цитата:
«10. А Решетняк пытается сделать именно это: он приводит некоторые рассуждения (даже теорему) в Системе К и хочет выдать это за доказательство невозможности и несуществования Системы М».
Не надо
приписывать мне то, что я НЕ говорил. Строить разные гипотезы относительно
того, чего Решетняк хотел или не хотел тоже неправильно.
Господин Эгле мне
ужасно надоел, а мне до Нового года надо оформить и сдать в печать три статьи.
Ваш Ю.Г. Решетняк
Subject: Egleizn
Date: 2017. gada 15. oktobris 03:28:15
From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>
To: <andrejs.cibulis@inbox.lv>
Уважаемый Андрей
Брониславович,
Господин Эгле
носится с утверждением, смысл которого таков – «математики настолько глупы, что
считают, что 2^n=n в
бесконечности!. На прикрепленном файле есть некоторое разъяснение из которого
ясно, кто на самом деле господин Эгле не понимает, что такое бесконечность.
Ваш Ю.Г. Решетняк
Прикрепленный
файл negram.pdf 39 kB с текстом:
[10pt,thmsa,oneside,a4paper,reqno]article amsmath,amssymb,amsthm,amsopn,enumerate verbatim indentfirst latexsym amscd [cp866]inputenc [T2A]fontenc [russian]babel =0mm =240mm =154mm =0mm =0mm =0mm =0mm limRXNFDε→σγαδ∆∞βλωdocument center
Subject: Egleizm
Date: 2017. gada 15. oktobris 12:35:54
From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>
To: <andrejs.cibulis@inbox.lv>
Уважаемый Андрей
Брониславович,
Произошла ошибка.
Вместо текста пошла какая-то абракадабра. Посылаю правильный текст.
Ваш Ю.Г. Решетняк
Прикрепленный
файл negram.pdf 91
kB:
Комментариев нет:
Отправить комментарий