Reshetnjak-2017-10-08

Subject: Egleizm
Date: 2017. gada 8. oktobris 23:12:32
From: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>
To: <andrejs.cibulis@inbox.lv>

Уважаемый Андрей Брониславович,

Следующий текст я просто перенес из другого места в компьютере и не стал сочинять к нему никакого предисловия.

Представляется разумной идея – установить, какие математические объекты могут быть построены посредством некоторых алгоритмов, то есть определены посредством предписаний, каждое из которых задается конечным набором символов. Следующий вопрос, который возникает в связи с этим, таков. Как далеко можно продвинуться в математике используя только такие математические объекты, которые определяются посредством некоторых алгоритмов? Вопросы такого рода не прошли мимо внимания математиков. Исследуя проблемы указанного рода, одни математики действуют оставаясь на позициях традиционной математики, другие исходят из представления, что в математике имеют право на существование только такие объекты, которые могут быть определены некоторым алгоритмом. Такова, в частности позиция представителей так называемой «конструктивной математикой». Некоторый обзор исследований такого рода можно найти в книге Б.А. Кушнера «Лекции по конструктивному математическому анализу». – М.: Наука, 1973. – 447 с. Обзор этот по видимому не полон даже в пределах, определяемых датой выхода книги.

Опыт развития конструктивной математики показывает, что идя по пути алгоритмического построения математики можно пройти достаточно далеко. Однако традиционная математика в своем развитии ушла значительно дальше математики конструктивной. Конечно, могут сказать, что это всё бесплодное и никому не нужное абстрагирование, кантористские измышления и т.п. На этот счет я могу сказать, что всё это надо рассматривать как обычное обывательское ворчание, недостойное ответа.

Я не выдержал и просмотрел 40 пунктов эглевских рассуждений о теореме Кантора и о Решетняке. Первое из сообщенных мною этому уважаемому мною господину доказательств теоремы Кантора было послано в расчете на то, что прочитав это доказательство господин Эгле прослезится и скажет что-нибудь доброе в мой адрес. Мои ожидания, увы, не оправдались.

Относительно «постулата Кантора». В математике принято такое определение. Множества A и B равномощны, если существует взаимно однозначное отображение f множества на множество B. (Отображение f, удовлетворяющее этим двум условиям: условию взаимной однозначности и условию быть отображением A на B, называют биективным отображением). Множество называется счетным, если оно равномощно множеству N всех конечных натуральных чисел. Определения достаточно просты и естественны. Все счетные множества в силу того определения тривиальным образом равномощны. Никаких дополнительных постулатов не требуется.

Господин Эгле по причине, которой я так и не смог понять, считает использование понятия взаимно однозначного соответствия для определения равномощности множеств неправильным. Дело однако в том, что другого способа сравнивать бесконечные множества по величине в математике просто нет. Множества A и B по Эгле равномощны если они имеют одинаковое количество элементов. Простите, а что такое количество элементов бесконечного множества? Удовлетворительных разъяснений на этот счет я у Эгле не находил. Получается, что одно непонятное слово разъясняется посредством другого непонятного слова. Это не определение. Сказано где-то, что количество элементов множества зависит от программы, генерирующей множество. Какие именно особенности программы определяют то, что Эгле называет количеством элементов. На этот счет никаких разъяснений Эгле не дает.

И второй вопрос, что такое счетное множество в смысле Эгле? По-видимому, бесконечное множество счетно в смысле Эгле, если оно является подмножеством множества натуральных чисел N. Предвижу что будет сказано, что на все мои вопросы ответ я найду в таком-то томе веданопедии. Короче, предвижу в следующий раз мне придется написать доказательство теоремы о подмножествах множества N. Это очень простое и очень короткое.

На этом закончу,

Ваш Ю.Г. Решетняк